免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第28章锐角三角函数 §28.1锐角三角函数 教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都 固定(即正弦值不变)这一事实 2、了解锐角三角函数的概念,能正确应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三 角形中两边的比。 3、熟记30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切的函数值并能正确进行计 算 4、会根据已知锐角求它的三角函数值;会由已知三角函数值求它的锐角。 教学重点:锐角三角函数的概念 教学难点:理解并利用锐角三角函数准确表示直角三角形两边的比。 教学方法:指导讲授法。 学习方法:合作探究法 教具准备:直尺、三角板 课时安排:3课时 教学过程 (第一课时) 、从原有知识结构提出问题 检查预习情况:直角三角形中的边角之间有怎样的函数关系 如何表示这样的函数关系? 关于直角三角形相关性质的复习: 1.直角三角形的角:(1)有直角:(2)两个锐角互余 2.直角三角形的线段:(1)边(勾股定理); (2)斜边上的中线等于斜边的一半。 3.直角三角形的边与角:30°角所对的直角边等于斜边的一半。 说明:结合图形进行复习,可以简单利用习题化的方式进行,特别是勾股定理的 “设”的应用 、知识内容的探究合作与学习 1.探究简洁的直角三角形中的计算模式(板书:§28.1锐角三角函数) 2.问题 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第 28 章锐角三角函数 §28.1 锐角三角函数 教学目标： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2、了解锐角三角函数的概念，能正确应用 sinA、cosA、tanA、cotA 表示直角三 角形中两边的比。 3、熟记 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切的函数值并能正确进行计 算。 4、会根据已知锐角求它的三角函数值；会由已知三角函数值求它的锐角。 教学重点：锐角三角函数的概念 教学难点：理解并利用锐角三角函数准确表示直角三角形两边的比。 教学方法：指导讲授法。 学习方法：合作探究法。 教具准备：直尺、三角板 课时安排：3 课时 教学过程 （第一课时） 一、从原有知识结构提出问题 检查预习情况：直角三角形中的边角之间有怎样的函数关系？ 如何表示这样的函数关系？ 关于直角三角形相关性质的复习： 1. 直角三角形的角： （1）有直角； （2）两个锐角互余。 2. 直角三角形的线段：（1）边（勾股定理）； （2）斜边上的中线等于斜边的一半。 3.直角三角形的边与角：30°角所对的直角边等于斜边的一半。 说明：结合图形进行复习，可以简单利用习题化的方式进行，特别是勾股定理的 “设”的应用。 二、知识内容的探究合作与学习 1. 探究简洁的直角三角形中的计算模式（板书：§28.1 锐角三角函数） 2. 问题：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建 座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口 的高度为35m,那么需要准备多长的水管 分析:问题转化为,在Rt△ABC中, B ∠C=90°,∠A=30°,BC=35m (1)求些?(2)求AB? C (3)若出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”, ∠A的对边BC1 即斜边B2,可得A=2BC-70n即需要准备70m长的水管 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角 的对边与斜边的比值都等于 说明:(1)读题分析,构造Rt△:(2)标注条件;(3)解决问题;(4)拓展问题 (5)改变条件,解决问题;(6)归纳总结。 练习:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,求BC? AB A C B 说明:(1)教师板书问题:(2)提示学生:(3)师生共同解题:(4)归纳小结 结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对 边与斜边的比值都等于 探究在Rt△ABC与Rt△AB′C中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠A=0.那么与C AB A'B 有什么关系? B B A C A 说明:(1)教师板书题目;(2)师生共同探究;(3)教师引导学生归纳解题. 解:由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′, 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一 座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口 的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：问题转化为，在 Rt△ABC 中， ∠C=90o，∠A=30o，BC=35m， （1） 求 BC AB ？ （2）求 AB？ (3)若出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 根据“在直角三角形中，30o 角所对的直角边等于斜边的一半”， 即 ，可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比值都等于 2 1 . 说明：（1）读题分析，构造 Rt△；（2）标注条件；（3）解决问题；（4）拓展问题； （5）改变条件，解决问题；（6）归纳总结。 练习:在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求 BC AB ？ 说明：（1）教师板书问题；（2）提示学生；（3）师生共同解题；（4）归纳小结。 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对 边与斜边的比值都等于 2 2 。 探究:在 Rt△ABC 与 Rt△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇=90°,∠A=∠A＇＝ɑ.那么 BC AB 与 ' ' ' ' B C A B 有什么关系？ 说明：（１）教师板书题目；（２）师生共同探究；（３）教师引导学生归纳解题． 解: 由于∠C=∠C＇ =90o，∠A=∠A＇=α，所以 Rt△ABC∽Rt△A＇B＇C＇， A C B A C B A B C A’ B’ C’
