免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 第28章圆 28.1.1圆的基本素 教学目标:使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念,让学生深刻认识圆中的基本概念 重点难点:1、重点:圆中的基本概念的认识。2、难点:对等弧概念的理解。 教学过程 A 圆是如何形成的? 请同学们画一个圆,并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。 如右图,线段QA绕着它固定的一个端点0旋转周,另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想,如何 在操场上画出一个很大的圆?说说你的方法。 由以上的画圆和解答问题的过程中,让同学们思考圆的位置是由什么决定的?而大小又是由谁决定的?(圆的位 置由圆心决定,圆的大小由半径长度决定) 、圆的基本元素 问题:据统计,某个学校的同学上学方式是,有50%0的同学步行上学,有20%的同学坐公共汽车上学,其他方 式上学的同学有30%,请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式 我们是用圆规画出一个圆,再将圆划分成一个个扇形,右上图281.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图 步行/其他 公共汽车 图23.1.1 图23.1.2 如图28.1.2,线段OA、OB、C都是圆的半径,线段AB为直径,这个以点0为圆心的圆叫作“圆0”,记为“⊙0”。线 段AB、BC、AC都是圆0中的弦,曲线BC、BAC都是圆中的弧,分别记为BC、BAC,其中像强C这样小于半圆周的 圆弧叫做劣弧,像强AC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB、∠AOC、∠BC就是圆心角 结合上面的扇形统计图,进步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 、课堂练习:1、直径是弦吗?弦是直径吗?2、半圆是弧吗?弧是半圆吗? 3、半径相等的两个圆是等圆,而两段弧相等需要什么条件呢? 4、说出右图中的圆心解、优弧、劣弧狐 5、直径是圆中最长的弦吗?为什么 四、小结:本节课我们认识了圆中的些元素,同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别 五、作业:1、如图,AB是⊙O的直径,C点在∞0上,那么,哪段弧是优弧,哪段弧是劣弧? 2、经过A、B两点的圆的几个?它们的圆心都在哪里? 3、长方形的四个顶点在以 为圆心,以 为半径的圆上。 4、如图,已知AB是⊙0的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=6cm,求OD的长 5、已知:如图,OA、OB为⊙0的半径,C、D分别为OA、OB的中点,试说明ADBC 第4题 (第3题) 解底巒码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 28 章 圆 28.1.1 圆的基本元素 教学目标：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。 重点难点：1、重点：圆中的基本概念的认识。2、难点：对等弧概念的理解。 教学过程： 一、圆是如何形成的？ 请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。 如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何 在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。 由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位 置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） 二、圆的基本元素 问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有 50% 的同学步行上学，有 20% 的同学坐公共汽车上学，其他方 式上学的同学有 30% ，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。 我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。 如图28.1.2,线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB为直径，.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。线 段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵ ，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的 圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵ 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角。 结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。 三、课堂练习：1、直径是弦吗？弦是直径吗？ 2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？ 4、说出右图中的圆心解、优弧、劣弧。 5、直径是圆中最长的弦吗？为什么？ 四、小结：本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。 五、作业： 1、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 2、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？ 3、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。 4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC cm = 6 ，求OD的长。 5、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB 的中点，试说明AD=BC。 O A 图 23.1.1 C B A O 第1题 C B A O D 第4题 C B A O (第3题) O A B
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 28.1.2圆的对称性 教学目标使学生知道圆是中心对称图形和岫轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之 间的关系,能运用这些关系解决问题,培养学生善于从实验佥中获取知识的科学的方法。 重点难点:1、重点:由实验得到同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点:运用同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题 教学过程 由问题引入新课:要同学们画两个等圆,并把其中一个圆剪下,让两个圆的圆心重合,使得其中一个圆绕着圆心 旋转,可以发现,两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠,圆在这条直线两旁的部分会完全 重合 由以上实验,同学们发现圆是中心对称图形吗?对称中心是哪一点?圆不仅是中心对称圆形,而且还是轴对称图 形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴。 、新课 1、同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 图23.1.3 图2314 实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB绕点0逆时针旋转某个角度,得到图28.1.4中的图形,同学们以通过比较前 后两个图形,发现∠AOB=∠AOB,AB=AB,。AB=AB 实质上,∠AOB确定了扇形AOB的大小,所以,在同个圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对 的弦相等 问题:在同一个圆中,如果弧狐相等,那么所对的圆心角,所对的弦是否相等呢? 在同一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角,所对的弧是否相等呢? 实验2、如图28.1.7,如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径①的弦AB垂足为P再 将纸片沿着直径ω对折,比较AP与B、AC与CB,你能发现什么结论? 