免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 233方差 教学目标 知识与技能1、了解方差的定义和计算公式 2.理解方差概念的产生和形成的过程 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时 以及区别,积累统计经验 情感态度与价值观培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据 处理的实际意义 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法 难点理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断 难点的突破方法: 方差公式:S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2比较复杂,学生理解和 记忆这个公式都会有一定困难,以致应用时常常出现计算的错误,为突破这一难点,我安 排了几个环节,将难点化解。 (1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式,目的不明确学生很难对本节课内容 产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子,不如选择仪仗队 队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出 选择判断经常要去了解一组数据的波动程度,仅仅知道平均数是不够的 (2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性, 第二环节则主要使学生知道描述数据,波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动 大小,可是当波动大小区别不大时,仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确,这自然希望 可以出现一种数量来描述数据波动大小,这就引出方差产生的必要性 (3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释,波动大小指的是与平均数之间差 异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小,整体的 波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数 据的波动大小的一个统计量,教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等 可以反映数据波动大小的其他统计量 教学过程 引入 2008年北京奥运会上,中国健儿取得了51金,21银,28铜的好成绩,位列金牌榜首 位,其中,中国射击队功不可没,取得了四枚金牌 如果你是教练:甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛若你是教练,你认为挑选 哪一位比较适宜? 甲,乙两名射击手的测试成绩统计如下 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 23.3 方差 教学目标 知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时 以及区别，积累统计经验。 情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据 处理的实际意义。 重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法 难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 难点的突破方法： 方差公式：S 2 = n 1 [（ 1 x - x ） 2 +（ 2 x - x ） 2 +…+（ n x - x ） 2 ]比较复杂，学生理解和 记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安 排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容 产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队 队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出 选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性， 第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动 大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望 可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。 （3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差 异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的 波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数 据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等 可以反映数据波动大小的其他统计量。 教学过程 一、 引入 2008 年北京奥运会上，中国健儿取得了 51 金，21 银，28 铜的好成绩，位列金牌榜首 位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌 如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选 哪一位比较适宜？ 甲， 乙两名射击手的测试成绩统计如下：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数 命中环数 10 (1)请分别计算两名射手的平均成绩 (2)请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图 (3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 虚镥(环 Ⅹ甲=8(环) Xz=8(环) 让学生看,在平均数相同的情况下,用什么数据来衡量,来决定。 新授 在引入的题目的基础上,让学生明确 方差定义:设有n个数据x,x,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1-x)2(x2-x)2,…,(xn-x)2,…,我们用它们的平均数,即用 x2=-(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)] 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2。 意义:用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 归纳:(1)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 (2)方差主要应用在平均数相等或接近时 (3)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的 2.因此在上一题的引入中: S2=(0-8y+6-89+(0-89+6-8)+(8-832 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩 ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 让学生看，在平均数相同的情况下，用什么数据来衡量，来决定。 二、新授 1. 在引入的题目的基础上，让学生明确 方差定义：设有 n 个数据 n x ，x ，，x 1 2 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2 2 2 1 (x − x) ，(x − x) ，…， (xn − x) 2 ，， 我们用它们的平均数，即用 [( ) ( ) ( ) ] 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n x = − + − ++ n − 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 2 s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （2）方差主要应用在平均数相等或接近时 （3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 2. 因此在上一题的引入中： x 乙 =8（环） =8（环） x 甲 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射 击 次 序 (10 8) (6 8) (10 8) (6 8) (8 8) 3.2 5 2 1 2 2 2 2 2 S 甲 = − + − + − + − + − =
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ +(8-8)+(8-8)+ 0.4 令算方差的步骤可概括为先平均,后求差,平方后,再平均 在刚才的例子中,乙选手的方差为3,2,甲选手的方差为04,即S2甲<S2乙,因此,甲选手 的稳定性比较好,发挥比较稳定,在平均数相同的情况下,建议教练选甲选手参赛 3.课堂训练 (1)样本方差的作用是( (A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平 (C)准确表示总体的波动大小(D)表示样本的波动大小 (2)在样本方差的计算公式 (x1-20)2+(x2-20) 数字10表示( 数字20表示( (3)样本5、6、7、8、9、的方差是多少? 5+6+7+8+ 解 X x-x)+(2-xy+(2-x)+(x-x)+(x- =l5-7)+6-7)+(7-7+(8-7)+(-) 2 答:方差是 (4)甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表 班级惨加人数|位数差 均数 5 149 55 151 某同学分析上表后得出如下结论 甲乙两班学生成绩平均水平相同 2乙班优秀人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀) 3甲班的成绩的波动比乙班大,乙班成绩较稳定 上述结论正确的是() A1.2.3B1.2 C1.3D2.3 (5)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图6-28所示.