免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 25.7相似多边形与位似图形(2)教学设计 主备人:刘荣格数学备课组 2014年10月10日 【学习目标】 1、了解相似多边形的含义。 2、了解位似图形及有关概念,能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。 【知识要点】 1、相似多边形的定义。 2、相似多边形的性质。 3、位似图形的定义。 4、位似图形的性质。 5、位似图形性质的应用。 【重点、难点】 重点:相似多边形及位似图形的性质 难点:相似多边形及位似图形的性质应用。 【知识讲解】 1、相似多边形: 两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫 做相似多边形。 提示1:只有边数相等,各对应角相等,且各边对应成比例的多边形才相似 例如:两个正方形,各对应角都是90°,且各边对应成比例,所以两个正方形是相似多 边形。 提示2:相似多边形的读、写法,在表示两个多边形相似时,要把表示对应角对应顶点 的字母写在对应位置上。 2、相似比: 相似多边形对应边的比叫相似比,多边形的相似比是有顺序的。 AB 3 例如:四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB与A′B′是对应边,若AB′1,则说 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3:1;反之,四边形A′B′C′D′与四边形 ABCD的相似比为1:3 3、相似多边形的性质: (1)对应边成比例; (2)对应角相等。 如:五边形 ABCDE∽五边形AB′C′D′E′,则有∠A=∠A′,∠B=∠B',∠C=∠ 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 25.7 相似多边形与位似图形(2)教学设计 主备人：刘荣格 数学备课组 2014 年 10 月 10 日 【学习目标】 1、了解相似多边形的含义。 2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。 【知识要点】 1、相似多边形的定义。 2、相似多边形的性质。 3、位似图形的定义。 4、位似图形的性质。 5、位似图形性质的应用。 【重点、难点】 重点：相似多边形及位似图形的性质。 难点：相似多边形及位似图形的性质应用。 【知识讲解】 1、相似多边形： 两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形。 提示 1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。 例如：两个正方形，各对应角都是 90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多 边形。 提示 2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点 的字母写在对应位置上。 2、相似比： 相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。 例如：四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB 与 A′B′是对应边，若 ，则说 四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的相似比为 3∶1；反之，四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 的相似比为 1∶3。 3、相似多边形的性质： (1)对应边成比例； (2)对应角相等。 如：五边形 ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com C′,∠D=∠D′,∠E=∠E′,且AB′BC′CD′DE′EA'。 (3)相似多边形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方 (4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。 (5)相似多边形中,对应的三角形相似,其相似比等于原相似多边形的相似比。 4、位似图形的定义: 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似 图形,这个交点叫做位似中心,此时,两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 (1)位似图形是针对两个相似图形而言的。 (2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。 (3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,而相似图形不一定构成位似图形。 5、位似图形的性质: (1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比 (2)两个位似多边形一定相似,它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比,它 们的各对对应边分别平行或在同一直线上 【例题讲解】 例1:下列多边形,一定相似的是() A、两个矩形B、两个菱形C、两个正方形D、两个平行四边形 分析:根据相似多边形的定义,两个矩形只能满足对应角相等,对应边不一定成比例; 两个菱形只满足对应边成比例,而对应角不一定相等;两个正方形的对应边成比例,对应角 都是90°。 答案:C 例2:如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,AB=18,AB′=4,B′C′=6, B=77°,∠C=83 A′=115°,求BC的长度和∠D′的大小。 解:∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D AB BC 18 BC A"B′BC,即46,解得BC=27, ∴∠B′=∠B=77°,∠C=∠C=83°, ∴∠D′=360°-∠A′-∠B′一∠C′=85°。 