显然,如果①D是直径,AB是⊙0中垂直于直径的弦,那么AP=BP,AC=BC,ADBD (垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧) 图 请同学们用句话加以概括 2、同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系的应用。(1)思考:如图,在一个半径为6米的圆形花坛里,准备科植六 种不同颜色的花卉,要求每种花卉的利植面积相等,请你帮助设计种植方案。(2)如图28.1.5,在⊙O中,AC=BC ∠1=45°,求∠2的度数 课堂练习:P38练习1、2、3 、课堂小结 本节课我们邇过实验得到了圆不仅是中心对称图形,而且还是轴对称图形,而由圆的对称性又得出许多圆的许多 性质,即(1)同一个圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦相等。(2)在同一个圆中,如果弧相等,那么所对的 圆心角,所对的弦相等。(3)在同一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角,所对的弧相等。(4)垂直于弦的直径 平分弦,并且平分弦所对的两条弧 解压密码联系qq11139686加微信公众号j JIaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 28.1.2 圆的对称性 教学目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之 间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 重点难点：1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程： 一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心 旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全 重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图 形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 实验 1、将图形 28.1.3 中的扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转某个角度，得到图 28.1.4 中的图形，同学们可以通过比较前 后两个图形，发现 = AOB AOB，AB AB = ，。AB=AB 实质上， AOB 确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对 的弦相等。 问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？ 实验2、如图28.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再 将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC ︵与CB ︵，你能发现什么结论？ 显然，如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，那么 AP BP = ，AC=BC，AD=BD。 请同学们用一句话加以概括。 （ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六 种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图28.1.5，在⊙O中， AC BC = ， = 1 45 ，求 2 的度数。 3、课堂练习：P38练习1、2、3 三、课堂小结 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多 性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的 圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。（4）垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 图 23.1.3 图 23.1.4 图23.1.7 O D C A B 图 23.1.5
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 四、作业 P42习题 28.1.3圆周角 教学目标使学生知道什么样的角是圆周角,了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征:并能应用圆心 角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题,同时,通过对圆心角和圆周角关系的探索,培养学生运 用已有知识,进行实验、猜想、论证,从而得到新知 重点难点:1、重点:认识圆周角,同一条弧的圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征。 2、难点:发现同一·条弧的圆周角和圆心角的关系,利用这个关系进步得到其他知识,运用所得到的知识解决问题。 教学过程: 周角 如下图,同学们能找到圆心角吗?它具有什么样的特征?(顶点在圆心,两边与圆相交的角叫做圆心角),今天 我们要学习圆中的另一种特殊的角,它的名称叫做圆周角。 A (1) 2 (3) 究竟什么样的角是圆周角呢?像图(3)中的解就叫做圆周角,而图(2、(4)、(5)中的角都不是圆周角。同学们可 以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。(顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角)练习:试找出图中所 有相等的圆周角。 (第1题) 图23.1.9 、圆周角的度数 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度?而90°的圆周角所对的弦是否是直径? 如图28.1.9,线段AB是⊙0的直径,点C是⊙0上任意一点(除点A、B),那么,∠ACB就是直径AB所对 的圆周角想想看,∠ACB会是怎么样的角?为什么呢? 启发学生用量角器量出∠ACB的度数,而后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角,并测量出它们的度数, 通过测量,同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90°(或直角),进而给出严谨的说明 证明:因为=O=O,所以△AC、△B都是等腰三角形,所以∠OMC=∠OC,∠BC=∠OB又∠QC 180 ∠CBC∠ACB=180°,所以∠ACB=∠H+∠OB= =90°.因此,不管点C在⊙O上何处(除点AB, ∠ACB总等于90 半圆或直径所对的圆周角都相等都等于90°(直角)。反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的径 探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的 )分别图210中弧数所的角的度数,比下,你什么?(人 解压密码联系qq11139686加微信公众号j JIaoxuewuyou 九折优惠!淘 jiaoxuesu.taobao.com 图23.1.10
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、作业 Ｐ42 习题28.1 1、2、3、4、5 28.1.3 圆周角 教学目标：使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；并能应用圆心 角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运 用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。 重点难点：1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。 2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。 教学过程： 一、认识圆周角 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天 我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。 究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可 以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所 有相等的圆周角。 二、圆周角的度数 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而 90 的圆周角所对的弦是否是直径？ 