2会pue Qm2心角和时
2会pue 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 A O B 在⊙O中,∠AOB就是圆心角,弦AB是这个圆心角 所对的弦,AB是它所对的弧
· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 在⊙O中，∠AOB就是圆心角，弦AB是这个圆心角 所对的弦， AB 是它所对的弧
一宠 DearEDU. c 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置,你能发现 哪些等量关系?为什么? 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置时,显然 ∠AOB=∠AOB,射线O4与OA重合,OB与OB重合,而同圆的半径相等 9),OB=OB,从而点与4重合,B与B重合 因此AB与AB'重合,AB与AB重合 AB-AB:AB=A'B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现 哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′ ，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． O · A B O · A B A′ B′ A′ B′ AB A B = ' ', AB A B = ' '. 因此， AB A B 与 ' ' 重合，AB与A′B′重合．
2会pue 这样,我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧 也相等;相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的同圆或等圆中, 圆心角相等,所对的弦相等 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中,如果两条孩相等,那么他们所对的有一组量相等, 它们所对应的其 ②四心角相等所对的弧柳等 余各组量也相 等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧 也相等;相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等. 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
DearEDU. com 面二周 例1如图在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证 ∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明: AB=AC, aAC,△ABC等腰三角形 又∠ACB=60°, △ABC是等边三角形,AB=BC=CA B ∠AOB=∠BOC=∠AOC
证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60° ， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O AB AC = ， 例题 例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证 ∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB AC ＝
2会pue 1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦 (1)如果ACD,那么AB=CD,∠AOB=∠COD (2)如果AB=CD,那么AB=CD ∠AOB=∠COD (3)如果∠AOB=∠COD,那么 AB=CD AB=CD (4)如想元0、0E⊥AB于EOF⊥CD于FOE与OF相等吗?为什么? 相 等 因为AB=CD,所以∠AOB=∠COD 又因为AO=CO,BO=DO, E B 所以△AOB△COD D 为E、OF是aB与CD对应边上的高, F 所以OE=OE C
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB CD = = AOB COD AB CD = AB=CD = AOB COD AB CD = AB=CD 相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 练习
DearEDU. com 2如图,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,∠COD=3 面二周 求∠AOE的度数 解 D ∵BC=CD=DE C ∠BOC=∠COD=∠DOE=35 ∴∠AOE=180-3×35 75
2.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35° ， 求∠AOE的度数． A O · B C E D BC CD DE = = BOC= COD= DOE=35 = − 180 3 35 AOE = 75 解： BC CD DE ＝ =