免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解一元二次方程教学设计 教学目标 知识与技能 1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2.能够根据一元二次方程的特点,灵活选用解方程的方法,体会解决问题策略的多样 性 过程与方法 1.参与对一元二次方程解法的探索,体验数学发现的过程,对结果比较、验证、归纳、 理清几种解法之间的关系,并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想 情感态度价值观: 在解一元二次方程的实践中,交流、总结经验和规律,体验数学活动乐趣 教学重难点 重点:掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤,并熟练运用上述方法 解题。 难点:根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 教学方法 探索发现,讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4课时 教学过程设计 第一课时 、复习引入: 1.一元二次方程的一般形式是什么?其中a应具备什么条件? 2.x2-4=0是一元二次方程吗?其中二次项的系数,一次项的系数,常数项各是什 (是。二次项系数是1,一次项系数是0,常数项是-4) 3.解下列方程 (2)(x+3)2=9 学生依次回答上述问题。 师总结强调:(1)象这种通过直接开平方求得x的值的方法,实际上就是求x2=a(a0) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 解一元二次方程 教学设计 教学目标 知识与技能： 1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样 性。 过程与方法： 1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、 理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。 情感态度价值观： 在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。 教学重难点 重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法 解题。 难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 教学方法 探索发现，讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4 课时 教学过程设计 第一课时 一、复习引入： 1．一元二次方程的一般形式是什么？其中 a 应具备什么条件？ 2． 4 0 2 x − = 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什 么？ （是。二次项系数是 1，一次项系数是 0，常数项是－4） 3．解下列方程： （1）x 2=4 （2）（x+3）2=9 学生依次回答上述问题。 师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得 x 的值的方法，实际上就是求 x 2=a（a≥0）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 这种特殊形式的一元二次方程的解方法 (2)对于形如“(x+a)2=b(b0)”型的方程,只要把x+a看作一个整体,就可以转 化为x2=b(b>0)型的方法去解决,这里渗透了“换元”的方法。 (3)在对方程(x+3)2=9两边同时开平方后,原方程就转化为两个一次方程。要向学 生指出,这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 试着做做 1.如果(x+2)2=9,那么ⅹ= 2.如果(x-3)2=7,那么x= 3.完全平方公式是什么? 4.如果x2+2x+1=4,那么x= 学生独立求解 5.对于x2+2x-3=0这样的方程,该怎样求解呢?能否经过适当变形,将方程转化为 (x+m)2=n(m,n是常数,n≥0)的形式,然后应用直接开平法求解呢?你能总结出你解 这个方程的步骤吗? 学生活动:小组讨论,利用完全平方公式及上述提示寻求解法,将x2+2x-3=0变形为 x2+2x+1=4,即(x+1)2=4。并总结出解方程x2+2x-3=0的一种方法 2+2x-30→区(x+1=4 开平方 =-3,万= 把下列方程化为(x+m)2=n(m,n是常数,n>0)的形式,并求出它们的解 (1)x2+2x=48:(2)x2-4x=12 0 学生活动:初步体验用配方法解一元二次方程的步骤 例1解方程x2 该例题师生共同完成,学生通过此题明白每步变形的依据和目的。 然后师生一起总结: 通过配方,把方程的一边化为完全平方式,另一边化为非负数,然后利用开平方的方法 求出一元二次方程的根,这种方法叫做解一元二次方程的配方法 四、练习 1.配方:填上适当的数,使下列等式成立 (1)x2+12x+ =(x+6)2 (3)x2+8x+ 2.解方程:课本P34练习 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 这种特殊形式的一元二次方程的解方法。 （2）对于形如“（x+a） 2=b （b≥0）”型的方程，只要把 x+a 看作一个整体，就可以转 化为 x 2=b （b≥0）型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。 （3）在对方程（x+3） 2=9 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学 生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 二、试着做做 1．如果（x+2）2=9，那么 x=_______________。 2．如果（x－3）2=7，那么 x=_______________。 3．完全平方公式是什么？ 4．如果 x 2+2x+1=4，那么 x=_______________。 学生独立求解 5．对于 x 2+2x－3=0 这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为 （x+m）2=n（m，n 是常数，n≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解 这个方程的步骤吗？ 学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将 x 2+2x－3=0 变形为 x 2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程 x 2+2x－3=0 的一种方法： 三、做一做 把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n 是常数，n≥0）的形式，并求出它们的解。 （1）x 2+2x=48；（2）x 2－4x=12； （3）x 2－6x+6=0；（4） 2 5 0 4 x x + − = 。 学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤。 例 1 解方程 x 2－10x－11=0 该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。 然后师生一起总结： 通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法 求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。 四、练习： 1．配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =（x+6）2 （2）x 2―12x+ =（x― ）2 （3）x 2+8x+ =（x+ ）2 2．解方程：课本 P34 练习