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ BC Bi AB,即ABAB 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边 与斜边的比也是一个固定值。 练习:根据两个图形条件分别求出:(1)BC;(2)4C;(3)BC AB A A C B (∠A=30°) (∠A=45° 、课堂小结 (1)在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边 与斜边的比也是一个固定值 (2)数学探究过程:从特殊到一般。 四、作业: 在Rt△ABC中,∠C=90°,分别求出:(1) BC (3)的值 AB Ac B 13 A B 6 (图1) (图2) §28.1锐角三角函数(第2课时) 检查预习情况 问题:(1)什么是锐角A的三角函数? (2)锐角A有哪些三角函数?你能正确进行书写吗? 、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、相关内容的复习 (1)直角三角形概念的复习(结合图形进行复习) (2)上节课探究内容的复习(锐角A的对边与邻边、斜边间的关系) 2、锐角三角函数的相关概念介绍 板书:锐角三角函数 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ，即 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值。 练习：根据两个图形条件分别求出：（1） BC AB ；（2） AC AB ；（3） BC AC . （∠A=30°） (∠A=45°) 三、课堂小结 （1）在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值。 （2）数学探究过程：从特殊到一般。 四、作业： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°, 分别求出：（1） BC AB ；（2） AC AB ；（3） BC AC 的值。 （图 1） （图 2） §28.1 锐角三角函数（第 2 课时） 一、检查预习情况 问题：（1）什么是锐角 A 的三角函数？ （2） 锐角 A 有哪些三角函数？你能正确进行书写吗？ 二、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、相关内容的复习： （1） 直角三角形概念的复习（结合图形进行复习） （2） 上节课探究内容的复习（锐角 A 的对边与邻边、斜边间的关系） 2、锐角三角函数的相关概念介绍 板书：锐角三角函数 A B C A C B B A C 4 6 A B C 5 13
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 如图:在Rt△ABC中,∠C=90° (1)∠A的正弦:sinA=≤的对边_a ∠的斜边c B (斜边) ∠邻边 对边) B (2)∠A的余弦: 斜边c b(∠A的邻边)C tan a= ∠的对边 (3)∠A的正切: ∠的邻边b (4)∠A的余切:cotA ∠的邻边b∠的邻边b ∠的对边a∠的对边a 说明:(1)讲清概念记忆方法,“弦与切”,“正与余”; (2)讲清先看角,由角再看对边与邻边。 注意:1、sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体 2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA是线段之间的一个比值;sinA没有单位。 例1.如图,在R△ABC中,∠C=90,求sinA和sinB的值 练习:根据右图,求sinA和sinB的值。 B 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 如图：在 Rt△ABC 中，∠C=90°, （1） ∠A 的正弦：sinA＝ A a A c = 的对边 的斜边 （2） ∠A 的余弦： （3） ∠A 的正切： （4） ∠A 的余切：cotA= = A b A a 的邻边 的对边 = A b A a 的邻边 的对边 说明：（1）讲清概念记忆方法，“弦与切”，“正与余 ”； （2）讲清先看角，由角再看对边与邻边。 注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF； 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 例 1. 如图,在 中, ,求 sin 和 sin 的值. 练习：根据右图，求 sinA 和 sinB 的值。 A B C 3 5 a(∠A的 对边) A B C c（斜边） b(∠A的邻边)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,求∠A的四个三角函数值 说明:(1)注意格式;(2)引申求∠B的三个三角函数值。 B 练习:1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 B 17 6 A A 15 (1) (2) 2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大3倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正 切值有什么变化? 例3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA,tanB的值。 B 6 A 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=8,AB=10,求∠A 的四个三角函数值。 说明：（1）注意格式；（2）引申求∠B 的三个三角函数值。 练习：1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。 （1） （2） 2. 在 Rt△ABC 中，如果各边长都扩大 3 倍，那么锐角 A 的正弦值、余弦值和正 切值有什么变化？ 例 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6, 3 sin 5 A = ，求 cosA,tanB 的值。 A B C 15 17 B C A 4 6 A B C 6 A B C 8 10
