免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 31.1锐角三角函数 教学目标 1、知识目标:(1)了解当锐角固定时,其对边与邻边的比值是确定的。 (2)理解正切的概念,能正确运用tanA表示直角三角形中两边的比。 2、能力目标:经历探索直角三角形中边角关系、建立锐角三角函数概念、求锐角三角函值以及用锐 角三角函数解决实际问题的过程,发展抽象思维能力 3、情感目标:(1)让学生感受数学来源于生活又应用于生活,体验数学的生活化经历 (2)培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现,合作交流的精神。 教学重点:正切的概念及其简单的计算 教学难点:正切概念的意义 节前预习:1、在Rt△ABC中,∠C=90°,那么三边之间的关系是 两锐角之间的关系是 、直角三角形中, 角所对直角边为斜边的一半。 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则斜边是,∠A的对边是 ∠A的邻边是 C 4、在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的_与的比叫做 ∠A的正切,记作 5、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC 6,AC=8,那么tanA 教学过程 情境导入 生活中处处有数学,数学就在我们身边,每次新知识的学习都 与生活问题的解决相关、下面我们说说生活中的又一例 生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题,如我们常见的各 色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等,在生活中我 们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”,那么,我们又是用哪些 量来衡量“陡”与“平”的呢? 通过生活实例提 出问题,设置悬 念,激发学生的学 习欲望 如上图,同一架梯子两种不同的放置情况,图中哪个梯子更陡些? 合作探究 1、阅读课本108页的内容,进行以下操作: (1)画△A′B′C′,使它与△ABC相似。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 31.1 锐角三角函数 教学目标 1、知识目标：（1）了解当锐角固定时，其对边与邻边的比值是确定的。 (2 ) 理解正切的概念，能正确运用 tanA 表示直角三角形中两边的比。 2、能力目标：经历探索直角三角形中边角关系、建立锐角三角函数概念、求锐角三角函值以及用锐 角三角函数解决实际问题的过程，发展抽象思维能力。 3、情感目标：(1)让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。 （2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。 教学重点：正切的概念及其简单的计算 教学难点：正切概念的意义 节前预习：1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°,那么三边之间的关系是 两锐角之间的关系是 2、直角三角形中， 角所对直角边为斜边的一半。 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则斜边是 ，∠A 的对边是 ， ∠A 的邻边是 4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的 与 的比叫做 ∠A 的正切，记作 5、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，那么 tanA= 教学过程 一、情境导入： 生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都 与生活问题的解决相关、下面我们说说生活中的又一例： 生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各 色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我 们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些 量来衡量“陡”与“平”的呢？ 如上图，同一架梯子两种不同的放置情况，图中哪个梯子更陡些？ 二、合作探究 1、阅读课本 108 页的内容，进行以下操作： （1）画△A′B′C′，使它与△ABC 相似。 通过生活实例提 出问题，设置悬 念，激发学生的学 习欲望
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com (2)量出A′C′,B′C′的长。 学生初步感知 (3)计算BC的长 B′C′与A′C′ 小组交流:在解决上面问题的过程中,我们画出的△A′B′C对应的比值是一个确 边的长都相等吗?我们得到的比值都相等吗? 定的值 2、做一个30°的角,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于C, 计算的值,与同伴的结果进行比较 再做一个50°的角进行上述操作,对结果进行比较 通过两种比较,你有什么发现?能说明理由吗? 那么这种特性是否对任意锐角都存在呢?你能说明 小结:由以上活动可知,在Rt△ABC中,只要锐角A确定,它的对 边和邻边的比就是一个的值,与Rt△ABC的大小 我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ,记作tanA, 说明三角函数的 两种写法:何时不 带 何时要 ∠A的对边a A∠A的邻边b 试一试 1)、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,求∠A的正切值。 引导学生先画出 直角三角形,然后 2)、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=9,BC=5,求tanA的值。 分析根据已知条 件能不能直接求 出结果,若不能直 接求出,还需要求 3)、在Rt△ABC中,∠C=90°,ACs,tamA=3,求BC的长 出哪条边。 