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 五、小结 这节课你的收获是什么? 课本P341,2,3 七、板书设计 解一元二次方程——配方法 x2=a(a0) 试着做做 做一做 例 练习 直接开平方法 x2+bx+c=0 配方法 第二课时 、复习引入 上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法? 解下列方程 (1)x2-6x+4=0(2)x2+4x-16=0 今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。 做一做 解方程3x2-32x-48=0 师:引导学生观察,此方程和上节课方程进行比较有什么不同,能否转化成二次项系数 为1的形式 学生独立思考,积极探究,解答题目。 解:略。见课本P35 师:请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 学生小组讨论,相互交流自己的想法。 利用配方法解一元二次方程,其一般步骤为: A.先把方程整理为一般形式 B.用二次项系数去除方程两边,把二次项系数化为1 C.把常数项移到方程的右边(移项) D.方程两边各加上一次项系数一半的平方,把方程化为(x+m)=n的形式(配方) E.利用直接开方法求得方程的解(当右边是负数时,方程无解) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 五、小结 这节课你的收获是什么？ 六、作业 课本 P34 1，2，3 七、板书设计 解一元二次方程——配方法 x 2=a（a≥0） 试着做做 做一做 例 1 练习 直接开平方法 x 2+bx+c=0 配方法 第二课时 一、复习引入 上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？ 解下列方程： （1）x 2－6x+4= 0 （2）x 2+4x－16= 0 今天我们一起来学习方程的二次项系数不是 1 的一元二次方程。 二、做一做 解方程 3x2－32x－48= 0 师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数 为 1 的形式。 学生独立思考，积极探究，解答题目。 解：略。见课本 P35 师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 学生小组讨论，相互交流自己的想法。 利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为： A．先把方程整理为一般形式 B．用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为 1 C．把常数项移到方程的右边（移项） D．方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（ x + m = n 2 ) 的形式（配方） E．利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三、练一练 解下列方程 (1)x2-4x=12:(2)3x2+2x-5=0 (3)2y2+y-6=0;(4)2x2+5x+1=0 四、实际应用 例3有一张长方形桌子,它的长为2m,宽为1m。有一块长方形台布,它的面积是桌 面面积的2倍,将台布铺在桌面上时,各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽(均精确到 0.01m)。 小组讨论:(1)题目中有哪些等量关系?(2)如何设未知数?根据你所设的未知数列 出一元二次方程,并解答。(3)算出的ⅹ值都可取么?为什么 老师引导学生注意验证方程的解的合理性,并对学习困难的学生给予及时的点拨和引 导 通过此题我们发现在解决实际问题时,设未知数要灵活选择,同时注意检验方程的解是 否符合题意,从而确定实际问题的答案 五、小结 1.配方法的基本步骤 2.配方法是一种重要的数学方法,它的重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法 在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到。 3.在解决实际问题时,要注意检验方程的解是否符合题意 六、作业 课本P371,2 五、板书设计 配方法(2) 配方法的一般步骤 例2 例3 练习 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三、练一练 解下列方程 （1）x 2－4x=12； （2）3x2+2x－5=0； （3）2y2+y－6=0； （4）2x2+5x+1=0 四、实际应用 例 3 有一张长方形桌子，它的长为 2m，宽为 1m。有一块长方形台布，它的面积是桌 面面积的 2 倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到 0.01m）。 小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列 出一元二次方程，并解答。（3）算出的 x 值都可取么？为什么 老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引 导。 通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是 否符合题意，从而确定实际问题的答案。 五、小结 1．配方法的基本步骤。 2．配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中， 在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。 3．在解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意。 六、作业 课本 P37 1，2 五、板书设计 配方法（2） 配方法的一般步骤 例 2 例 3 练习