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 练习:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,tanA=-,求sinA,cosB的值. 10 A 三、课堂小结 (1)锐角三角函数的定义;(2)题目中出现锐角三角函数的用法。 四、作业 书P练习1、3:P习题1 §28.1锐角三角函数(第3课时) 、检查预习情况 l、你知道直角三角形中的特殊角吗? 2、你能求出特殊角的三角函数值吗? 二、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、相关内容的复习 (1)直角三角形概念的复习(结合图形进行复习) (2)锐角三角函数的表示(结合图形进行复习) 2、特殊三角函数值的学习 引入:利用图(1)与图(2)求锐角A的四个三角函数值 (说明:在图(1)中拓展求锐角B的四个三角函数值) A C B (∠A=30°) (∠A=45°) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 练习: 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=10,tanA= 3 5 , 求 sinA,cosB 的值. 三、课堂小结 （1）锐角三角函数的定义； （2）题目中出现锐角三角函数的用法。 四、作业 书 78 82 P P 练习：1 3 1 、； 习题： §28.1 锐角三角函数（第 3 课时） 一、检查预习情况 1、你知道直角三角形中的特殊角吗？ 2、你能求出特殊角的三角函数值吗？ 二、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、相关内容的复习： （1）直角三角形概念的复习（结合图形进行复习） （2）锐角三角函数的表示（结合图形进行复习） 2、特殊三角函数值的学习 引入：利用图（1）与图（2）求锐角 A 的四个三角函数值。 （说明：在图（1）中拓展求锐角 B 的四个三角函数值） （∠A=30°） (∠A=45°) A B C 10 A B C A C B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 板书:特殊角的三角函数值表 锐角A 30 角函数 A COsA anA 说明:(1)指导学生理解表中数据的推导;(2)指导学生记忆表中数据 (3)指导学生进行逆向记忆 例1.求下列各式的值 (1)cos260°+sin260° (2)cos4s° sin 45 tan 45 说明:sin2a即为(sina) 解:(1)cos260°+sin260 45° sin 450-tan 45 √2 √3 0 练习1.求下列各式的值 (1)1-2sin30°cos30°; (2)3 tan 30%-tan 45+2sin 60 (3 4)2sin230·tan30°+cos60·tan60 1+sin60°tan30 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 板书：特殊角的三角函数值表 30° 45° 60° sinA cosA tanA 说明：（1）指导学生理解表中数据的推导；（2）指导学生记忆表中数据； (3) 指导学生进行逆向记忆。 例 1.求下列各式的值. （1） 2 2 cos 60 sin 60 o o + (2) cos 45 tan 45 sin 45 o o o − 说明： ( ) 2 2 sin sin 即为 解：（1） 2 2 cos 60 sin 60 o o + (2) cos 45 tan 45 sin 45 o o o − 2 2 1 3 2 2 1 3 4 4 1 = + = + = 2 2 1 2 2 1 1 0 = − = − = 练习 1. 求下列各式的值. （1） 1 2sin 30 cos30 o o − ； （2） 3tan 30 tan 45 2sin 60 o o o − + ； （3） cos60 1 1 sin 60 tan 30 o o o + + ( 4 ) 2sin2 300·tan300 +cos600·tan600 三角函数 锐角 A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2,(1)如图(①),在R△ABC中,∠C=90,B=√,BC=√5,求∠A的度数 (2)如图(2),已知圆锥的高A0等于圆锥的底面半径0B的√倍,求c 解:(1)在图(1)中,在Rt△ABC中,∠C=90°(2)在图(2)中.在Rt△AOB中,∠0=90° A AO√3OB tan a= AB√62 OBOB A=4 C 答:∠A为45°;a为60° 练习2在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=√,AC=√6。求∠A、∠B的度数 练习3.求下列各式的值 coS60°+sin45°cos60°-c0s45° (1)cos260°+cos245°+√2sin30°sin45°(2) cos60°-sin45°sin300+c0s45° 三、课堂小结 (1)特殊角的三角函数值表;(2)特殊角的三角函数值正反两方面的应用。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2. (1)如图(1), 在 中， , , ,求 的度数. (2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍,求 . 解: (1)在图(1)中,在 Rt△ABC 中，∠C=90° (2)在图(2)中. 在 Rt△AOB 中，∠O=90° . . 答： ∠A 为 45°；ɑ为 60°. 练习 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC= 2 ,AC= 6 。求∠A、∠B 的度数。 练习 3.求下列各式的值： （1） 2 2 cos 60 cos 45 2 sin30 sin 45 o o o o + + （2） 0 0 cos60 sin 45 cos60 cos 45 cos60 sin 45 sin 30 cos 45 o o o o o o + − + − + 三、课堂小结 （1）特殊角的三角函数值表；（2）特殊角的三角函数值正反两方面的应用
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四、作业 书P练习12;P2习题36 §28.2解直角三角形 教学目标 1、理解直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系,能正确使用相应的关系 式进行解直角三角形的相关计算 2、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 3、掌握相关概念,会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。逐步培 养学生分析问题、解决问题的能力。 4、通过解直角三角形解决实际问题,进一步体会数学在解决实际问题中的作用。 5、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯。 教学重点:利用相应的关系式正确求解直角三角形。 教学难点:利用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 教学方法:指导讲授法 学习方法:合作探究法 教具准备:直尺、三角板 课时安排:7课时 教学过程: (第1课时) 检查预习情况 问题:(1)什么是解直角三角形? 