如图28.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对 的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？ 启发学生用量角器量出 ACB 的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的 圆周角，并测量出它们的度数， 通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于 90 （或直角），进而给出严谨的说明。 证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC ＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ 2 180 ＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B）， ∠ACB总等于90°，即 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 1、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的 位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？ （2） 分别量出图28.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ （第 1 题） 图 23.1.9 图 23.1.10
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 我们可以发现,圆周角的度数没有变化并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半 由上述操作可以猜想:在一个圆中,一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。 为了验证这个猜想,如图28.1.11所示,可将圆对折,使折痕经过圆心O和周角的顶点G这时可能出现三种 情况:(1)折痕是圆周角的一条边,(2)折痕在圆周角的内部,(3)折痕在圆周角的外部。 O 图23.1.1 我们来分析一下第种情况:如图28.1.11(1),由于Q=OG,因此 ∠A=∠C, 而∠ACB是△OAC的外角,所以∠C=2∠AO 2 对(2)、(3),有同样的结论.(让同学们把推导的过程写出来),由以上的猜想和推导可以得到: 一条弧所对的圆周角等于该弧所对时的圆心角的半 思考:1、在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等吗?为什么?相等的圆周角所对的弧相等吗,为什么? 2、你能找出右图中相等的圆周角吗? 3、这是一个圆形的零件,你能告我,它的圆心的位置吗?你有什么简捷的办法? 4、如图,如图28.1.12,B是⊙O的直径,∠A=80°.求∠ABC的度数 5、在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°,求这条弧所对的圆心角和圆周角的 度数 四、小结 本节课我们同探究了同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半:由这个结论进一 步得到:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的·半;相等的圆周角所对的 相等:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角)。90°(直角)的圆周角所对的弦是圆的直径等结论, 希望同学们通过复习,记住这些知识,并能做到灵活应用他们]决相关问题。 解压密码联系qq11139686加微信公众号j JIaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。 由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。 为了验证这个猜想，如图 28.1.11 所示，可将圆对折，使折痕经过圆心 O 和圆周角的顶点 C，这时可能出现三种 情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。 我们来分析一下第一种情况：如图28.1.11（1），由于OA＝OC，因此 ∠A＝∠C， 而∠AOB是△OAC的外角，所以 ∠C＝ 2 1 ∠AOB. 对（2）、（3），有同样的结论.（让同学们把推导的过程写出来），由以上的猜想和推导可以得到： 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 思考： 1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？ 2、你能找出右图中相等的圆周角吗？ 3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？ 4、如图，如图28.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数． 5、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的 度数. 四、小结 本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一 步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧 相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论， 希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。 图 23.1.11 图 23.1.12
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 四、作业: 52习题28.16、 28.2.1点与圆的位置关系 教学目标使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的 外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。 重点难点:1、重点:用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺規作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等 腰三角形的半径。2、难点:运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。 教学过程: 用数量关系来判断点和圆的位置关系 同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中 靶子不同位置所决定的;右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动 员的成绩吗?请同学们算一算。(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?我们踟知道圆上的 所有点到圆心的距离都等于半径,若点在圆上,那么这个点到圆心的距离等于半径,若点在圆外,那么这个点到圆心 的距离大于半径,若点在圆内,那么这个点到圆心的距离小于半径 如图28.2.1,设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那 OAr.反过来也成立,即 若点A在⊙0内今OAr 图23.2.1 思考与练习 1、⊙0的半径r=5cm,圆心0到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点,且有 PD=4cm,OD>4cm,RD<4cm。P、Q、R三点对于c0的位置各是怎么样的? 2、R△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,对C点为圆心,一为半径的圆与点A B、D的位置关系是怎样的? 二、不在条直线上的三点确定一个圆 问题与思考:平面上有一点A,经过A点的圆有几个?圆心在哪里? 有两点A、B,经过A、B点的圆有几 个?圆心在哪里?平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?。 图23.22 23.24 从以上的图形可以看到,经过平面上一点的圆有无数个,这些圆的圆心分布在整个平面:经过平面上两点的圆 也有无数个,这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢?同学们摁想一想,画圆的要素 是什么?(圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小),所以关键的问题是定其加以和半径。 