28.4垂径定理
28．4 垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的 两条弧 2.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的 两条弧
1．垂直于弦的直径平分这条________，并且平分这条弦所对的 ________． 2．平分弦( )的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的 _____________． 弦 两条弧 不是直径 两条弧
1.(4分)(2013·上海)在⊙O中,已知半径为3,弦AB长为4,那么 圆心O到AB的距离为5 2.(4分)如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直于弦AB交于点D, 交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是8
1．(4分)(2013·上海)在⊙O中，已知半径为3，弦AB长为4，那么 圆心O到AB的距离为________． 2．(4分)如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直于弦AB交于点D， 交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是________ 8 ． 5
B 3.(4分)(2013廊坊)如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦, CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为(D) A.4 2 B.8√2 C.2 D.4 4.(4分)如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于点 C,D,已知AB=4,CD=2,点O到弦AB的距离等于1,那么这两个 圆的半径之比为(C) A.3:2 B.5:2 D.5:4
D C 3．(4 分)(2013·廊坊)如图，⊙O 的直径 AB＝12，CD 是⊙O 的弦， CD⊥AB，垂足为 P，且 BP∶AP＝1∶5，则 CD 的长为( ) A．4 2 B．8 2 C．2 5 D．4 5 4．(4 分)如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D，已知 AB＝4，CD＝2，点 O 到弦 AB 的距离等于 1，那么这两个 圆的半径之比为( ) A．3∶2 B. 5∶2 C. 5∶ 2 D．5∶4
P Bx 5.(4分)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标 为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为(6,0 6.(4分)如图,点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点 (P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OC⊥AP于点C, OD⊥PB于点D,则CD B
(6，0) 5．(4分)如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标 为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为________． 6．(4分)如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点 (P与A，B不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OC⊥AP于点C， OD⊥PB于点D，则CD＝________ 5 ．
B 7.(4分)如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E, GB=8 cm, AG-1 cm, DE=2 cm, JEF= 6cm 8.(4分)(2013·兰州)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为 有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水 管的半径为(C) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6cm B
6 7．(4分)如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E， GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝________cm. 8．(4分)(2013·兰州)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为 有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水 管的半径为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm C
9.(8分)如图,OA为⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB 相交于点D求证:D是AB的中点 B E 连接OD.OA为⊙C的直径,OD⊥AB,∴D是AB的中点
连接OD.∵OA为⊙C的直径，∴OD⊥AB，∴D是AB的中点 9．(8分)如图，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB 相交于点D.求证：D是AB的中点．
10.如图,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦, 垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为(C) A.3 B.4 C.32 D.42 11.如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10), 函数y=kx的图像经过点P,则k的值为(D) A B 4 P D
10．如图，在半径为 5 的⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦， 垂足为 P，且 AB＝CD＝8，则 OP 的长为( ) A．3 B．4 C．3 2 D．4 2 11．如图，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M(0，－4)，N(0，－10)， 函数 y＝kx 的图像经过点 P，则 k 的值为( ) A．－47 B．－74 C.47 D.74 CD
12.(9分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的 题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道 长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可表达为:“如图,CD为 ⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的 长为多少? D 设⊙O半径为R,连接OA,在Rt△AOE中,由勾股定理得OA2 OE2+AE2,即R=(R-1)2+52,R=13,CD=2R=26(寸)
设⊙O半径为R，连接OA，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA2＝ OE2＋AE2，即R＝(R－1)2＋5 2 ，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸) 12．(9分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的 长为多少？
13.(9分)如图,AB为⊙O的直径,从圆上一点C作弦CD⊥AB, ∠OCD的平分线交⊙O于点P,求证:AP=BP 连接OP,∵OC=OP,∴∠OCP=∠P,又∠DCP=∠OCP,∴∠DCP =∠P,∴CD∥OP,∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,则AP=BP
13．(9 分)如图，AB 为⊙O 的直径，从圆上一点 C 作弦 CD⊥AB， ∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，求证：AP︵＝BP︵. 连接 OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠P，又∠DCP＝∠OCP，∴∠DCP ＝∠P，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，则AP︵＝BP︵