免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 29.8相似三角形的应用 教材分析 教学内容 本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简 教学背景 单的实际问题(计算不能直接测量物体的长度和高度)。 分析 学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质,在次基础上通过本 学情分析|课的学习将对前面所学知识进行全面应用 知识目标|2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程 教学目标 1、全力培养学生的应用意识,和把实际问题转化为数学问题并用数学方 能力目标 法去分析、解决实际问题的能力 2、通过开放的设计题来发展学生的思维,培养创造力。 1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生 情感目标 学数学的兴趣,使全体学生积极参与探索,体验成功的喜悦。 2、力求培养学生科学,正确的数学观,体现探索精神。 教学 1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型,从而可以把实际问题转化 教学重点 为纯数学问题来解决。 重点 2、面对已设计出来的测量方案,应注意在实际操作中所出现的错误。 教学难点 通过审题、思考后,如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型 针对以上教学难点、重点的分析,本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来 教学策略展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念,从 学生的经验、生活实际出发,创设情景,引导学生去发现、分析、解决问题。 在实际生活中,面对不能直接测量出长度和宽度的物体,我们可以应用相似三角形 的知识来测量,只要将实际问题转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用线段成 教学关键比例来求解。 内容呈现 师生活动 意图设计 (1)创设情景: 1.通过图片的 师:(出示图片)著名展示及教师的娓 的科学家阿基米德曾娓讲述一开始就 讲过如果给我一个支把学生的视觉、听 点我可以撬起整个地觉深深的吸引牢 创设情景激 球。我们真佩服伟人了 的大气,其实这个杠2、杠杆原理图中 杆图中有着一个数学就隐藏着相似三 知识,而且这个知识角形的模型,因此 在生活中很常见 可以自然的引出 解压如q111o0W旧么从 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 29.8 相似三角形的应用 一、 教材分析： 教学背景 分析 教学内容 本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简 单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。 学情分析 学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本 课的学习将对前面所学知识进行全面应用。 教 学 目 标 知识目标 1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。 2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 能力目标 1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方 法去分析、解决实际问题的能力。 2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。 情感目标 1、 通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生 学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。 2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。 教学 重点 难点 教学重点 1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化 为纯数学问题来解决。 2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。 教学难点 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。 教学策略 针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来 展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从 学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。 教学关键 在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形 的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成 比例来求解。 二、 教学流程： 流程 内容呈现 师生活动 意图设计 一、 创 设 情 景 激 ⑴ 创设情景： 师：（出示图片）著名 的科学家阿基米德曾 讲过如果给我一个支 点我可以撬起整个地 球。我们真佩服伟人 的大气，其实这个杠 杆图中有着一个数学 知识，而且这个知识 在生活中很常见。 ⒈ 通过图片的 展示及教师的娓 娓讲述一开始就 把学生的视觉、听 觉深深的吸引牢 了。 2、 杠杆原理图中 就隐藏着相似三 角形的模型，因此 可以自然的引出
