免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 锐角三角函数教学设计 教学设计思想 首先从问题入手,让学生感到“心求通而未得,口欲言而不能”激发学习兴趣,在问题 解决遇到阻碍时很自然地引入新课,引导学生对新知识一一三角函数值的探索,学生在教师 的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流,归纳出三角函数值,然后利用探索 得的结论解决课前提出的问题,照应开头,使学生致用又提高了学习兴趣。探索过程中学生 成了学习的主体,教师只是引导者,体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数 是一门新知识,学生理解及掌握要有一个过程,因此,在探索完知识后进行适当的练习,使 学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。 教学目标 知识与技能: 1.认识三角函数tanA,sinA,cosA,并能恰当地用它们表示直角三角形中两条边的比 2.记住特殊角30°,45°,60°的三角形函数值并会应用进行简单的计算 过程与方法: 经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,经历探索直角三角形边角关系的过程,体会 现实生活与数学的联系。 情感态度价值观: 1.从三角形函数中体会直角三角形中边与角的关系,把边与角有机结合起来,从而感 受数学知识的这种内在联系,体会数学与生活的密切关系。 2.认识到通过测量、观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学与生活的联系, 从而培养学生对学习的兴趣。 教学重难点 重点:对三角函数的理解及特殊三角函数值的计算 难点:三角函数概念的建立 教学方法 合作探究 教学媒体 多媒体 课时安排 2课时 教学过程设计 第一课时 、情境引入 1.请同学们回忆一下测量旗杄高度的方法,并说明这些方法的理论依据是什么 学生活动:略. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角函数 教学设计 教学设计思想 首先从问题入手，让学生感到“心求通而未得，口欲言而不能”激发学习兴趣，在问题 解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识——三角函数值的探索，学生在教师 的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数值，然后利用探索 得的结论解决课前提出的问题，照应开头，使学生致用又提高了学习兴趣。探索过程中学生 成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数 是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使 学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。 教学目标 知识与技能： 1．认识三角函数 tanA，sinA，cosA，并能恰当地用它们表示直角三角形中两条边的比。 2．记住特殊角 30°，45°，60°的三角形函数值并会应用进行简单的计算。 过程与方法： 经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会 现实生活与数学的联系。 情感态度价值观： 1．从三角形函数中体会直角三角形中边与角的关系，把边与角有机结合起来，从而感 受数学知识的这种内在联系，体会数学与生活的密切关系。 2．认识到通过测量、观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学与生活的联系， 从而培养学生对学习的兴趣。 教学重难点 重点：对三角函数的理解及特殊三角函数值的计算 难点：三角函数概念的建立 教学方法 合作探究 教学媒体 多媒体 课时安排 2 课时 教学过程设计 第一课时 一、情境引入 1．请同学们回忆一下测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么？ 学生活动:略
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上。轮船向东航行5km到达C处 时,灯塔在轮船的正北方,此时轮船距灯塔多少千米? 1.画△ABC",使它与△ABC相似 2.量出AC,BC的长,并计算BC的长。 学生利用三角形相似的知识独立求解 注:依据“探索性是数学问题解决的根本特性”,让学生亲自参与探索知识发生发展过 程。渗透由特殊到一般发现问题规律的思想方法。形成学习认知的一个高潮 二、大家谈谈 以小组为单位讨论,你们画出的三角形都和△ABC相似,但对应边的长并不等,比较 B,C1 B, C2 AC1A2C2相等吗?请说明理由 理由:∵△ABC1∽AA2B2C2, B. C. B.C. A, g C. Ac 三、一起探究 若任意给定一个锐角a,在AB边上取点B,B,B3做AC的垂线,垂足分别为C,C2, B.C. B. C. ,那么AC1、AC2、AC3的值相等吗?为什么 学生观察图形,利用三角形相似的知识独自思考,做出回答 由此我们知道:在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变,那么不管这个直角三角形大 小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个确定的值。 注:通过引导,学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养了学生的思维 能力。 我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．轮船在 A 处时，灯塔 B 位于它的北偏东 35°的方向上。轮船向东航行 5km 到达 C 处 时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？ 1．画△ A B C ，使它与△ABC 相似。 2．量出 AC ， BC 的长，并计算 BC 的长。 学生利用三角形相似的知识独立求解 注：依据“探索性是数学问题解决的根本特性”，让学生亲自参与探索知识发生发展过 程。渗透由特殊到一般发现问题规律的思想方法。形成学习认知的一个高潮。 二、大家谈谈 以小组为单位讨论，你们画出的三角形都和△ABC 相似，但对应边的长并不等，比较 1 1 2 2 1 1 2 2 B C B C A C A C = 相等吗？请说明理由。 理由：∵ A B C 111 ∽ A B C 222， ∴ 1 1 2 2 1 1 2 2 B C B C A C A C = 三、一起探究 若任意给定一个锐角 α，在 AB 边上取点 B1，B2，B3做 AC 的垂线，垂足分别为 C1，C2， C3，那么 1 1 1 BC AC 、 2 2 2 B C AC 、 3 3 3 BC AC 的值相等吗？为什么？ 学生观察图形，利用三角形相似的知识独自思考，做出回答。 由此我们知道：在 Rt△ABC 中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大 小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个确定的值。 注：通过引导，学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养了学生的思维 能力。 我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 = A的对边 a tanA= A的邻边 b
