免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 27.3《反比例函数的应用》教学设计 九年级数学备课组 教学目标 知识与技能 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题 二、过程与方法 1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题 的能力 三、情感态度与价值观 1.积极参与交流,并积极发表意见. 2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问 题和进行交流的重要工具 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立 函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想 、教学过程分析 第一环节温故知新 活动目的:复习反比例函数的图象与性质(学生独立完成) 1、(2011绥化)若A(x,y),B(x,y2),C(x,y3)是反比例函数y=-图象上的点 且xy>y2 B.J>32>3 C. y2>y>y3 D.y,>y2>y 2、(2011河南)已知点P(ab)在反比例函数y=三的图象上,若点P关于y轴对称的点 在反比例函数y=-的图象上,则k的值为 3、(2010陕西)已知A(K1y2B(y2)都在y=图像上。若ⅪX=3则yy2的值为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 27.3《反比例函数的应用》教学设计 九年级数学备课组 教学目标 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题 的能力． 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见． 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问 题和进行交流的重要工具． 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立 函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想． 二、教学过程分析 第一环节 温故知新 活动目的：复习反比例函数的图象与性质（学生独立完成） 1、（2011 绥化）若 A( ) 1 1 x y ， ，B( ) 2 2 x y ， ， 3 3 C x y ( ) ， 是反比例函数 2 y x = 图象上的点， 且 1 2 3 x x x 0 ，则 1 2 3 y y y 、 、 的大小关系正确的是（ ） A． 3 1 2 y y y B． 1 2 3 y y y C． 213 y y y D． 3 2 1 y y y 2、（2011 河南）已知点 P a b ( , ) 在反比例函数 2 y x = 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点 在反比例函数 k y x = 的图象上，则 k 的值为 . 3、（2010陕西）已知 A(x1,y2),B(x2,y2)都在 6 y x = 图像上。若 x1 x2=-3则 y2 y2的值为
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 4、(08哈尔滨)已知反比例函数y↓-2的圈象位于第一、第三象限,则k的取值范 围() (A)k>2(B)k≥2 (C)k≤2 (D)k0D.y<-1或y0 第〓环节探究新知(学生讨论完成) 第6题图 活动目的:多媒体绐出情境树料,引起学生的兴趣,体现数学的现实性。 活动过程:8、某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了 安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从 而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S(m舶变化人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地 面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为02m2时,压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com －1 －1 x y O 第 6 题图 4、（08哈尔滨）已知反比例函数 y＝ x k − 2 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范 围（ ）． （A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2 5、(08黑龙江齐齐哈尔)用电器的输出功率 P 与通过的电流 I 、用电器的电阻 R 之间的关 系是 2 P I R = ，下面说法正确的是（ ） A． P 为定值， I 与 R 成反比例 B． P 为定值， 2 I 与 R 成反比例 C． P 为定值， I 与 R 成正比例 D． P 为定值， 2 I 与 R 成正比例 6、（2007 佳木斯）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体， 当改变容积 v 时，气体的密度 也随之改变， 与 v 在一定范围内满足 m v = ，当 m = 7kg 时，它的函数图象是（ ） 7、已知函数 y＝ 1 x 的图象如图所示，当 x≥－1 时，y的取值范围是（ ） A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1 或 y＞0 D．y＜－1 或 y≥0 第二环节 探究新知（学生讨论完成） 活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：8、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了 安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从 而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积 S(m2 )的变化,人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地 面的压力合计 600 N，那么 (1)用含 S 的代数式表示 P，P是 S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为 0.2 2 m 时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过 6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 A． O 3 v(m ) 3 (kg / m ) B． O 3 v(m ) 3 (kg / m ) C． O 3 v(m ) 3 (kg / m ) D． O 3 v(m ) 3 (kg / m )
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 活动效果及注意事项:在(4)中,要启发学生思考:为什么只需在第一象限作函数图 象?此外,还要注意单位长度所表示的数值。在(5)中,要留有充分时间让学生交流,领 会实际问题的数学意义,体会数与形的统一。 9、(201龙江大庆)如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该林料 温度为yC,从加热开始计算的时间为X分钟据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x 成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为15C,加热5分钟使材料温度达到60°C时停 止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系 (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范 围) (2)根据工艺要求,在材料温度不低于30C的这段时间内,需要对该材料进行特殊处 理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟? 40 活动效果及注意事项:(2)问时引导学生从两个图象上看什么时候不低于30℃C,大部 分学生只从反比例函数图象上看。 第三环节巩固新知. 活动目的:让学生利用图形上所提供的信息,正确写出反比例函数解析式;并通过综合 运用表格,图象及关系式,形成对反比例函数较完整的认识 活动过程:做一做(师友合作完成) 1蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流A)与电阻 R(9)之间的函数关系如图所示 (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式 吗? A(9,4) 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou 2468ol2M168R/Q jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图 象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领 会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 9、（2011 黑龙江大庆）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料 温度为 y℃，从加热开始计算的时间为 x 分钟.据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为 15℃，加热 5 分钟使材料温度达到 60℃时停 止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系. （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系（要写出 x 的取值范 围）； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处 理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？ 活动效果及注意事项：（2）问时引导学生从两个图象上看什么时候不低于 30℃，大部 分学生只从反比例函数图象上看。 第三环节 巩固新知. 活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合 运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识 活动过程：做一做（师友合作完成） 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻 R( )之间 的函数关系如图所示。 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式 吗？
免费下载网址ht:/ laoxue5uysl68com/ (2)完成下表,并回答问题:如果以龀蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过⑩A,那 么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 11、一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关 系:t=,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为4(40,1)和B(m10.5) (1)求k和m的值 (2)着行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要多少时间? 目的:复习反比例函数的待定系数法,及反比例函数与不等式的关系。 12、(动态几何)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接 DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE (1)则能反映y与X之间函数关系的大致图象是() (2)连接AP,求证:S△APD=1/2S矩形ABCD (3)设DP=y,AE=X,求y与x之间函数关系式; (4)写出自变量x的取值范围,并求出y的最大值 活动效果及注意事项:引导学生得用求三角形面积不同的方法导出(3)问,用函 数的增减性及自变量的取值范围导出Y的最大值。 知识小结 活动目的:通过老师小结,带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程,提炼数学 B 3D 思想,掌握数学知识。 作业布置 2014年11月8日 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那 么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？． 11、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（h）与行驶速度 v（km/h）满足函数关 系： v k t = ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 A(40,1) 和 B(m, 0.5) ． （1）求 k 和 m 的值； （2）若行驶速度不得超过 60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 目的：复习反比例函数的待定系数法，及反比例函数与不等式的关系。 12、（动态几何）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y， （1）则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） （2）连接 AP，求证：S∆APD=1/2 S 矩形 ABCD； （3）设 DP=y，AE=x，求 y 与 x 之间函数关系式； （4）写出自变量 x 的取值范围，并求出 y 的最大值． 活动效果及注意事项：引导学生得用求三角形面积不同的方法导出（3）问，用函 数的增减性及自变量的取值范围导出 Y 的最大值。 知识小结 活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学 思想，掌握数学知识。 作业布置 2014 年 11 月 8 日