如图28.2.4,如果A、BC三点不在一条直线上,那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上, 解压密码联系qq11139686加微信公众号j JIaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、作业: Ｐ52 习题28.1 6、7 28.2.1 点与圆的位置关系 教学目标：使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的 外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,渗透方程思想。 重点难点： 1、重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等 腰三角形的半径。2、难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。 教学过程： 一、用数量关系来判断点和圆的位置关系 同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中 靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动 员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环） 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的 所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心 的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。 如图 28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那 OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即 若点 A在⊙O内 OA r 若点 A在⊙O上 OA r = 若点 A在⊙O外 OA r 思考与练习 1、⊙O 的半径 r cm = 5 ，圆心 O 到直线的 AB 距离 d OD cm = = 3 。在直线 AB 上有 P、Q、R 三点，且有 PD cm = 4 ，QD cm 4 ， RD cm 4 。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ 2、Rt ABC 中， = C 90 ，CD AB ⊥ ，AB =13，AC = 5 ，对C点为圆心， 60 13 为半径的圆与点A、 B、D 的位置关系是怎样的？ 二、不在一条直线上的三点确定一个圆 问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几 个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。 图 23.2.2 图 23.2.3 从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆 也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素 是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。 如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上， 图 23.2.1 图 23.2.4
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 而经过BC两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上,此时,这两条垂直平分线一定相交,设交点为O则CA OB=O,于是以O为圆心,硎为半径画圆,便可画出纣过ABC三点的圆 思考:如果A、B、C三点在条直线上,能画出经过三点的圆吗?为什么? 即有:不在同条直线上的三个点确淀定一个圆 也就是说,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接 圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三 条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。 思考:随意画出四点,其中任何三点都不在同条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请举例说明。 三、例题讲解 例1、如图,已知R△ABC中,∠C=90°,若AC=5cm,BC=12cm, 求△ABC的外援圆半 例2、如图,已知等边三角形ABC中,边长为6cm,求它的外接圆半径。 4c B B 例3、如图,等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求△ABC外接圆的半径。 四、小结 本节课我们学习了用数量关系判点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆,求解了特殊三角形 直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径,在求解等腰三角形外接圆半径时,运用了方程的思想,希望同 学们能够掌握这种方法,领会其思想。 五、作业 P54习题28.21、2、3、4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为 O，则OA ＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆． 思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接 圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三 条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。 三、例题讲解 例1、如图，已知 Rt ABC 中， = C 90 ，若 AC cm = 5 ， BC cm =12 ， 求 ABC 的外接圆半径。 例 2、如图，已知等边三角形ABC 中，边长为 6cm ，求它的外接圆半径。 例 3、如图，等腰 ABC 中， AB AC cm = =13 ，BC cm =10 ，求 ABC 外接圆的半径。 四、小结 本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形 直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同 学们能够掌握这种方法，领会其思想。 五、作业 Ｐ54 习题28.2 1、2、3、4 例1 C B A O E D 例2 B C A O A D 例3 C B
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 2822直线与圆的位置关系 教学目标:使学生掌握直线与圆的位置关系,能用数量来判断直线与圆的位置关系 重点难点:用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆的位置关系即是教学重点又是教学难点。 教学过程 用移动的观点认识直线与圆的位置关系 1、同学们也许看过海上日出,如右图中,如果我们把太阳看作一个圆,那么 太阳在升起的过程中,它和海平面就有右图中的三种位置关系。 ○ 2、请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个? 二、数量关系判断直线与圆的位置关系 从以上的两个例子,可以看到,直线与圆的位置关系只有以下三种,如下图所示: 如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离,如图28.26(1)所示.如果一条直线与一个 圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,如图28.26(2)所示.此时这条直线叫做圆的切线,这个公 共点叫做切点.如果条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交如图28.2.6(3)所示.此 时这条直线叫做圆的线. 如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢? 图23.26 如上图,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,从图中可以看出 若d>r←今直线l与⊙O相离 若d=r←直线l与⊙O相切 若d<r←令直线l与⊙O相交 所以,若要判断圆与直线的位置关系,必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小,由比较的结果得出结论。 三、练习与例题 练习1、已知圆的半径等于5厘米,圆心到直线l的距离是:(1)4厘米(2)5厘米:(3)6厘米直线1和圆分别有 几个公共点?