免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m 31.1锐角三角函数 知识目标: 1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义 2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦,正、余切函数值. 能力、情感目标: 1.经历由情境引出问题,探索掌握数学知识,再运用于实践过程,培养学生学数学 用数学的意识与能力 2.体会数形结合的数学思想方法。 3.培养学生自主探索的精神,提高合作交流能力 重点、难点: 1.直角三角形锐角三角函数的意义 2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值 教学过程: 、创设情境 前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些 问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗?你能测出风筝离地面的高度 吗? 学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。 总结:前面我们学习了勾股定理,对于以上的问题中,我们求的是BC的长,而的AB 的长是可知的,只要知道AC的长就可要求BC了,但实际上要测量AC是很难的。因此, 我们换个角度,如果可测量出风筝的线与地面的夹角,能不能解决这个问题呢?学了今天 这节课的内容,我们就可以很好地解决这个问题了 (由一个学生比较熟悉的事例入手,引起学生的学习兴趣,调动起学生的学习热情。由此 导入新课) 、新课讲述 在Rt△ABC中与Rt△ABC中∠C=90°,C=90°∠A=∠A,∠A的对边、斜边分别是 其中BC与BC 相等吗? BC、AB,∠A的对边、斜边分别是BC1、AB2 AB A,, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 31.1 锐角三角函数 知识目标： 1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义. 2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值. 能力、情感目标： 1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、 用数学的意识与能力。 2.体会数形结合的数学思想方法。 3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。 重点、难点： 1.直角三角形锐角三角函数的意义。 2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。 教学过程： 一、创设情境 前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些 问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度 吗？ 学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。 总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是 BC 的长，而的 AB 的长是可知的，只要知道 AC 的长就可要求 BC 了，但实际上要测量 AC 是很难的。因此， 我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天 这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。 （由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。由此 导入新课） 二、新课讲述： 在 Rt△ABC 中与 Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A 的对边、斜边分别是 BC、AB，∠A1 的对边、斜边分别是 B1C1、A1B2 （学
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 生探索,引导学生积极思考,利用相似发现比值相等) 显然 BC与BB相等, 若在Rt△ABC2中,∠A2=∠A,那么 问题1:从以上的探索问题的过程,你发现了什么?(学生讨论) 结论:这说明在直角三角形中,只要一个锐角的大小不变,那么无论这个直角三角 形的大小如何,该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值 在一个直角三角形中,只要角的大小一定,它的对边与斜边的比值也就确定了,与 这个角所在的三角形的大小无关,我们把这个比值叫做这个角的正弦,即∠A的正弦 ∠A的对边 ∠A的对边 斜边 记作sinA,也就是:sinA 斜边 几个注意点:①sinA是整体符号,不能所把看成sin·A:②在一个直角三角形中, ∠A正弦值是固定的,与∠A的两边长短无关,当∠A发生变化时,正弦值也发生变化:③si A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦,对于用三个大写字母表示的角的正弦时,不 能省略角的符号“∠”:例如表示“∠ABC”的正弦时,应该写成“sin∠ABC”;④Sin 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量,因此有以下变形:a=c·sinA,c= 由此我们又可以知道,在直角三角形中,当一个锐角的大小保持不变时,这 个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的.分别叫做余弦、正切、 在Rt△ABC中 4=∠的邻边 ∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作 斜边 tan a= ∠A的对边 ∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作 ∠A的邻 cot a= ∠A的邻边 ∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作 ∠A的对边 (以上可以由学生自行看书,教师简单讲述) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等） （ ） 若在 Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么 问题 1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论） 结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角 形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。 在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与 这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A 的正弦 = 斜边 A的对边 ，记作 sin A，也就是：sin A= 斜边 A的对边 几个注意点：①sin A 是整体符号，不能所把看成 sin•A；②在一个直角三角形中， ∠A 正弦值是固定的，与∠A 的两边长短无关，当∠A 发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不 能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=c•sinA,c= 由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这 个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、 余切。 在 Rt△ABC 中 ∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作 ∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作 ∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作 （以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）
免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com 锐角三角函数:以上随着锐角A的角度变化,这些比值也随着发生变化。我们把sinA、 osA、tanA、cotA统称为锐角∠A的三角函数 问题2:观察以上函数的比值,你能从中发现什么结论? 结论:①、锐角三角函数值都是正实数 ②、0<sinA<1,0<cosA<1; 、实践应用 例1求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值 AB=√BC2+AC2=√289=1 sin a cos a AB 17 AB 17 tan A bc 8 t a AC 15 问题3:以上例子中,若求sinB、tanB呢? 问题4:已知:在直角三角形ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,BC=12,求:AB和cosA (问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解,以此再加以突破难点) 四、交流反思 通过这节课的学习,我们理解了在直角三角形中,当锐角一定时,它的对边与斜边 邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的,这几个比值称为锐角三角函数, 它反映的是两条线段的比值;它提示了三角形中的边角关系 五、课外作业: 同步练习 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角函数：以上随着锐角 A 的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把 sinA、 cosA、tanA、cotA 统称为锐角∠A 的三角函数． 问题 2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？ 结论：①、锐角三角函数值都是正实数； ②、0＜sinA＜1，0＜cosA＜1； ③、tanA·cotA=1。 三、实践应用 例 1 求出如图所示的 Rt△ABC 中∠A 的四个三角函数值． 解 问题 3：以上例子中，若求 sin B、tan B 呢？ 问题 4：已知：在直角三角形 ABC 中，∠C=90º，sin A=4/5，BC=12，求：AB 和 cos A （问题 3、4 从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点） 四、交流反思 通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、 邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数， 它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。 五、课外作业： 同步练习