免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 30.1反比例函数教学设计 教学设计思想 数学教育的目的之一是帮助学生认识数学,数学与现实世界有着密切的联系,而且数学 的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程,因此,学生在获得知识的 同时,也应该养成尊重客观事实的态度,勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯。 小学学习过反比例关系的知识,现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例。 因此本课设计从实例中抽象出数学模型,让学生充分经历建立反比例函数模型的过程。学生 可以从比较简单的实例中,抽象出这类函数的特点,形成反比例函数的概念。 教学目标 知识与技能 1.会判断一个函数是否是反比例函数 2.结合具体问题情境体会反比例函数的意义,能求出具体问题情境中反比例函数的表 达式 过程与方法 1.从现实情境和己有知识经验出发,讨论两个变量之间的关系,加深对函数概念的理 2.经历抽象反比例函数概念的过程,令辉反比例函数的意义。 情感态度价值观: 1.认识到数学知识是有联系的,逐步感受数学内容的系统性 2.发展从不同的角度看待同一数学问题,综合运用不同的知识和方法解决问题。 教学重难点 重点:理解和领会反比例函数的概念 难点:领悟反比例函数的概念 解决办法:从现实情意和所学的知识入手,探索两个变量之间的相依关系 教学方法 小组合作、探究式 教学媒体 多媒体 课时安排 1课时 教学过程设计 、复习引入 1.什么叫一次函数?什么叫正比例函数?它与算术中的正比例有怎样的关系 2.在上一学段,我们研究了现实生活中成反比例的两个量,如: 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 30.1 反比例函数 教学设计 教学设计思想 数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学 的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的 同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯。 小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例。 因此本课设计从实例中抽象出数学模型，让学生充分经历建立反比例函数模型的过程。学生 可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念。 教学目标 知识与技能： 1．会判断一个函数是否是反比例函数； 2．结合具体问题情境体会反比例函数的意义，能求出具体问题情境中反比例函数的表 达式。 过程与方法： 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理 解； 2．经历抽象反比例函数概念的过程，令辉反比例函数的意义。 情感态度价值观： 1．认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性； 2．发展从不同的角度看待同一数学问题，综合运用不同的知识和方法解决问题。 教学重难点 重点：理解和领会反比例函数的概念 难点：领悟反比例函数的概念 解决办法：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系 教学方法 小组合作、探究式 教学媒体 多媒体 课时安排 1 课时 教学过程设计 一、复习引入 1．什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它与算术中的正比例有怎样的关系？ 2．在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 路程(s)一定,速度(v)与时间(t)成反比例,表达式:S=vt 矩形的面积(s)一定,长(a)与宽(b)反比例,表达式:S=ab 下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系一一反比例函数。 1.自行车运动员在长为10000m的路段上骑车训练,行驶全程所用时间为ts,行使的 平均速度为vm/s (1)写出用v表示t的函数表达式 (2)当行驶的平均速度分别为8m/s,10/s,12.5m/s时,行驶全程所用的时间各为多 学生活动:独自写出函数表达式,从形式与体会函数关系 2.一个物体对桌面的压力为450N,受力面积为Sm2,压强为pa (1)写出用S表示p的函数表达式。 (2)根据写出的函数表达式,填写下表 S (3)观察上表,当S增大时,p是增大还是减小? 学生活动:学生独立完成,写出函数表达式并填表,观察表格中数值的变化规律,从两 个变量的变化规律上体会函数关系。 3.已知△ABC的面积为20cm2,底边为am,高为cm (1)写出用h表示a的函数表达式。 (2)根据写出的函数表达式,填写下表 h 10 (3)观察上表,当h增大时,a是怎样变化的? 三、大家谈谈 10000450 刚才我们列出的三个函数表达式分别为 h,请同学们仔细观 察这些表达式有哪些共同特征? 学生小组讨论,总结规律,教师根据学生回答给予鼓励和引导 k 都可以写成X的形式(其中x,y是变量,k是不等于0的常数)。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 路程（s）一定，速度（v）与时间（t）成反比例，表达式： s = vt 矩形的面积（s）一定，长（a）与宽（b）反比例，表达式： s = ab 下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系——反比例函数。 二、做一做 1．