免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 28.1一元二次方程 教知识技能使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念 学/数学思考通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力 目解决问题一元二次方程与实际生活的密切关系 标|情感态度使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点 重点一元二次方程的一般形式及有关概念 难点将实际问题转化为数学问题的建模过程 问题与情境师生行为设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 28.1 一元二次方程 教 学 目 标 知识技能 使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念. 数学思考 通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力. 解决问题 一元二次方程与实际生活的密切关系. 情感态度 使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点. 重点 一元二次方程的一般形式及有关概念. 难点 将实际问题转化为数学问题的建模过程. 问题与情境 师生行为 设计意图
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 活动一设计问题情境 问题1:如图,有一块矩形铁皮,长 100cm,宽50cm,在它的四角各切 去一个同样的正方形,然后将四 周突起的部分折起,就能制作 个无盖方盒,若要制作的无盖方 盒的底面积为3600cm2,那么铁皮 各角应切去多大的正方 学生自己审题,将题独立分析有助于培养学生的 意审清,分析题意,力争独独立性 自列出方程并化简 解:设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为(100-2x)cm, 宽为(50-2x)cm.根据方盒的底 面积为3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3600 整理,得4x2-300x+1400=0 若有困难,则在小组小组合作,可以培养学生的 化简得x-75x+350=0①内讨论,听取大家的意见合作交流能力 由方程①可以得出所切正方 形的具体尺寸 问题2:要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛 场.根据场地时间等条件,赛程计 划安排7天,每天安排四场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参 赛? 分析:全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与 其他(x-1)个队各赛1场,由于甲 队对乙队的比赛和乙队对甲队的 比赛是一场比赛,所以全部比赛共 2x-场 列方程x(x-1)=28 找一些平时喜欢看体给喜爱体育比赛的学生 整理,得1x2 育比赛,懂得赛事的学生一个自我展示的机会,使学 来解释题意,帮助同学们生更深刻地体会到数学与生 化简,得x2-x=56② 理解题意 活的密切关系 问题与情塘师生行为设计意图 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动一设计问题情境 问题1:如图,有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm，在它的四角各切 去一个同样的正方形,然后将四 周突起的部分折起, 就能制作一 个无盖方盒,若要制作的无盖方 盒的底面积为 3600cm2 ,那么铁皮 各角应切去多大的正方 形? 解:设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为（100-2x）cm, 宽为（50-2x）cm.根据方盒的底 面积为 3600cm2 ,得 (100-2x)(50-2x)=3600 整理,得 4x 2 -300x+1400=0 化简,得 x 2 -75x+350=0 ① 由方程①可以得出所切正方 形的具体尺寸. 问题2 ：要组织一次排球邀请赛, 参赛的每两个队之间都要比赛一 场.根据场地时间等条件,赛程计 划安排 7 天,每天安排四场比赛, 比赛组织者应邀请多少个队参 赛? 分析:全部比赛共 4×7=28 场. 设应邀请 x 个队参赛,每个队要与 其他(x-1)个队各赛 1 场,由于甲 队对乙队的比赛和乙队对甲队的 比赛是一场比赛,所以全部比赛共 ( 1) 2 1 x x − 场. 列方程 ( 1) 28 2 1 x x − = 整理,得 28 2 1 2 1 2 x − x = 化简,得 56 2 x − x = ② 学生自己审题,将题 意审清,分析题意,力争独 自列出方程并化简; 若有困难,则在小组 内讨论,听取大家的意见. 找一些平时喜欢看体 育比赛,懂得赛事的学生 来解释题意,帮助同学们 理解题意. 