分别说出直线l与圆的位置关系 练习2、已知圆的半径等于10厘米,直线和圆只有一个公共点,求圆心到直线的距离 练习3、如果⊙O的直径为10厘米,圆心O到直线AB的距离为10厘米,那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系? ED交小圆于点G,设大圆的半径为10cm,b4的直径交小圆于点C、D,大圆的弦E与小圆相切于点C, 例1、如图,在以0为圆心的两个同心圆中,大圆的 n,求小圆的半径r和EG的的长度 6)B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 28.2.2 直线与圆的位置关系 教学目标：使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。 重点难点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系即是教学重点又是教学难点。 教学过程： 一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系 1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么 太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。 2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 二、数量关系判断直线与圆的位置关系 从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示： 如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图28.2.6（1）所示． 如果一条直线与一个 圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图 28.2.6（2）所示．此时这条直线叫做圆的切线，这个公 共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图28.2.6（3）所示．此 时这条直线叫做圆的割线． 如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？ 如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出： 若 d r 直线 l与⊙O相离； 若 d r = 直线 l与⊙O相切； 若 d r 直线 l与⊙O相交； 所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。 三、练习与例题 练习1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有 几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。 练习 2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离. 练习 3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系？ 例 1、如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径 AB 交小圆于点 C、D，大圆的弦 EF 与小圆相切于点 C， ED 交小圆于点G， 设大圆的半径为 10cm，EF cm =8 ，求小圆的半径 r 和EG的的长度。 图 23.2.6 O D G F E C A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 三、小结 本节课我们学习了直线与圆的位置关系,当我们判断直线与圆的位置关系时,应该用数量关系(圆心到直线的 距离)来体现,即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小,从而断定是哪种关系。 若d>r←今直线1与⊙O相离 若d=r←今直线1与⊙O相切 若d<r←→直线1与⊙O相交 四、作业 P55习题28.25、6、7 2323切线( 教学目标 使学生掌握切线的识别方法,并能初步运用它解决有关问题: 2、通过切线识别方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力: 教学重点和唯点: 切线的识别方法是重点;而方法的理解及实际运用是难点 教学过程设计: 从学生已有的知识结构提出问题 1、复习回颐直线与圆的三种位置关系 2、根据几何画板所示图形,请学生判断直线和圆的位置关系. 学生判断的过程,提问:你是怎样判断出图中的直线和圆相切的?根据学生的回答,继续提出问题:如何界定直线与 是否只有一个公共点?(画板演示) 教师指出,根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义识别很不方便,为此我们还要学习识 别切线的其它方法.(板书课题) 、师生共同探讨、发现结论 1、由上面的复习,我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1—定义法:与圆只有一个公共点的直 线是圆的切线 2、当然,我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断直线与圆是否相切,即:当 d=r时,直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线的方法2—数量关系法:圆心到直线的距离等于半径的 直线是圆的切线 3、继续观察复习时的图形,如图,圆心O到直线的距离d等于半径矿,直线/是 ⊙O的切线这时我们来观察直线与⊙O的位置,可以发现:(1)直线经过半径 O4的外端点A;(2)直线l垂直于半径O4.这样我们就得到了从位置上来判断 直线是圆的切线的方法3位置关系法:经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 4、思考:现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线?应该如何作? 请学生回顾作图过程,切线是如何作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出:①经过半径外端:②垂直于这条半 径 请学生继续思考:这两个条件缺少一个行不行?(学生画出反例图) 解压寄欢q11909)薇壳公众号joee拼佛事!淘宝网址 Jiiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com l O A l O A A O l A O l 三、小结 本节课我们学习了直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系（圆心到直线的 距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断定是哪种关系。 若 d r 直线 l与⊙O相离； 若 d r = 直线 l与⊙O相切； 若 d r 直线 l与⊙O相交； 四、作业 Ｐ55 习题 28.2 5、6、7 23.2.3 切线（一） 教学目标： 1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 教学重点和难点： 切线的识别方法是重点；而方法的理解及实际运用是难点． 教学过程设计： 一、从学生已有的知识结构提出问题 1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系． 2、根据几何画板所示图形，请学生判断直线和圆的位置关系． 学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与 圆是否只有一个公共点？（画板演示） 教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识 别切线的其它方法．(板书课题) 二、师生共同探讨、发现结论 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法 1——定义法：与圆只有一个公共点的直 线是圆的切线． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 d 与半径 r 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 d r = 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法 2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的 直线是圆的切线． 3、继续观察复习时的图形，如图，圆心 O 到直线 l 的距离 d 等于半径 r ，直线 l 是 ⊙O的切线，这时我们来观察直线 l 与⊙O的位置，可以发现：（1）直线 l 经过半径 OA 的外端点 A ；（2）直线 l 垂直于半径 OA ．这样我们就得到了从位置上来判断 直线是圆的切线的方法 3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线． 4、思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？ 请学生回顾作图过程，切线 l 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半 径． 请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图）
