28.5弧长和扇形面积的计算
28．5 弧长和扇形面积的计算
条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做 扇形 2.在半径为r的圆中,设n°的圆心角所对弧的长为1,圆心角为n°的 扇形面积为S,则 ntr (1)弧长公式l=180; ntr (2)扇形面积公式为S=360或S= 3.圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线.圆 锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高
1． 一条 弧和 经过 这条弧 的端 点的 两条 半径 所组成 的图 形叫 做 ________． 2．在半径为r的圆中，设n °的圆心角所对弧的长为l，圆心角为n °的 扇形面积为S，则： (1)弧长公式l＝________； (2)扇形面积公式为S＝________或S＝________． 3．圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的________．圆 锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的________． 扇形 母线 高 nπr 180 nπr2 360 1 2 lr
1.(3分)如果一个扇形的半径是1,弧长是3,那么此扇形的圆心角 的大小为(C A.30° B.45° C.60° D.90° 2.(3分)一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2xcm,则这个 扇形的半径为(A) A. 6 cm B. 12 cm C.2 cm D√6cn
C 1．(3 分)如果一个扇形的半径是 1，弧长是π 3，那么此扇形的圆心角 的大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．(3 分)一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2π cm，则这个 扇形的半径为( ) A．6 cm B．12 cm C．2 3 cm D. 6 cm A
3.(8分)如图,大圆O1的半径O1A是小圆O2的直径,⊙O1的另 半径O1C交⊙O2于点B求证:AB与AC的长相等 nT. 2r nTr 连接O2B.设∠AO1C=n°.⊙O2的半径为r,则AC=18090 2ntr nr IAB 18090,IAB=AC
3．(8 分)如图，大圆 O1 的半径 O1A 是小圆 O2的直径，⊙O1的另 一半径 O1C 交⊙O2于点 B.求证：AB︵ 与AC︵ 的长相等． 连接 O2B.设∠AO1C＝n°.⊙O2的半径为 r，则 lAC︵ ＝ nπ·2r 180 ＝ nπr 90 ， lAB︵ ＝ 2nπr 180 ＝ nπr 90 ，∴lAB︵ ＝lAC︵
4.(3分)一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 3(结果保留) 5.(3分)已知扇形的面积为12兀,半径等于6,则它的圆心角等于 120 度 6.(3分)已知一扇形的弧长是4π,半径为3,那么这个扇形的面积是 6兀 7.(3分)扇形的圆心角为120°,弧长为6xcm,那么这个扇形的面积为 27cm
3π 4．(3分)一个扇形的圆心角为120° ，半径为3，则这个扇形的面积为 ________(结果保留π)． 5．(3分)已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 ________度． 6．(3分)已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是 ________． 7．(3分)扇形的圆心角为120° ，弧长为6π cm，那么这个扇形的面积为 __________． 120 6π 27πcm2
8.(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形, 则此圆锥的底面圆的半径为 9.(3分)如图,⊙O中,半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的 扇形围成的圆锥底面圆的半径长是(B) 4 A B D.2
1 8．(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形， 则此圆锥的底面圆的半径为________． B 9．(3 分)如图，⊙O 中，半径 OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的 扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( ) A．1 B. 4 3 C. 5 3 D．2
10.(8分)如果圆锥底面的周长是20兀,侧面展开后所得扇形的圆心角 为120°,求该圆锥的侧面积和全面积 由207=20mR 180∴.R=30,∴S侧=7×20元×30=3007S全 S侧+S底=300+x102=400x
10．(8分)如果圆锥底面的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角 为120° ，求该圆锥的侧面积和全面积． 由 20π＝ 120πR 180 ，∴R＝30，∴S 侧＝ 1 2 ×20π×30＝300π.S 全 ＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
1].(2013·聊城)把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道 绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm,那么钢丝大约需要加长(A) A.102 cm B. 104 cm C. 106 cm D. 108 cm 12.如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆上的 等分点,则图中阴影部分的面积等于7 B
A 11．(2013·聊城)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道 绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( ) A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm 12．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的 三等分点，则图中阴影部分的面积等于________． 25 6 π
13.如图,圆锥的母线长OA=8,底面的半径r=2,若一只小虫从A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路 线的长是82
13．如图，圆锥的母线长OA＝8，底面的半径r＝2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路 线的长是________ 8 2 ．
14.(10分)如图,已知每个小正方形的边长为1cm,O,A,B都在小 正方形顶点上,扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图 1)计算这个圆锥侧面展开图的面积 (2)求这个圆锥的底面半径 A B 90丌×2 (1)由图可知,OB=21+22=22,则弧AB的长为 180 2m, ∴面积为×22×12=2 (2)设底面半径为r,则2r=2,r=2
14．(10分)如图，已知每个小正方形的边长为1 cm，O，A，B都在小 正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图． (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径． (1)由图可知，OB＝ 2 2＋2 2＝2 2，则弧 AB 的长为90π×2 2 180 ＝ 2π， ∴面积为1 2×2 2× 2π＝2π (2)设底面半径为 r，则 2πr＝ 2π，∴r＝ 2 2