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 发兴趣 有关的实际问题 3、选择学生熟 知的生活情景引 生:观察图片,听教入,激发兴趣,产 师讲述。 生“要学习”的欲 给我一个支点我可以撬起整个地球! ②小小 师:给出两个小题 目的在于既可 二、|(1)如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂要求学生独立完成,对相似三角形的 授长16m,当短臂端点下降05m时,长臂端点升完成后思考两题在解识别与性质进行 人高 题过程中有何异同?有效的复习,又可 以 (2)小明在打网球时,使球恰好能打过 让学生形成初步 鱼,网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击生:独立完成,并思应用相似三角形 球的高度h.(设网球是直线运动 考异同点 知识来解决实际 由学生来讲解过程,问题的意识。 出模型 并分析异同点。 师:两题都是通过构 建相似三角形模型来 解决的 =4 内容呈现 师生活动 意图设计 感受建模过程: 程三抽象模型感受过 要想很好的解 决实际问题就必 须转化为数学问 题。具体的就是构 建数学模型。本题 第1) 师:教师利用电脑课我先借助电脑来 件演示抽模过程。抽象模型让学生 感受过程,即授人 生:去直观感受过程,于鱼。在培养学习 程小结: 留下印象,形成经验。兴趣,逐步展开思 在解决次类实际问题时,可构建相似三 维的同时,使学生 角形的模型,再利用对应边成比例建立等式 形成将生活问题 已知三个量去求第四个量。 数学化意识。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 发 兴 趣 生：观察图片，听教 师讲述。 有关的实际问题。 3、 选择学生熟 知的生活情景引 入，激发兴趣，产 生“要学习”的欲 望。 二、 授 人 以 鱼， 给 出 模 型 ⑴ 如图,铁道口的栏杆短臂长 1m,长臂 长 16m,当短臂端点下降 0.5m 时,长臂端点升 高 m? ⑵ 小明在打网球时，使球恰好能打过 网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击 球的高度 h.(设网球是直线运动) 师：给出两个小题， 要求学生独立完成， 完成后思考两题在解 题过程中有何异同？ 生：独立完成，并思 考异同点。 由学生来讲解过程， 并分析异同点。 师：两题都是通过构 建相似三角形模型来 解决的。 目的在于既可 对相似三角形的 识别与性质进行 有效的复习,又可 让学生形成初步 应用相似三角形 知识来解决实际 问题的意识。 流程 内容呈现 师生活动 意图设计 三、 抽 象 模 型， 感 受 过 程 感受建模过程： 小结： 在解决次类实际问题时，可构建相似三 角形的模型，再利用对应边成比例建立等式， 已知三个量去求第四个量。 师：教师利用电脑课 件演示抽模过程。 生：去直观感受过程， 留下印象，形成经验。 要想很好的解 决实际问题就必 须转化为数学问 题。具体的就是构 建数学模型。本题 我先借助电脑来 抽象模型让学生 感受过程，即授人 于鱼。在培养学习 兴趣，逐步展开思 维的同时，使学生 形成将生活问题 数学化意识。 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小小实践家 师:创股个有趣的情景 给学生,同时,给出践 提供工具 的目标。这三个问题是呈 液面的高度 1、本题是一道操 木棒(足够长) 现递进关系的并能分作性强,且是半开 刻度尺 的应用到相似角形知放题型,是在前面 授人于鱼”基础 上,让学生合作探 四 同学们,若有一瓶牛奶,喝了一部分,生:以同桌合作的形索以达到“授人于 人|如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢? 式动手操作(课前已渔”的效果,三个 让学生准备好易拉问题层层递进,直 于|②小小实践家 罐、筷子、刻度尺),至最后规律的得 渔 在操作中进行探索和|出:无论木棒底端 甚度 放在那里,都可以 教师来回巡视,观察通过建立相似三 学生操作进程,然后角形模型来测量 由学生上讲台来讲解 过程 2、充分培养了学 生的动手实践能 2、若小明在测量时,将木棒一不小心滑|师:需测量那几个力及数学建模思 到了底面的D处,那又该如何测量呢? 量?测量时应注意什 3、如果木棒底端在瓶底上的任意处,是么? 否都可测量呢? 4、在测量和计算时应注意什么? 在构建好模型 后,成比例的四个量 中,必须想方设法测 出三个量才能解的第 四个量 内容呈玎 生活动 意图设计 ②小实默家伽腸: 师:亮出题目,讲清 五延伸拓展动手实践之二 提供工具: 任务。 如果前面一题 两条等长木棒(足够长), 侧重的于对“A” 刻度尺 生:四人一组进行动字形相似三角形 手操作,寻求解决间的应用,那么这 题的方法 题更侧重于对“X” 字形相似三角形 利用所给的工具如何测量零件的内径呢 最后,由学生来讲解的应用。两题相互 解决方法的过程。教补充。完善了学生 师与其他同学再补的知识结构。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、 授 人 于 渔， 动 手 实 践 之 一 1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分， 如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？ 2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑 到了底面的 D 处，那又该如何测量呢？ 3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是 否都可测量呢？ 4、在测量和计算时应注意什么？ 师：创设一个有趣的情景 给学生，同时，给出实践 的目标。这三个问题是呈 现递进关系的。并能充分 的应用到相似三角形的知 识。 生： 以同桌合作的形 式动手操作（课前已 让学生准备好易拉 罐、筷子、刻度尺）， 在操作中进行探索和 思考。 教师来回巡视，观察 学生操作进程，然后 由学生上讲台来讲解 过程。 师：需测量那几个 量？测量时应注意什 么？ 小结： 在构建好模型 后，成比例的四个量 中，必须想方设法测 出三个量才能解的第 四个量。 1、本题是一道操 作性强，且是半开 放题型，是在前面 “授人于鱼”基础 上，让学生合作探 索以达到“授人于 渔”的效果，三个 问题层层递进，直 至最后规律的得 出：无论木棒底端 放在那里，都可以 通过建立相似三 角形模型来测量。 2、充分培养了学 生的动手实践能 力及数学建模思 想。 流程 内容呈现 师生活动 意图设计 五、 延 伸 拓 展， 动 手 实 践 之 二 利用所给的工具如何测量零件的内径呢？ 师：亮出题目，讲清 任务。 生：四人一组进行动 手操作，寻求解决问 题的方法。 最后，由学生来讲解 解决方法的过程。教 师与其他同学再补 充。 如果前面一题 侧重的于对“A” 字形相似三角形 的应用，那么这一 题更侧重于对“X” 字形相似三角形 的应用。两题相互 补充。完善了学生 的知识结构