例3:四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,它们的对角线分别交于点0、0′,那么△OAB 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且 。 (3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 (4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。 (5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。 4、位似图形的定义： 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 (1)位似图形是针对两个相似图形而言的。 (2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。 (3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。 5、位似图形的性质： (1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相 似比。 (2)两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比，它 们的各对对应边分别平行或在同一直线上。 【例题讲解】 例 1：下列多边形，一定相似的是( ) A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形 分析：根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足对应角相等，对应边不一定成比例； 两个菱形只满足对应边成比例，而对应角不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角 都是 90°。 答案：C 例 2：如图，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6， ∠ B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求 BC 的长度和∠D′的大小。 解：∵四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′， ∴ ，即 ，解得 BC＝27， ∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°， ∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。 例 3：四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点 O、O′，那么 ΔOAB
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 与△0′A′B′相似吗?为什么? 解:△OAB∽△0′A′B′,因为 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ ∴△ABD∽△A′B'′D′,△ABC∽△A′B′C′, ∠2=∠4,∠1=∠3 ∴△OAB∽Δ0′A′B′。 例4:如图,已知四边形ABCD及四边形A′B′C′D′中,∠B=∠B′,∠D=∠ LB BC CD DA AB′BCCD’DA,那么,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′必相似。试说明理由。 C R1 B 分析:要说明四边形ABCD∽A′B'C′D′,只需说明∠A=∠A,∠C=∠C′就可以了, 我们可构造相似三角形来完成∠A=∠A,∠C=∠C′。 解:连结AC、AC′ ab BC ∠B=∠B′,A'B′BC ∴△ABC∽△A′B′C′, 同理,△ADC∽△A′D′C ∴∠3=∠3′,∠4=∠4 ∴∠1+∠3=∠1+∠3′,∠2+∠4=∠2′+∠4 即∠BAD=∠B′A′D′,∠BCD=∠B′C′D Ab BC CD DA 又因ABBC′CD′DA', ∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 与 ΔO′A′B′相似吗？为什么？ 解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因为： ∵四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′， ∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′， ∴∠2＝∠4，∠1＝∠3， ∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。 例 4：如图，已知四边形 ABCD 及四边形 A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′， ，那么，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′必相似。试说明理由。 分析：要说明四边形 ABCD∽A′B′C′D′，只需说明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了， 我们可构造相似三角形来完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。 