独立分析有助于培养学生的 独立性. 小组合作,可以培养学生的 合作交流能力. 给喜爱体育比赛的学生 一个自我展示的机会,使学 生更深刻地体会到数学与生 活的密切关系. 问题与情境 师生行为 设计意图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动二观察与思考 问题:以上两个方程①,②有 什么共同特点? 学生观察并思考,这两培养学生的观察能力 由学生回答出方程①,②是二个方程与以前我们学的方程思考的习惯 次的方程 有什么不同?它们又有什么 1.一元二次方程的定义等号特点? 两边都是整式,只含有一个未 知数(一元),并且未知数的 最高次数是2(二次)的方程, 叫做一元二次方程 2.一元二次方程的一般形式 般地,任何一个关于x的 为学生介绍一元二次方为今后进一步学习一元 元二次方程经过整理都能化程的基本概念和有关知识.二次方程打好基础 成如下形式 ax+bx+=0 这种形式叫做一元二次方程 的一般形式其中,ax2是二 次项,a是二次项系数,bx是 次项,b是一次项系数,c是 常数项 活动三实际演练 练习:根据下列问题,列出关 于x的方程,并将其化成一元 学生自己完成这两道培养学生的建模能力及 二次方程的一般形式 题,不理解的尽可能由学生语言表达能力 (1)把长为1的木条分成两段,解释 使较短的一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方,求 较短一段的长x (2)一个直角三角形的斜边的 长为10,两条直角边相差2,求 较长的直角边的长x 活动四总结知识 1.本节课我们学习了一元二 次方程的基本知识 2.要学会将实际问题转化为 由学生归纳总结,教师培养学生归纳总结的能 做数学问题来解决 补充 问题与情境 师生行为 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动二观察与思考 问题: 以上两个方程①,②有 什么共同特点? 由学生回答出方程①,②是二 次的方程. 1.一元二次方程的定义:等号 两边都是整式,只含有一个未 知数（一元）,并且未知数的 最高次数是 2（二次）的方程, 叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一个关于 x 的一 元二次方程经过整理,都能化 成如下形式 a x 2 +bx+c=0 这种形式叫做一元二次方程 的一般形式.其中, a x 2 是二 次项, a 是二次项系数,bx 是 一次项,b 是一次项系数,c 是 常数项. 活动三实际演练 练习：根据下列问题,列出关 于 x 的方程,并将其化成一元 二次方程的一般形式: （1）把长为1的木条分成两段, 使较短的一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方,求 较短一段的长 x; （2）一个直角三角形的斜边的 长为 10,两条直角边相差 2,求 较长的直角边的长 x. 活动四总结知识 1.本节课我们学习了一元二 次方程的基本知识； 2.要学会将实际问题转化为 数学问题来解决. 学生观察并思考,这两 个方程与以前我们学的方程 有什么不同?它们又有什么 特点? 为学生介绍一元二次方 程的基本概念和有关知识. 学生自 己完成 这两道 题,不理解的尽可能由学生 解释. 由学生归纳总结,教师 补充. 培养学生的观察能力及 思考的习惯. 为今后进一步学习一元 二次方程打好基础. 培养学生的建模能力及 语言表达能力. 培养学生归纳总结的能 力. 问题与情境 师生行为 设计意图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 作业 1.将下列方程化为一元二次方程 的一般形式 (1)3x2-2=5x 学生回家做的题目 (3)2x(3x+1)=17 2.根据下列问题列方程,并将其 化成一元二次方程的一般形式 (1)一个圆的面积是6.28m, 求半径(r≈3.14) (2)一个直角三角形的两条直角 边相差3cm,面积是9cm,求较长 的直角边的长 板书设计 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 作业： 1.将下列方程化为一元二次方程 的一般形式: (1) 3x 2 5x 2 − = ; (2) 9 16 2 x = ; (3) 2x(3x +1) =17 ; (4) (3x −5)(x +1) = 7x − 2 . 2.根据下列问题列方程,并将其 化成一元二次方程的一般形式: (1)一个圆的面积是 6.28m2 , 求半径 ( 3.14) ; (2)一个直角三角形的两条直角 边相差 3cm,面积是 9cm2 ,求较长 的直角边的长. 学生回家做的题目 板书设计
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题:28.1一元二次方程 问题1 1.一元二次方程的定义: 问题2 2.一元二次方程的一般形式 练习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题:28.1 一元二次方程 问题 1 1. 一元二次方程的定义: 问题 2 2.一元二次方程的一般形式: 练习: