免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 31.1锐角三角函数(二) 教学目标 1、知识目标:(1)了解三角函数的概念,学会在直角三角形中进行一些简单的计算 (2)知道特殊角30°、45°、60°的三角函数值并会应用进行简单计算 2、能力目标:能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题,培养分析问题和解决问题的能力 发展应用意识 3、情感目标:培养学生学习数学的兴趣,培养学生热爱数学、热爱生活的情感。 教学重点:锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值及其简单的计算 教学难点:三角函数概念的形成 节前预习: 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边是 ∠A的对边是 B 邻边是 ∠B的对边是 邻边是 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的与的比叫做∠ A的正切, 记作 3、已知在Rt△ABC中,∠C=90° (1)若∠A=30°,则tan30° (2)若∠A=45°,则tan45° (3)若∠A=60°,则tan60° 4、在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦 记作 5、在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 记作 6、我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5,则sinA=,cosA=, 教学过程 情境导入: 通过前面的学习我们知道,在直角三角形中,只要锐角A确定,提出问题,激发学生 它的对边和邻边的比是一个确定的值,那么它的对边和斜边的比是兴趣 否也是一个确定的值呢?它的邻边和斜边的比呢? 1、任意给定一个锐角∠BAC,在AB边上取点B1,B 过点B1,B2作AC的垂线,垂足分别为C1,C2 让学生在画图操作 过程中,体验只要锐 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
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免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 角确定,那么这个锐 B 角的对边与邻边的 比,对边与斜边的 比,邻边与斜边的 比,都是一个确定的 (1)B1C1与AB1的比值和B2C2与AB2的比值相等吗? (2)AC1与AB1的比值和AC2与AB2的比值相等吗? 结论:在直角三角形中,当锐角A确定时,它的对边和斜边的比以 及邻边和斜边的比都是一个的值 正弦概念:我们把锐角A的边与边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即si 余弦概念:把锐角A的_边与_边的比叫做∠A的余弦 记作 角函数:锐角A的 和,都叫做∠A的三角函数。 填表: 先由学生独立写出 特殊角的三角函数 值的求解过程,然后 小组交流方法和结 cos d 果,最后填表 3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12 求sinA,cosA的值。 4、求下列各式的值 (1)2sin30°+3tan30°-tan45° (2)sin245°+tan60°sin60° sin245° 表示(sin45°) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com B B 2 B 1 A C 1 C 2 C （1）B 1 C 1 与 AB 1 的比值和 B 2 C 2 与 AB 2 的比值相等吗？ （2）A C 1 与 A B 1 的比值和 A C 2 与 A B 2 的比值相等吗？ 结论：在直角三角形中，当锐角 A 确定时，它的对边和斜边的比以 及邻边和斜边的比都是一个 的值。 正弦概念：我们把锐角 A 的 边与 边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA，即 sinA= 。 余弦概念：把锐角 A 的 边与 边的比叫做∠A 的余弦， 记作 cosA，即 cosA= 。 三角函数：锐角 A 的 、 和 ，都叫做∠A 的三角函数。 2、 填表： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 3、 在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=5， BC=12， 求 sinA，cosA 的值。 4、 求下列各式的值： （1）2 sin30°+3 tan30°-tan45°； （2）sin 2 45°+tan60°sin60°。 角确定，那么这个锐 角的对边与邻边的 比，对边与斜边的 比，邻边与斜边的 比，都是一个确定的 值。 先由学生独立写出 特殊角的三角函数 值的求解过程，然后 小组交流方法和结 果，最后填表。 sin 2 45° 表示（sin45°） 2
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 巩固练习 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinB为( ACB AB AB BC AB 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,simn=1 则BC的值是( 5 3、在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=1,BC=2,则下列结论正确 的是( A. sin B= B. cos B=- C. tanB=2 D. cos B= 4、若∠A、∠B均为锐角,且sinA=-,cosB=-,则() A.∠A=∠B=60° B.∠A=∠B=30° C.∠A=60°,∠B=30°D.∠A=30°,∠B=60° 5、△ABC中,∠C=90°,tan! 则sinB的值是( 2 /10 B 6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10,则AC= sin b= 7、在Rt△ABC中,∠C=90°,2BC=AC,则tanA= 8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA 9、在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=-,AB=15,则AC= 10、计算:tan60°+2sin45°-2cos30°= 四、挑战自我: 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三 个顶点均在格点上 请按要求完成下列各题: (1)画AD∥BC(D为格点),连接CD (2)线段CD的长为 AC的长为 (3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角 则它所对应的正弦函数值是 (4)若E为BC中点,F为AD中点,则tan∠CAE的值是 四 边形AECF的形状为 面积为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、巩固练习 1、在 Rt△ABC 中，∠C =90°，则 sinB 为 （ ） A . AB AC B. BC AC C. AC AB D. AB BC 2、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，A B=15，sinA= 3 1 ， 则 B C 的值是( ) A 45 B 5 C 5 1 D 45 1 3、在 Rt△ABC 中，若∠C=9 0°，AC=1， BC=2，则下列结论正确 的是( ) A. sin B= 5 5 B. cos B= 5 2 C. tanB=2 D. cos B= 2 1 4、若∠A、∠B 均为锐角，且 sinA= 2 1 ，cosB= 2 1 ，则（ ） A. ∠A=∠B=60° B. ∠A=∠B=30° C. ∠A= 60°，∠B= 30° D. ∠A=30°, ∠B= 60° 5、 ABC 中， 1 90 , tan 3 = = C A ，则 sinB 的值是（ ） A. 10 10 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 10 10 6、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A= 60°，A B=10，则 A C= sin B= 。 7、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，2 B C= A C，则 tanA= ， sinA= 。 8、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 cosA= ， tanB= 。 9、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= 5 4 ，AB=15，则 AC= 。 10、计算：tan60°+2sin45°-2cos30°= 。 四、挑战自我： 如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中， △ABC 的三 个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： (1)画 AD∥BC（D 为格点），连接 CD ； (2)线段 CD 的长为 , AC 的长为 ； (3)请你在 △ACD 的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角 是 ，则它所对应的正弦函数值是 ； (4)若 E 为 BC 中点，F 为 AD 中点．则 tan∠CAE 的值是 ,四 边形 AECF 的形状为 ， 面积为 ．
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com 五、课堂小结 1、正弦、余弦的概念,锐角三角函数的概念 2、特殊角三角函数值的求解方法和技巧。 3、在运用锐角三角函数解题时,一定要注意弄清这个锐角的三角 函数与其边之间的对应关系 六、作业布置:课本113页习题1、3、4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结 1、正弦、余弦的概念，锐角三角函数的概念。 2、特殊角三角函数值的求解方法和技巧。 3、在运用锐角三角函数解题时，一定要注意弄清这个锐角的三角 函数与其边之间的对应关系。 六、作业布置：课本 113 页习题 1、3、4