解：连结 AC、A′C′， ∵∠B＝∠B′， ， ∴ΔABC∽ΔA′B′C′， ∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′， 同理，ΔADC∽ΔA′D′C′， ∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′， ∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′， 即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′， 又因 ， ∴四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com/ 例5:四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似比为2,它们的周长之和为20,面积之 差为5,那么它们的周长和面积分别是多少? 分析:根据题意,利用相似多边形的性质,可构造方程(组)即可求解, 解:设它们的周长分别为C1、C2,面积分别为S1、S C1+C2=20 S1(3 根据题意有,①1)22 S2 由(1)得:C1=12,C2=8 由(2)得:S1=9,S2=4, 所以,它们的周长分别为12,8;面积分别为9,4。 例6:如图,已知四边形ABCD,把它放大2倍,即新图形与原图形的相似比为2。 A 分析:(1)把一个图形放大2倍,就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离 之比等于2。 (2)位似中心的位置是任意的,可选在图形内、图形外、图形上均可 B 解:(1)任取一点0 (2)以0为端点作射线OA、OB、OC、OD (3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′:OA=0B′:OB OC=0D′:0D=2:1; (4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。 则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形。 例7:已知,锐角三角形ABC,求作矩形DEFG使DE在边BC上,点G和F分别在边AB 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例 5：四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′相似比为 ，它们的周长之和为 20，面积之 差为 5，那么它们的周长和面积分别是多少？ 分析：根据题意，利用相似多边形的性质，可构造方程(组)即可求解。 解：设它们的周长分别为 C1、C2，面积分别为 S1、S2， 根据题意有，(1) ，(2) ， 由(1)得：C1＝12，C2＝8， 由(2)得：S1＝9，S2＝4， 所以，它们的周长分别为 12，8；面积分别为 9，4。 例 6：如图，已知四边形 ABCD，把它放大 2 倍，即新图形与原图形的相似比为 2。 分析：(1)把一个图形放大 2 倍，就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离 之比等于 2。 (2)位似中心的位置是任意的，可选在图形内、图形外、图形上均可。 解：(1)任取一点 O； (2)以 O 为端点作射线 OA、OB、OC、OD； (3)分别在射线 OA、OB、OC、OD 上取 A′、B′、C′、D′使 OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶ OC＝OD′∶OD＝2∶1； (4)连结 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。 则四边形 A′B′C′D′就是所求作的图形。 例 7：已知，锐角三角形 ABC，求作矩形 DEFG 使 DE 在边 BC 上，点 G 和 F 分别在边 AB
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 和AC上,且DE:GD=2:1。 E1 分析:这个作图从要求的条件看,很难一次就作出满足全部条件的图形,因此可先作出 满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形,然后再根据位似图形的概 念进行位似变换,以得出所求的满足全部条件的图形。 作法:1、在AB上任取一点G1,作G1D1⊥BC于D; 2、在DC(或其延长线上)上取一点E1,使DE1=2GD 3、以GD1、DE1为邻边作矩形DEFG 4、作射线BF1交AC于点F 5、作EF∥EF1交BC于点E,作FG∥FG1交AB于G,作GD∥GD1交BC于D 四边形DEFG就是所求的矩形 例8:已知,△ABC的顶点坐标分别为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1),以原点0为位 似中心,将这个三角形放大为原来的2倍得到△A′B′C′,请写出△A′B′C′的顶点坐 标 解:根据位似图形中对应点的坐标的变化规律 点A(0,-2)的对应点A′的坐标为(0×2,-2×2)即A′(0,-4) 所以,类似的有B′(6,-2),C′(4,2)。 【过关练习】 1、选择题 (1)两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为() 3B、2c、9D、4 (2)在矩形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,如果矩形ABCD∽矩形EFCB,那么它们 的相似比为() 2C、2D、2 (3)一个多边形的边长为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边为24,则 这个多边形的最短边长为() A、6B、8C、12D、10 (4)△ABC与△DEF是位似图形(如图),相似比为2:3,已知AB=4,则DE的长等于() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 和 AC 上，且 DE∶GD＝2∶1。 分析：这个作图从要求的条件看，很难一次就作出满足全部条件的图形，因此可先作出 满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形，然后再根据位似图形的概 念进行位似变换，以得出所求的满足全部条件的图形。 