会 27.4弧长和扇形面积
会 一条弧和经过这条弧的端点的两条 半径所组成的图形叫做扇形 在⊙O中,由半径OA,OB和AB所 构成的图形是扇形 在⊙O中,由半径O,OB和ACB所 杨成的图形是扇形 时圆等圆中,由于相等的圆心角所对的弧相等, 所以暴有等圆心角的扇形,其面积也相等
一条弧和经过这条弧的端点的两条 半径所组成的图形叫做扇形. A B O C 在⊙O中，由半径OA,OB和 所 构成的图形是扇形. AB 在⊙O中，由半径OA,OB和 所 构成的图形是扇形. ACB 在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等， 所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等
会 如图,由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形,可以发现,扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关,圆心角越大,扇形 面积也就越大.怎样计算圆半 B 径为R,圆心角为n°的扇形面 积呢?
如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形，可以发现，扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形 面积也就越大．怎样计算圆半 径为 R，圆心角为 n °的扇形面 积呢？ O·A B n ° R
会 1.你还记得圆周长的计算公式吗? 2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长? 3.1°的圆心角所对弧长是多少? 4.n°的圆心角呢? 半径为R圆的周长为C=2元R 和以看作是60°圆心角所对的弧长 322N4/2 的圆心届所对弧长是 MTR 当的心角所对的弧长 360 180
4. n °的圆心角呢？ 半径为R圆的周长为 C R = 2 可以看作是360°圆心角所对的弧长 1°的圆心角所对弧长是 1 2 360 R n °的圆心角所对的弧长 1 2 360 180 n R l R n = = 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ R · n° O 1°
会 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中 虚线成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题 R=900mm B 700mm 100° 700mm D 长
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中 虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题． 如 何 求 AB 长 ？ 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D
会 B R=900mm 700mm mm 500m=1570(mm) D 由面的弧长公式,可得AB的长 因此病要求的肥自长度 2×700+1570=2970(mm)
( ) 100 900 500 1570 mm . 180 l = = L = + = 2 700 1570 2970 mm . ( ) 因 此 所 要 求 的 展 直 长 度 由上面的弧长公式，可得 AB 的长 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D
练习 会 1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°,求 这段圆弧的半径R(精确到0.1m) R 解:由弧长公式: 180 得 180 R nTU 18C180×12 ≈8.5m 81×3.14 段圆的
练习 1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求 这段圆弧的半径R（精确到0.1m）. 解：由弧长公式： 180 n R l = 180l R n = 180 180 12 8.5 . 81 3.14 l R m n = = 得： 答：这段圆弧的半径R为8.5m
会 1.你还记得圆面积公式吗? 2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积? 3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少? 4.n°的圆心角呢? 圆的面积公式:S=TR 态的圆心角所对的扇形的面积, R 的圆角所对的扇形面积是 圆心有m的扇形面积是 360
3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是 2 S R = ， 2 . 360 n R S 扇形 = 1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 4. n °的圆心角呢？ 圆的面积公式： 360°的圆心角所对的扇形的面积, 1°的圆心角所对的扇形面积是 1 2 2 360 R ， R · n° O 1°
例1如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,美甲水面 高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2) 解:如图,连接OA、OB,作弦AB的 垂直平分线,垂足为D,交AB于点C OC=0.6,DC=0.3 B ∴OD=0C-DC=0.3 在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得 有水部分的面积 形3△OAB 在Rt△AOD中 OD=OA 2 120x06-14BQOD ∠OAD=30° ∠AOD=60°,∠AOB=120 06、3×03
例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面 高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）. ∵OC＝0.6，DC＝0.3, ∴OD＝OC－DC＝0.3. 在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， 在Rt△AOD中， ∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 ° ，∠AOB＝120° AD = 0.3 3 OD OA 2 1 = 有水部分的面积 S = S 扇形OAB − SOAB = − ABOD 2 1 0.6 360 120 2 0.6 3 0.3 2 1 = 0.12 − ( ) 2 0.22 m . A B C D O 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的 垂直平分线，垂足为D，交 AB 于点C．
2如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心早一 为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积 解:连接AD,则 AD⊥BC垂足为D 根据勾股定理,得 AD=√AB2-BD2 E S BC.AD B D AA2BD 扇形CDE一扇形AEF aa IL
2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积． 2 a A B C F E D 解：连接AD，则 AD BC ⊥ 垂足为D 根据勾股定理，得 2 2 AD AB BD = − 2 2 2 a a = − 3 . 2 a = 2 1 1 3 3 . 2 2 2 4 a a S ABC BC AD a = = = 2 . 12 扇形 a BDF 1 S = 又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF, 2 2 2 2 3 3 S =S 3 3 4 12 4 4 ABC a a a a S 阴影 − = − = − 扇形