自行车运动员在长为 10000m 的路段上骑车训练，行驶全程所用时间为 ts，行使的 平均速度为 vm/s。 （1）写出用 v 表示 t 的函数表达式。 （2）当行驶的平均速度分别为 8m/s，10/s，12.5m/s 时，行驶全程所用的时间各为多 少？ 学生活动：独自写出函数表达式，从形式与体会函数关系。 2．一个物体对桌面的压力为 450N，受力面积为 Sm2，压强为 pPa。 （1）写出用 S 表示 p 的函数表达式。 （2）根据写出的函数表达式，填写下表 S 10 20 30 40 50 p （3）观察上表，当 S 增大时，p 是增大还是减小？ 学生活动：学生独立完成，写出函数表达式并填表，观察表格中数值的变化规律，从两 个变量的变化规律上体会函数关系。 3．已知△ABC 的面积为 20cm2，底边为 acm，高为 hcm。 （1）写出用 h 表示 a 的函数表达式。 （2）根据写出的函数表达式，填写下表 h 2 4 6 8 10 a （3）观察上表，当 h 增大时，a 是怎样变化的？ 三、大家谈谈 刚才我们列出的三个函数表达式分别为 10000 450 40 t , p ,a v S h = = = ，请同学们仔细观 察这些表达式有哪些共同特征？ 学生小组讨论，总结规律，教师根据学生回答给予鼓励和引导。 都可以写成 k y x = 的形式（其中 x，y 是变量，k 是不等于 0 的常数）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 我们再看例子:两个变量x和y的乘积等于-3,用函数关系式表示出来的式子具备上 述特征吗?变量x和y之间的关系是什么? 学生得出:两个变量的乘积等于非零常数。 你还能举出具有这种函数关系的实例吗? 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念: y 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成:x(k为常数,k≠0)的形 式,那么称y是x的反比例函数 强调在理解概念时要注意:①常数k≠0;②自变量ⅹ既可以取正值,也可以取负值, k 但不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当x可写为y=kx时注意x的指数 为—1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k 确定了,这个函数就确定了。 四、练习 1.课本P93 2.一个矩形的面积为20cm,相邻的两条边长分别为Xcm,Ycm,那么变量Y是变量X 的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 五、总结、提高。(结合板书小结) 今天通过生活中的例子,探索学习了反比例函数的概念,我们要掌握反比例函数是针对 k 两种变化量,并且这两个变化的量可以写成x(k为常数,K≠0)同时要注意几点 k ①常数K≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当x可写为 y=kx时注意x的指数为一1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对 对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。 六、板书设计 反比例函数 1.定义 自由空间 练习 2.注意: (供教学过程演练 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 我们再看例子： 两个变量 x 和 y 的乘积等于－3，用函数关系式表示出来的式子具备上 述特征吗？变量 x 和 y 之间的关系是什么？ 学生得出：两个变量的乘积等于非零常数。 你还能举出具有这种函数关系的实例吗？ 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成： x k y = （k 为常数，k≠0）的形 式，那么称 y 是 x 的反比例函数。 强调在理解概念时要注意：①常数 k≠0；②自变量 x 既可以取正值，也可以取负值， 但不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义）；③当 x k y = 可写为 −1 y = kx 时注意 x 的指数 为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。 四、练习 1．课本 P93 2．一个矩形的面积为 20 2 cm ，相邻的两条边长分别为 Xcm，Ycm,那么变量 Y 是变量 X 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3．某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 五、总结、提高。（结合板书小结） 今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对 两种变化量，并且这两个变化的量可以写成 x k y = （k 为常数，K≠0）同时要注意几点：： ①常数 K≠0；②自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义）；③当 x k y = 可写为 −1 y = kx 时注意 x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对 对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。 六、板书设计 反比例函数 1．定义 自由空间 练习 2．注意： ① （供教学过程演练） ② ③
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