4)、在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,tanA= 当∠A=45°时tanA= 当∠A=60°时,tanA= 巩固练习 1、在Rt△ABC中,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正切 值( A没有变化B扩大2倍rC缩小2倍D不能确定 2、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则tanA=() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）量出 A′C′，B′C′的长。 （3）计算 BC 的长。 小组交流:在解决上面问题的过程中，我们画出的△A ′B′C′对应 边的长都相等吗？我们得到的比值都相等吗？ 2、做一个 30°的角,在角的边上任意取一点 B,作 BC⊥AC 于 C, 计算 AC BC 的值,与同伴的结果进行比较。 再做一个 50°的角进行上述操作，对结果进行比较。 通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？ 那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？ 小结：由以上活动可知，在 Rt△ABC 中，只要锐角 A 确定，它的对 边和邻边的比 就是一个 的值，与 Rt△ABC 的大小 我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，记作 tanA， 即 tanA= 3、试一试 1）、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5,BC=3,求∠A 的正切值。 2）、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=9，BC=5，求 tanA 的值。 3）、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，tanA= 4 3 ，求 BC 的长。 4）、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，tanA= 当∠A=45°时 tanA= ，当∠A=60°时，tanA= 三、巩固练习 1、在 Rt△ABC 中，如果各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正切 值（ ） A 没有变化 B 扩大 2 倍 C 缩小 2 倍 D 不能确定 2、在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则 tanA=（ ） 学生初步感知 B′C′与 A′C′ 的比值是一个确 定的值 说明 三角函数的 两种写法：何时不 带“∠”，何时要 带。 引导学生先画出 直角三角形，然后 分析根据已知条 件能不能直接求 出结果，若不能直 接求出，还需要求 出哪条边
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 3 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是() 5 2 4、在正方形网格中,若∠a的位置如图所 则tana的值为() 5、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,斜边AB 上的中线 CD=2.5,则tan∠CAB的值为( 4 4 6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=√3,则BC= 7、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,C=13, 8、已知a是锐角,tana=√3,则a 9、在Rt△ABC中,∠C=90°,tmnA1 如果AB=5cm,则 10、下面两图分别表示甲、乙两山坡的情况,其中tana 坡更陡一些。(前一空填“>”“<”或“=”,后一空 填“甲”或“乙”) 甲 四、解答题 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AD=8,BD=4, 求tanA的值。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A 4 3 B 3 4 C 5 3 D 5 4 3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 A C=2 BC，则 tanA 的值是（ ） A 2 B 2 1 C 5 5 D 2 5 4、在正方形网格中，若 的位置如图所 示， 则 tanα的值为( ) Ａ 1 2 Ｂ 3 2 Ｃ1 Ｄ 2 2 5、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，斜边 AB 上的中线 CD=2.5，则 tan∠CAB 的值为（ ） A 3 4 B 4 3 C 5 3 D 5 4 6、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°, AC= 3 ，则 BC= 7、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=5, c=13, 则 tanB= 8、已知α是锐角，tanα = 3 ，则α= 9、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= 1 2 ，如果 AB=5cm，则 AC= ，BC= 。 10、下面两图分别表示甲、乙两山坡的情况，其中 ta nα tan β， 坡更陡一些。（前一空填“＞”“＜”或“=”，后一空 填“甲”或“乙”） 甲 乙 13 3 α β 12 4 四、解答题 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，AD =8，BD=4, 求 tanA 的值
免费下載网址ht:!laoxue5uysl68.com/ C 五、课堂小结: 1、在Rt△ABC中,只要锐角A确定,它的对边和邻边的比就是一个 的值,与Rt△ABC的大小 我们把∠A的对边与邻边的比 叫做∠A的 2、在直角三角形中求一个锐角的正切值时,要注意分清这个锐角的 边和_边 六、作业:课本110页习题1、2、 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com C A D B 五、课堂小结： 1、在 Rt△ABC 中，只要锐角 A 确定，它的对边和邻边的比就是一个 的值，与 Rt△ABC 的大小 ，我们把∠A 的对边与邻边的比 叫做∠A 的 ，记作： 。 2、在直角三角形中求一个锐角的正切值时，要注意分清这个锐角的 边和 边。 六、作业：课本 110 页习题 1、2、3