作法：1、在 AB 上任取一点 G1，作 G1D1⊥BC 于 D1； 2、在 D1C(或其延长线上)上取一点 E1，使 D1E1＝2G1D1； 3、以 G1D1、D1E1为邻边作矩形 D1E1F1G1； 4、作射线 BF1交 AC 于点 F； 5、作 EF∥E1F1交 BC 于点 E，作 FG∥F1G1交 AB 于 G，作 GD∥GD1交 BC 于 D。 四边形 DEFG 就是所求的矩形。 例 8：已知，ΔABC 的顶点坐标分别为 A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原点 O 为位 似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍得到 ΔA′B′C′，请写出 ΔA′B′C′的顶点坐 标。 解：根据位似图形中对应点的坐标的变化规律， 点 A(0，－2)的对应点 A′的坐标为(0×2，－2×2)即 A′(0，－4)， 所以，类似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。 【过关练习】 1、选择题。 (1)两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( ) A、 B、 C、 D、 (2)在矩形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点，如果矩形 ABCD∽矩形 EFCB，那么它们 的相似比为( ) A、 B、 C、2 D、 (3)一个多边形的边长为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则 这个多边形的最短边长为( ) A、6 B、8 C、12 D、10 (4)ΔABC 与 ΔDEF 是位似图形(如图)，相似比为 2∶3，已知 AB＝4，则 DE 的长等于( )
免费下载网址htt: jiaoxue5uys68c0m/ D A E A、6B、5C、9D、 3 (5)如图所示,已知△ADE与△ABC是位似图形,且位似比为1:2,若△ABC的面积为 12cm,则△ADE的面积为() A、2cm2B、3cm2C、4cm2D、6cm2 2、在矩形ABCD中,截去一个正方形ABEF,如图所示,得到一个矩形ECDF,如果矩形 ABCD∽矩形ECDF,试问矩形ABCD是否为黄金矩形,请说明理由 B 3、如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别位于边AB、CD上,EF∥AD,于是EF将平行 四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF,设边AB=a,BC=b A (1)若平行四边形ABCD与平行四边形ADFE相似,求DF长 (2)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF相似,求DF长 (3)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF与平行四边形ABCD都相似,请你求出a与b 之间的关系 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A、6 B、5 C、9 D、 (5)如图所示，已知 ΔADE 与 ΔABC 是位似图形，且位似比为 1∶2，若 ΔABC 的面积为 12cm2，则 ΔADE 的面积为( ) A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2 2、在矩形 ABCD 中，截去一个正方形 ABEF，如图所示，得到一个矩形 ECDF，如果矩形 ABCD∽矩形 ECDF，试问矩形 ABCD 是否为黄金矩形，请说明理由。 3、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别位于边 AB、CD 上，EF∥AD，于是 EF 将平行 四边形 ABCD 分成平行四边形 AEFD 和平行四边形 EBCF，设边 AB＝a，BC＝b。 (1)若平行四边形 ABCD 与平行四边形 ADFE 相似，求 DF 长。 (2)若平行四边形 AEFD 与平行四边形 EBCF 相似，求 DF 长。 (3) 若平行四边形 AEFD 与平行四边形 EBCF 与平行四边形 ABCD 都相似，请你求出 a 与 b 之间的关系
免费下载网址htt: jiaoxue5uys68c0m/ 4、如图,在一矩形花坛ABCD四周修筑水路,使得相对两条小路的宽均相等,如果花坛 边AB=20米,AD=30米,试问小路的宽ⅹ与y的比值是多少时,能使小路边沿围成的矩形 A′B′C′D′能与矩形ABCD相似?请说明理由 A D B B 5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点),发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴 影,已知桌面直径为1.2m,桌面距地面1m,灯泡距地面3m,求地面上阴影部分的面积。 H2 6、已知,如图,0是坐标原点,B、C两点的坐标为(3,-1),(2,1) (1)以0为相似中心在y轴左侧,将△OBC放大到2倍,画出图形。 (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。 (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标。 y -+-+-+-+-+-+ +-+-+- -+-+-+-+-+-+- + 7、已知,如图,梯形ABCD,AD∥BC,不改变图形的形状,把它的各边都扩大为原来的2。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4、如图，在一矩形花坛 ABCD 四周修筑水路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛 边 AB＝20 米，AD＝30 米，试问小路的宽 x 与 y 的比值是多少时，能使小路边沿围成的矩形 A′B′C′D′能与矩形 ABCD 相似？请说明理由。 5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴 影，已知桌面直径为 1.2m，桌面距地面 1m，灯泡距地面 3m，求地面上阴影部分的面积。 6、已知，如图，O 是坐标原点，B、C 两点的坐标为(3，－1)，(2，1)。 (1)以 O 为相似中心在 y 轴左侧，将 ΔOBC 放大到 2 倍，画出图形。 (2)分别写出 B、C 两点的对应点 B′、C′的坐标。 (3)如果 ΔOBC 内部一点 M 的坐标为(x，y)，写出 M 的对应点 M′的坐标。 7、已知，如图，梯形 ABCD，AD∥BC，不改变图形的形状，把它的各边都扩大为原来的