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 对 斜 邻边c 请同学们试求出tan30°,tan45°,tan60°的值 学生综合运用已有知识,独自探索 正切 45° 四、随堂练习 课本P110练习1,2 五、小结 本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,是 什么?你还有什么收获? 六、板书设计 正切 引例 一起探究 练习 正切的概念 第二课时 引入新课 1.复习什么是正切,它是基于一个怎样的结论得出的? 2.(出示)题目,我们一起来探究这么一道题。 修建某扬水站时,要沿着斜坡铺设水管。从下面的途中可以看到:斜坡与水面所成角的 读数能通过测角器测出来,水管的长度可以直接量得。当水管铺到B处时,设B处的高度为 h,由于点C不可到达,BC的长度无法直接测量,怎样求出B处的高度呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 请同学们试求出 tan30°，tan45°，tan60°的值 学生综合运用已有知识，独自探索 四、随堂练习 课本 P110 练习 1，2 五、小结 本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，是 什么？你还有什么收获？ 六、板书设计 正切 引例 一起探究 练习 正切的概念 第二课时 一、引入新课 1．复习什么是正切，它是基于一个怎样的结论得出的？ 2．（出示）题目，我们一起来探究这么一道题。 修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管。从下面的途中可以看到：斜坡与水面所成角的 读数能通过测角器测出来，水管的长度可以直接量得。当水管铺到 B 处时，设 B 处的高度为 h，由于点 C 不可到达，BC 的长度无法直接测量，怎样求出 B 处的高度呢？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ A 首先让学生独自思考,求解。 然后提问,我们可否像上节课那道灯塔题的做法,画出△ABC的相似图形,然后求解? 学生思考迅速回答不可以,因为 学生活动:1.画△ABC,使它与△ABC相似。 2.量出AB’,BC的长,然后用相似的知识求解 思考:我们有没有其他简单的方法直接求解呢? 、一起探究 小组探究 C1 c2C 任意给定一个锐角a,在AB边上取点B1,B2,B3做AC的垂线,垂足分别为C,C2,C3 B, C, B.C. BC 那么AB1、AB2、AB3的值有怎样关系?为什么?你还能得到哪些相等关系? 由此能得到什么结论? 学生讨论,探究得出结论:在Rt△ABC中,当锐角A确定时,它的对边和斜边的比以及 邻边与斜边的比值都是一个确定的值。 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,锐角A的邻边与斜边的比 叫做∠A的余弦,记作cosA sinA=26的对边 ∠A的邻边 斜 COsA- 斜边 锐角A的正弦、余弦和正切,都叫做∠A的三角函数 、做一做 画出直角三角形,填表: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 首先让学生独自思考，求解。 然后提问，我们可否像上节课那道灯塔题的做法，画出△ABC 的相似图形，然后求解？ 学生思考迅速回答不可以，因为 学生活动：1．画△ A B C ，使它与△ABC 相似。 2．量出 AB ， BC 的长，然后用相似的知识求解。 思考：我们有没有其他简单的方法直接求解呢？ 二、一起探究 小组探究： 任意给定一个锐角 α，在 AB 边上取点 B1，B2，B3 做 AC 的垂线，垂足分别为 C1，C2，C3， 那么 1 1 1 BC AB 、 2 2 2 B C AB 、 3 3 3 BC AB 的值有怎样关系？为什么？ 你还能得到哪些相等关系？ 由此能得到什么结论？ 学生讨论，探究得出结论：在 Rt△ABC 中，当锐角 A 确定时，它的对边和斜边的比以及 邻边与斜边的比值都是一个确定的值。 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，锐角 A 的邻边与斜边的比 叫做∠A 的余弦，记作 cosA． 锐角 A 的正弦、余弦和正切，都叫做∠A 的三角函数。 三、做一做 画出直角三角形，填表：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三角 函数 45° sin a tan 学生探究 若∠A=30°,则∠B=60°,c=2a,b=V2-2=2)2-a2=3a,则 I sing √3a_√3cos60°=9 0t60 用同样的方法,求出45°角的三角函数值。 例1在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求sinA,cosA的值 学生先试着做做,然后老师讲解,规范做题步骤。 例2求下列各式的值 (1)2sin30°+3tan30°-tan45 (2)sin245°+tan60°sin60° 学生独自求解,老师巡视根据学生出现的问题进行点拨。 四、练习 课本P1l3练习1,2,3 五、小结 在直角三角形中,当锐角一定时,它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与 对边的比值是固定的,这几个比值称为锐角的三角函数,它反映的是两条线段的比值,对于 三角函数的概念,同学们必须深刻理解后再记忆,不要混淆 本节课我们还通过测量,计算求出了30°、45°、60°角的三个三角函数值,同学们 应该记住这些特殊角的三角函数值,这在今后的学习中有很大的帮助,同时,在求这些三角 函数值时的方法也显得相当的重要,应领会其实质 课本P113习题1,2,3,4 七、板书设计 锐角三角函数 正弦定义 特殊角的三角函数值 例1 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生探究： 若 ∠ A ＝ 30° ， 则 ∠ B ＝ 60° ， c ＝ 2a ， ， 则 ， ， ， 用同样的方法，求出 45°角的三角函数值。 例 1 在 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求 sinA，cosA 的值 学生先试着做做，然后老师讲解，规范做题步骤。 例 2 求下列各式的值： （1）2sin30°＋3tan30°－tan45° （2）sin2 45°＋tan60°sin60° 学生独自求解，老师巡视根据学生出现的问题进行点拨。 四、练习 课本 P113 练习 1，2，3 五、小结 在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与 对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值，对于 三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。 本节课我们还通过测量，计算求出了 30°、45°、60°角的三个三角函数值，同学们 应该记住这些特殊角的三角函数值，这在今后的学习中有很大的帮助，同时，在求这些三角 函数值时的方法也显得相当的重要，应领会其实质． 六、作业 课本 P113 习题 1，2，3，4 七、板书设计 锐角三角函数 正弦定义 特殊角的三角函数值 例 1 例 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 余弦定义 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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