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com (图1) (图2) (图3) 图()中直线l经过半径外端,但不与半径垂直:图2)中直线与半径垂直,但径经过半径外端.从以上两个反例可 以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 最后引导学生分析,方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得 出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线圆的线”这种式 、应用定理,强化训练 例1、如图,已知直线AB经过O上的点A,并且AB=OA,∠OBA=45°, 直线AB是⊙O的切线吗?为什么? 例2、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗? 为什么? 分析:欲证BD是⊙O的切线,由于BD过圆上点D,若连结OD,则BD过半径OD 的外端,因此只需证明BD⊥OD,因OA=OD,∠BAD=∠B,易证BD⊥OD 教师板演,给出解答过程及格式 课堂练习:课本49页练习1-4 四、小结提问:这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题? 在学生回答的基础上,教师总结:主要学习了切线的识别方法,着重分析了方法3成立的条件,在应用方法3时,注 重两个条件缺一不可 识别一条直线是圆的切线,有三种方法 (1)根据切线定义判定,即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 (2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据直线的位置关系来判定,即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 说明_条直线是圆的切线,常常需要作辅助线,如果已知直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂直 于半径即可(如例2) 五、布置作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （图 1） （图 2） （图 3） 图(1)中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线 l 与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可 以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得 出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式． 三、应用定理，强化训练 例 1、如图，已知直线AB经过⊙O 上的点A，并且AB＝OA，OBA=45， 直线 AB是⊙O的切线吗？为什么？ 例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？ 为什么？ 分析：欲证 BD 是⊙O 的切线，由于 BD 过圆上点 D，若连结 OD，则 BD 过半径 OD 的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD． 教师板演，给出解答过程及格式． 课堂练习：课本49页练习1－4 四、小结 提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题? 在学生回答的基础上，教师总结： 主要学习了切线的识别方法，着重分析了方法3成立的条件，在应用方法3时，注 重两个条件缺一不可． 识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线； (3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直 于半径即可(如例2)． 五、布置作业 B O A B D O C A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 28.2.4切线(2) 教学目标: 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步长定理,并初步学芓会应用切线长定理解决问题,同时通过从 三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法,能用内心的性质解决问题。 重点难点: 1、重点:切践线长定理及其应用,三角形的内切圆的画法和内心的性质。 2、难点:三角形的内心及其半径的确定。 教学过程: 上节课学习的知识 请同学们回顾一下,如何判断条直线是圆的切践线?圆的切线具有什么性质?(经过半径外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线:圆的切线垂直于经过切点的半径。) 你能说明以下这个问题? 如右图所示,PA是∠BAC的平分线,AB是⊙O的切线,切点E,那么AC是⊙O的切践线吗?为什么? 解:连结OE,过0作OF⊥AC,垂足为F点 因为AB是⊙0的切线 所以OE⊥AB 又因为PA是∠BAC的平分线,OF⊥AC 所以OF=OE 所以AC是⊙0的切线 探究从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线?请同学们画一画 2、请问:这一点与切点的两条线段的长度相等吗?为什么? 3、切线长的定义是什么? 通过以上几个问题的解决,使同学们得出以下的结论: 从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时,勣励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题,它既可以用书上 阐述的对称的观点解决,也可以用以前学习的其他知识来解决问题 、对以上探究得到的知识的应用 思考:右图,PAPB是,切点分别是AB直线F也是⊙0的切线,切点为P,交PA、PB为EF点,已知PA=12c ∠P=709,(1)求△PEF的周长:(2)求∠EOF的度数。 解:(1)连结PA、PB、F是⊙O的切践线 所以PA=PB,EA=EO,FO=FB 解压密码联系q1138460如信公众号 Taoxuewuyou九折虎截网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 28.2.4 切线（2） 教学目标： 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从 三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 重点难点： 1、重点：切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。 2、难点：三角形的内心及其半径的确定。 教学过程： 一、巩固上节课学习的知识 请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。） 你能说明以下这个问题？ 如右图所示，PA是 BAC 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O 的切线吗？为什么？ 解：连结OE，过O作 OF AC ⊥ ，垂足为F点 因为 AB 是⊙O的切线 所以 OE AB ⊥ 又因为PA 是 BAC 的平分线， OF AC ⊥ 所以 OF OE = 所以 AC 是⊙O的切线 二、探究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角 问题 1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？ 通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上 阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。 三、对以上探究得到的知识的应用 思考：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 PA cm =12 ， = P 70 ，（1）求 PEF 的周长；（2）求 EOF 的度数。 解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O 的切线 所以 PA PB = ，EA EQ = ，FQ FB = P O F E C A B P O B A Q P O F E B A