(1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ❖ 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 在刚才的例子中，乙选手的方差为 3.2，甲选手的方差为 0.4，即 S 2 甲< S2 乙，因此，甲选手 的稳定性比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛 3.课堂训练 （1）样本方差的作用是（ ） （A）表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 （2）在样本方差的计算公式 数字 10 表示（ ） 数字 20 表示（ ） （3）样本 5、6、7、8、9、的方差是多少？ 答：方差是2 （4）甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 ５５ １４９ １９１ １３５ 乙 ５５ １５１ １１０ １３５ 某同学分析上表后得出如下结论： １ 甲乙两班学生成绩平均水平相同 ２ 乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥１５０个为优秀） 3 甲班的成绩的波动比乙班大，乙班成绩较稳定 上述结论正确的是（ ） Ａ 1. 2. 3 Ｂ 1. 2 Ｃ 1. 3 Ｄ 2. 3 （5）甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图 6－28 所示．（1） (7 8) (8 8) (8 8) (8 8) (9 8) 0.4 5 2 1 2 2 2 2 2 S 甲 = − + − + − + − + − = = − + − + + ( − 20) 2 ( 20) ... 2 2 ( 20) 1 2 10 2 1 s xn x x 解 ： = x 7 5 5 6 7 8 9 = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 5 1 1 2 2 2 2 2 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 = = − + − + − + − + − = x − x + x − x + x − x + x − x + x − x n s
请填写A兔费下裁网址http:/ljiaoxuesu.ysl8com 环数 平均数防差中位数 命中8环 以上次数 +=== ↓===+= 四五六七八九十 甲: 果进行分析 ①从平均数和方差相结合看 ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些) ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些) ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力) 答:①从平均数和方差相结合看 ∵平均数相同,S2<S乙2,∴甲成绩比乙稳定 ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); ∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数.∴乙的成绩比甲好些. ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些 ∵平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少.∴乙的成缋比甲好些. ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力) 甲成绩在平均数上下波动,而乙处于上升势头,乙较有潜力 4如何用计算器求方差 用计算器求方差的方法:按MODE,在第二个模式(STAT)中,按1(1-VAR, 输入数字,然后按AC,再按SHFT+1(STAT),再按5(Var),再按3(Xon) 这个就是标准差,标准差的平方就是方差 是高 巩固提 1.样本5、6、7、8、9、的方差是多少? 2.已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的方差是( B、1 3.7,7,7,7,7的方差是多少?方差是( 4.5、6、7、8、9、的平均数是( 方差是( 98,99,100,101,102的平均数是( )方差是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 请填写下表： （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）． 答：①从平均数和方差相结合看； ∵平均数相同， S 甲 2<S 乙 2， ∴甲成绩比乙稳定． ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数．∴乙的成绩比甲好些． ③从平均数和命中 9 环以上的次数 相结合看（分析谁的成绩好些）； ∵平均数相同，命中 9 环以上的次数甲比乙少．∴乙的成绩比甲好些． ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）． 甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，乙较有潜力． 4.如何用计算器求方差 用计算器求方差的方法：按 MODE，在第二个模式(STAT)中，按 1(1-VAR)， 输入数字，然后按 AC，再按 SHIFT+1(STAT)，再按 5（Var），再按 3（xon）， 这个就是标准差，标准差的平方就是方差 三、巩固提高 1. 样本 5、6、7、8、9、的方差是多少？ 2. 已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2 3. 7,7,7,7,7 的方差是多少？方差是（ ） 4. 5、6、7、8、9、的平均数是( ) 方差是（ ） 98,99,100，101，102 的平均数是（ ）方差是（ ） 平均数 方差 中位数 命中 8 环 以上次数 甲 7 7 1 乙 5.4
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 60,70,80,90的平均数是( )方差是( 5.3,10,15,18的平均数是( )方差是( 53,60,65,68的平均数是( )方差是( 150,500,750,900的平均数是()方差是( 6.已知,一组数据x,x2 xn的平均数是m,方差是f, ①数据x1+a,x2+ xn+a的平均数是 方差是 ②数据bx,bx2,,bxn的平均数是_方差是 ③数据bx1+abx2+a,,bxn+a的平均数是 方差是 四、小结 (1)知识小结:通过这节课的学习: x2=-[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2] 其中,x1,x2…xn等代表一组数据,代表数据的平均值,n代表数据的个数 (2)方法小结 求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用方差公式求方差,也可以用计算器 求方差。 五、作业 活页训练 六、教后反思 在教学处理中层层设疑,步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成 功,给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时,将问题细化,设置了四个问 题 1.用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度? 2.怎样表示10次成绩偏离平均数的程度? 3.平均水平之上的数减去平均数是正数,平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加 就会“正负抵消”,和为0.为了避免“正负抵消”的问题怎么办? 4.如果两组数据不一样多,怎么解决数据个数的影响?使学生的思维活动得到了充分的 展示。另外利用媒体解决大量的计算问题,为推导公式,解决重点赢得了时间,感觉效果 也不错。 通过这节课的教学,让我深刻的体会到只要我们充分相信学生,给学生以最大的自主 探索空间,让学生经历数学知识的探究过程,这样既能让学生自主获取数学知识与技能, 而且还能让学生达到对知识的深层次理解,更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研 究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和创新思维 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 50，60，70，80，90的平均数是（ ）方差是（ ） 5. 3，10，15，18 的平均数是( ) 方差是（ ） 53,60,65,68的平均数是（ ）方差是（ ） 150，500，750，900 的平均数是（ ）方差是（ ） 6. 已知，一组数据 x1,x2,……，xn 的平均数是 m，方差是 f， ①数据 x1+a,x2+a,……，xn+a 的平均数是 方差是 。 ②数据 bx1,bx2,……，bxn 的平均数是 方差是 ， ③数据 bx1+a,bx2+a,……，bxn+a 的平均数是 方差是 ， 四、小结 (1)知识小结：通过这节课的学习： [( ) ( ) ( ) ] 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n x = − + − ++ n − 其中，x1，x2 …xn 等代表一组数据， 代表数据的平均值，n 代表数据的个数 (2)方法小结： 求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差 公式求方差，也可以用计算器 求方差。 五、作业 活页训练 六、教后反思 在教学处理中层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成 功，给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时，将问题细化，设置了四个问 题： 1．用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度？ 2．怎样表示 10 次成绩偏离平均数的程度？ 3．平均水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加 就会“正负抵消”，和为 0．为了避免“正负抵消”的问题怎么办? 4．如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？ 使学生的思维活动得到了充分的 展示。另外利用媒体解决大量的计算问题，为推导公式，解决重点赢得了时间，感觉效果 也不错。 通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主 探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能， 而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研 究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维