3今 义务教育课程标准实验教科书 九年级上册
3今 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 A B 9电∠就是圆心角,弦AB是这个圆心角 对的
· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 在⊙O中，∠AOB就是圆心角，弦AB是这个圆心角 所对的弦， AB 是它所对的弧
起探究 Dearedu.com 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置,你能发现 哪些等量关系?为什么? B B A 础的位时最然 B与BB 同圆的径癣等一 EOAGMZ B与B重 一<因此与AB是厘合,4B与4重合 余ABmB=AB
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现 哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′ ，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． O · A B O · A B A′ B′ A′ B′ AB A B = ' ', AB A B = ' '. 因此， AB A B 与 ' ' 重合，AB与A′B′重合．
3今 这样,我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧 也相等;相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等 在司圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的同圆或等圆中, 残的验姐等 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等, 它们所对应的其 圆心角 下到的式家 余各组量也相 等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧 也相等;相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等. 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
例题 3今 例1如图在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证 ∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明:∵ AB=AC ∴AB=AC,△ABC等腰三角形 又∠ACB=60°, ABC是等边三角彩,B=BC=CA B (事
证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60° ， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O AB AC = ， 例题 例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证 ∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB AC ＝
练习」 3今 1如图,AB、CD是⊙O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么AB=CD,∠AOB=∠COD (2)如果 那么 AB=CD AB= CD A0B=∠CO (3)如果∠AOB=∠COD,那么 AB=CD AB- (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么? 相 等 因为4B=CD5-所以∠AOB=∠COD E 00, B D 因为OEM是巨C对应动高 所以OE=
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB CD = = AOB COD AB=CD AB CD = = AOB COD AB CD = AB=CD 相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 练习
2如图,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,∠COD=5,= De arEDU 求∠AOE的度数 解: E D ∵BC=CD=DE C ∠BOC=∠COD=∠DOE=35 A ∠AOE=180-3×35° 75
2.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35° ， 求∠AOE的度数． A O · B C E D BC CD DE = = BOC= COD= DOE=35 = − 180 3 35 AOE = 75 解： BC CD DE ＝ =