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ②小小旅行家 师:娓娓讲述题目 并对题目作简单的解 1、本题是一道 完全开放的题目 可以让他们的思 想插上翅膀,能培 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字 七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四 形,每边长约230多米。据考证,为建成大金字 望正方:四人一组进行合|养学生的创新意 六 年的风作探索 识与探索精神。 人花了20年时间原高146.59米,但由 吹爾打,顶端被风化吹蚀所以高度有所降低 2、单凭自己的 教师简单的介绍一下由于金字塔经过几 力量是不够的,遇 悟 其|千年的风化,高度下降了,所以要重新测量。师:教师下讲台与学/到困难自然想到 渔 主一起交流,并汇总要合作,这样可以 识 小小考古掌 培养学生的合作 埃及著名的考古专家移军穆 交流意识 设 下,平 计 3、这是本课的 方 由学生来讲解设/最高境界一一悟 案 十的步骤,并讲清需 其渔识。在前面得 要测量那些量及在测到“鱼”,又学会 了“渔”的基础与 量时应注意什么? 过程中,悟出了真 正的“渔识”,全 如果给你一根2米高木棒,一把皮尺 面引导学生进行 面平面镜。同学们,你能利用所学知识选 开创性的思考和 择适当的工具来测出塔高吗?(自主设计方 探索 预测说明 流程 内容呈现 师生活动 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、 悟 其 渔 识， 设 计 方 案 流程 教师简单的介绍一下由于金字塔经过几 千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。 如果给你一根 2 米高木棒，一把皮尺， 一面平面镜。同学们，你能利用所学知识选 择适当的工具来测出塔高吗？（自主设计方 案） 内容呈现 师：娓娓讲述题目， 并对题目作简单的解 释。 生：四人一组进行合 作探索。 师：教师下讲台与学 生一起交流，并汇总 方案。 由学生来讲解设 计的步骤，并讲清需 要测量那些量及在测 量时应注意什么？ 师生活动 1、本题是一道 完全开放的题目， 可以让他们的思 想插上翅膀，能培 养学生的创新意 识与探索精神。 2、单凭自己的 力量是不够的，遇 到困难自然想到 要合作，这样可以 培养学生的合作 交流意识。 3、这是本课的 最高境界——悟 其渔识。在前面得 到“鱼”，又学会 了“渔”的基础与 过程中，悟出了真 正的“渔识”，全 面引导学生进行 开创性的思考和 探索 预测说明
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生可能首先 想到方案 当方案一应注意 方案 的是木棒影子的 顶端F应该在金字 塔影子的外面 预 2、测量时,应让 木棒顶端影子与 学 金字塔顶端的影 生 子相互重合于A 可 能 会 设 计 方案二 的 方 测量BC时 案 应该测量人的目 方案三 4、抽象出的两个 基本模 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 七、 预 测 学 生 可 能 会 设 计 的 方 案 方案一 方案二 方案三 1、学生可能首先 想到方案一 当方案一应注意 的是木棒影子的 顶端 F 应该在金字 塔影子的外面。 2、测量时，应让 木棒顶端影子与 金字塔顶端的影 子相互重合于 A 点。 3、测量 BC 时 应该测量人的目 高。 4、抽象出的两个 基本模型
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 八 课堂聚焦 聆 有何收获?(最想说的一句话是什么?)小组内交流一下心1、体现以学生为 通过本堂课的探索,你学会了什么 师:同学们可以先在 本的真正理念。 听 聆听学生心声 学 在学生回答的基础上,教师最后指出: 随时反思和总结。 1、本课重点是把实际问题转化为数学 3、学生的心理素 心|问题,即构建出相似三角形的模型,再利用生:畅所欲言,表达质和提高表达能 声|相似三角形的性质来解决实际问题。(当物体心声 的高度和长度不能直接测量时) 2、数学思想:转化思想、建模思想。 九、 课本的练习和 1、完成课本的练习及作业本的练习。 完成作业可以很好)作业本的练习注 作 业布 2、课后,同学们可以去设计一些方案来/的对本课的知识进行/重的纯理论的,而 第二个作业则注 置|测量学校的旗杆、树木 有效的巩固和加深。 重培养学生的动 手实践能力。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 八、 聆 听 学 生 心 声 课堂聚焦： 通过本堂课的探索,你学会了什么? 有何收获?（最想说的一句话是什么？） 在学生回答的基础上，教师最后指出： 1、 本课重点是把实际问题转化为数学 问题，即构建出相似三角形的模型，再利用 相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体 的高度和长度不能直接测量时） 2、数学思想：转化思想、建模思想。 师：同学们可以先在 小组内交流一下心 得。 生：畅所欲言，表达 心声。 1、体现以学生为 本的真正理念。 2、聆听学生心声， 随时反思和总结。 3、学生的心理素 质和提高表达能 力。 九、 作 业布 置 1、完成课本的练习及作业本的练习。 2、课后，同学们可以去设计一些方案来 测量学校的旗杆、树木。 完成作业可以很好 的对本课的知识进行 有效的巩固和加深。 课本的练习和 作业本的练习注 重的纯理论的，而 第二个作业则注 重培养学生的动 手实践能力