2)请结合图形描述解直角三角形的求解条件,并归纳解直角三角形的 般步骤 、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、锐角三角函数的相关内容的复习 (1)锐角三角函数的定义(结合图形解答);(2)特殊角的三角函数值 2、解直角三角形的相关内容的复习 直角三角形中的边角关系 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° B 1)三边关系:a2+b2=c2(勾股定理) G (2)两锐角关系:∠A+∠B=90 a (3)边角关系: C 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 四、作业 书 80 82 P P 练习：1 2 3 6 、； 习题：、 §28.2 解直角三角形 教学目标： 1、理解直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系，能正确使用相应的关系 式进行解直角三角形的相关计算。 2、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 3、掌握相关概念，会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。逐步培 养学生分析问题、解决问题的能力。 4、通过解直角三角形解决实际问题，进一步体会数学在解决实际问题中的作用。 5、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 教学重点：利用相应的关系式正确求解直角三角形。 教学难点：利用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 教学方法：指导讲授法。 学习方法：合作探究法。 教具准备：直尺、三角板 课时安排：7 课时 教学过程： （第 1 课时） 一、检查预习情况 问题：（1）什么是解直角三角形？ （2）请结合图形描述解直角三角形的求解条件，并归纳解直角三角形的 一般步骤。 二、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、锐角三角函数的相关内容的复习 （1）锐角三角函数的定义（结合图形解答）；（2）特殊角的三角函数值。 2、解直角三角形的相关内容的复习 直角三角形中的边角关系 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° （1）三边关系：a 2 +b2 =c 2 (勾股定理) (2)两锐角关系：∠A+∠B=90° (3)边角关系： A B C a b c
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ sin A=-; cos A=-, tan A=r,cot46 sn B=-.a tanB==;cotB≈a b 如果用∠a表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成 ∠a的对边 ∠a的邻边 ∠a的对边 ∠a的邻边 斜边 g cos a tan a 斜边 ∠a的邻边 ∠a的对边 问题:知道直角三角形中的5个元素(3条边2个锐角)中的几个元素,就 可以求其余元素? 说明:(1)学生探寻最少量;(2)教师引导说明,并进行试求 (3)师生共同归纳;(4)教师板书。 板书:解直角三角形: (1)有直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解 直角三角形 (2)直角三角形的求解条件:知道除直角外的两个元素(至少有一个是边)。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c, 且b=√,a=√6,解这个三角形 说明:(1)引导学生读题,画出相应图形;(2)在图形中标注条件,并进行分析 解在Rt△ABC中,∠C=90° √6 √3 B √2 ∴∠B=60 ∴∠A=90-∠B=30 答:∠A为30°,∠B为60°,c为22 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,b=20 解这个直角三角形 B 解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30 ∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60 a cotB= a 1a=bcot B=20.cot 300=203 b 20 由sinB=-,得 sinb sin 3040 答:∠A=60°,a=20√3,c=40 问题:(1)能否使用tanB进行求解?并比较优劣, (2)求c的值还有其它方法吗? 练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形 (1)a=20,b=20 (2)∠B=60°,c=14 三、课堂小结 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com a b A b a A c b A c a sin A = ;cos = ;tan = ;cot = b a B a b B c a B c b sin B = ;cos = ;tan = ;cot = 如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 = = = sin = cos tan cot 问题：知道直角三角形中的 5 个元素（3 条边 2 个锐角）中的几个元素，就 可以求其余元素? 说明：（1）学生探寻最少量；（2）教师引导说明，并进行试求； (3)师生共同归纳；（4）教师板书。 板书：解直角三角形： （1）有直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解 直角三角形。 （2）直角三角形的求解条件：知道除直角外的两个元素（至少有一个是边）。 例 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c， 且 b= 2 ，a= 6 ，解这个三角形． 说明：（1）引导学生读题，画出相应图形；（2）在图形中标注条件，并进行分析。 解 在 Rt△ABC 中，∠C=90° ∵tanA= a b = 6 2 = 3 ∴ = B 60 ∴ = − = A B 90 30 ∴ C=2， b= 2 2 答：∠A 为 30°,∠B 为 60°,c 为 2 2 。 例 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°,b=20. 解这个直角三角形。 解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30° ∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60° 由 cotB= a b ,得 cot 20 cot 30 20 3 o a b B = = = 由 sinB= b c ,得 20 40 sin sin 30o b c B = = = 答：∠A=60°， a = 20 3 , c =40. 问题：（1）能否使用 tanB 进行求解？并比较优劣。 （2）求 c 的值还有其它方法吗？ 练习 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形。 （1）a=20,b=20； (2)∠B=60°,c=14. 三、课堂小结 C B A A B C a 20 c