免费下载网址ht: Jiaoxie5uys168 com 8、作一个等边三角形,使它的三个顶点分别在△ABC三边上,并且有一边和BC平行。 B A C 【参考答案】 (1)A(2)A(3)B(4)A(5)E AF FD 2、分析:要判别矩形ABCD是否为黄金矩形,即是否有ADAF成立,由此可作出判定。 E 解:矩形ABCD为黄金矩形。理由 由题意,矩形ABCD∽矩形ECDF, O9 oS AB CD 又∵AB=AF=BE=EF=CD,EC=DF, AF DFDF ∴ AD CD AF, 故点F是AD的黄金分割点,所以AD的比值为黄金比, AB 从而AD的比值是黄金比 故矩形ABCD为黄金矩形。 3、解:(1)∵平行四边形ABCD∽平行四边形ADFE, 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 8、作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在 ΔABC 三边上，并且有一边和 BC 平行。 【参考答案】 1、(1)A (2)A (3)B (4)A (5)B 2、分析：要判别矩形 ABCD 是否为黄金矩形，即是否有 成立，由此可作出判定。 解：矩形 ABCD 为黄金矩形。理由： 由题意，矩形 ABCD∽矩形 ECDF， ∴ ， 又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF， ∴ ， 故点 F 是 AD 的黄金分割点，所以 的比值为黄金比， 从而 的比值是黄金比， 故矩形 ABCD 为黄金矩形。 3、解：(1)∵平行四边形 ABCD∽平行四边形 ADFE
免费下载网址htt: jiaoxue5uys68c0m/ A Df b ∴b (2)若平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF, DF ad od df b 即 ∴ CF EF a-DFb, ∴DF=2, 若平行四边形AEFD∽平行四边形BCFE DF AD a±ya2-4b2 则EFBE DF DE a>2b) (3)因平行四边形AEFD与平行四边形EBCF,平行四边形ABCD都相似, 则有平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF∽平行四边形BCDA, AE=EB=BC即AE=2AE=8 EF BC CD b a ∴a=√2b AB AD 4、解:依题意,应有AB′AD', ∴20+2y30+2x ∴20(30+2x)=30(20+2y),解得y2, 故当y2时,矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。 5、解:如图,设桌面面积为S,阴影部分面积为S2, 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∴ 即 DF＝ 。 (2)若平行四边形 AEFD∽平行四边形 EBCF， ∴ ， ∴DF＝ ， 若平行四边形 AEFD∽平行四边形 BCFE， 则 ，DF＝ (a＞2b)。 (3)因平行四边形 AEFD 与平行四边形 EBCF，平行四边形 ABCD 都相似， 则有平行四边形 AEFD∽平行四边形 EBCF∽平行四边形 BCDA， ∴ ， ∴a＝ 。 4、解：依题意，应有 ， ∴ ， ∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得 ， 故当 时，矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD。 5、解：如图，设桌面面积为 S1，阴影部分面积为 S2
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 圆桌的面积为 因桌面与阴影是位似图形, OH .L OH ∴S2=4 100(m2)。 答:地面上阴影部分面积为100m2 解:(1)如图所示 y +++ +-+ +-+-+ (2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律 点B的坐标为(3,-1),对应点B′的坐标为(-6,2) 点C的坐标为(2,1),对应点C的坐标为(-4,-2) (3)点M(x,y)的对应点M′的坐标为(-2x,-2y) 7、解:(1)在梯形ABCD外任取一点0; B (2)作射线OA、OB、OC、OD; OAOB’OCOD (3)在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′使 OA OB OC OD =2 (4)顺次连结A′、B′、C′、D′,梯形A′B′C′D′就是所要求作的图形。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 圆桌的面积为 S1＝ (m2 )， 因桌面与阴影是位似图形， ∴ ，∴ ， ∴S2＝ (m2 )。 答：地面上阴影部分面积为 m 2。 6、解：(1)如图所示： (2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律， 点 B 的坐标为(3，－1)，对应点 B′的坐标为(－6，2)， 点 C 的坐标为(2，1)，对应点 C 的坐标为(－4，－2)。 (3)点 M(x，y)的对应点 M′的坐标为(－2x，－2y)。 7、解：(1)在梯形 ABCD 外任取一点 O； (2)作射线 OA、OB、OC、OD； (3) 在射线 OA、OB、OC、OD 上取点 A′、B′、C′、D′使 ； (4) 顺次连结 A′、B′、C′、D′，梯形 A′B′C′D′就是所要求作的图形