免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 27.1反比例函数教学设计 保定市第十七中学杨会卿 1.教学设计 教学任务分析:“反比例函数”是冀教版数学九年级上册“第二十七章反比 例函数”第1节的内容.是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再一次研 究具体的初等函数问题,而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的 经验,对今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础.通过本 章的学习使学生进一步理解函数的内涵,并感受反比例函数是刻画现实世界变化 规律数学模型,能应用反比例函数来解决实际问题.本章的主要的知识有:反比 例函数的概念、图像、性质;反比例函数的应用.本节课的教学目的在于培养学 生通过归纳概括发现概念的学习策略. 学生状况分析:1.在知识层面,前面的学习过程中,学生经历了正比例函 数,一次函数的概念的形成过程,对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵 有了一定的了解;2.在思维水平层面,九年级学生已经具备了思维的完备性 深刻性、实践性、批判性等思维品质,但尚待提高,学生抽象概括能力也有限, 对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度,特别是对抽象的表 达式中的变量的取值理解不深;3.在心理层面,九年级学生心智已较成熟,而 且己经具备了一定的数学基础和思维能力,他们渴望通过自己的探究发现知识, 体验知识的获得过程,所以我为学生提供自由广阔的天地,设计科学的教学活动 让他们主动参与、独立思考、合作交流 知识与技能目标:1.在归纳概括反比例函数的过程中,掌握反比例函数的本 质属性,会判断一个函数是否反比例函数;2.能根据已知条件确定反比例函数 的表达式,并能确定系数k的值 过程与方法目标:1.经历反比例函数概念的建立过程,发展学生归纳概括 的能力,培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略;2.经历反比例函数概念 的印证过程,发展学生演绎推理能力:3.经历回顾与反思,使学生真正深入到 数学化过程之中,抓住数学思维的内在实质,从而培养自我监控能力 情感态度与价值观目标:1.在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验, 增强自信;2.让学生感受数学的现实性,形成良好的数学观 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 27.1 反比例函数 教学设计 保定市第十七中学 杨会卿 1. 教学设计 教学任务分析：“反比例函数”是冀教版数学九年级上册“第二十七章 反比 例函数”第 1 节的内容．是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研 究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的 经验，对今后二次函数以及高中阶段其他函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本 章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化 规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比 例函数的概念、图像、性质；反比例函数的应用.本节课的教学目的在于培养学 生通过归纳概括发现概念的学习策略. 学生状况分析：1. 在知识层面，前面的学习过程中，学生经历了正比例函 数，一次函数的概念的形成过程，对函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵 有了一定的了解；2. 在思维水平层面，九年级学生已经具备了思维的完备性、 深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限， 对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表 达式中的变量的取值理解不深；3. 在心理层面，九年级学生心智已较成熟，而 且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识， 体验知识的获得过程，所以我为学生提供自由广阔的天地，设计科学的教学活动 让他们主动参与、独立思考、合作交流. 知识与技能目标：1. 在归纳概括反比例函数的过程中，掌握反比例函数的本 质属性，会判断一个函数是否反比例函数；2. 能根据已知条件确定反比例函数 的表达式，并能确定系数 k 的值. 过程与方法目标：1. 经历反比例函数概念的建立过程，发展学生归纳概括 的能力，培养学生通过归纳概括发现概念的学习策略；2. 经历反比例函数概念 的印证过程，发展学生演绎推理能力；3. 经历回顾与反思，使学生真正深入到 数学化过程之中，抓住数学思维的内在实质，从而培养自我监控能力. 情感态度与价值观目标：1. 在探索、合作、交流的过程中获得成功的体验， 增强自信；2. 让学生感受数学的现实性，形成良好的数学观
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学重点:建立反比例函数的概念,并体会一般的数学概念的建立过程 教学难点:学生对概念本质属性的抽象,以及回顾反思环节中对学习策略的 概括性的反思 根据以上分析,我确定本节的教法和学法为: 教法:用归纳的方法建立概念,通过练习应用强化对概念的理解: 学法:让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念 2.教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 今天,我们学习新的一章《反比例函 引言数》.函数的相关知识我们以前曾经学过 揭示知识间的内在联系 下面我们通过两道练习来回忆一下 已知每枝铅笔的购买单价是04 通过两个一次函数的练 元,设购买这种铅笔的数量为x(个),考,回答问题.习,激活学生已有的函数相关 所花费的总金额为y(元) 知识,进而复习函数以及一次 (1)请写出用含有x的代数式表示 函数的概念,为进一步建立新 y的关系式 旧知识之间的联系打下基础 (2)变量y是x的函数吗?如果是, 为新知识的建构,以及后续的 回忆它们属于哪种类型的函数呢? 类比学习做好准备 与 2.设一个等腰三角形顶角的度数为 再现(°),底角的度数为x(°) (1)请写出用含有x的代数式表示 y的关系式; (2)变量y是x的函数吗?如果是, 它们属于哪种类型的函数呢? 3.什么叫函数?什么叫一次函数 正比例函数? 第一环节: 由于问题「第一环节:投放各种刺激 要制作容积为15700cm3的圆柱比较简单,学模式提供有代表性的问题情 形水桶,水桶的底面积为Scm,高为h生可独立完境,提炼反比例函数实例:使 建立 则Sh ,用h表示S的表达式成,提炼关系学生在不同的反比例函数问 反比 题情境中体会两个变量之间 例函 的关系 数的 2.自行车运动员在长为10000m的 概念|路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间 为ts,行驶速度为vm/,则v=_, 用t表示v的函数表达式为 3.y与x的乘积为-2,用x表示y 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 教学重点：建立反比例函数的概念，并体会一般的数学概念的建立过程. 教学难点：学生对概念本质属性的抽象，以及回顾反思环节中对学习策略的 概括性的反思. 根据以上分析，我确定本节的教法和学法为： 教法：用归纳的方法建立概念，通过练习应用强化对概念的理解； 学法：让学生用“概念形成”的方法来学习反比例函数的概念. 2. 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 引 言 今天，我们学习新的一章《反比例函 数》．函数的相关知识我们以前曾经学过， 下面我们通过两道练习来回忆一下． 揭示知识间的内在联系． 回忆 与 再现 1. 已知每枝铅笔的购买单价是 0.4 元，设购买这种铅笔的数量为 x（个）， 所花费的总金额为 y（元）． （1）请写出用含有 x 的代数式表示 y 的关系式； （2）变量 y 是 x 的函数吗？ 如果是， 它们属于哪种类型的函数呢？ 2.设一个等腰三角形顶角的度数为 y （°），底角的度数为 x（°）． （1）请写出用含有 x 的代数式表示 y 的关系式； （2）变量 y 是 x 的函数吗？ 如果是， 它们属于哪种类型的函数呢？ 3. 什么叫函数？什么叫一次函数、 正比例函数？ 独立思 考，回答问题． 通过两个一次函数的练 习，激活学生已有的函数相关 知识，进而复习函数以及一次 函数的概念，为进一步建立新 旧知识之间的联系打下基础， 为新知识的建构，以及后续的 类比学习做好准备． 建立 反比 例函 数的 概念 第一环节： 1. 要制作容积为 15 700 cm3 的圆柱 形水桶，水桶的底面积为 S cm2，高为 h cm，则 Sh=______，用 h 表示 S 的表达式 为_________． 2. 自行车运动员在长为 10 000 m 的 路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间 为 t s，行驶速度为 v m/s，则 vt=_______， 用 t 表示 v 的函数表达式为_______． 3. y 与 x 的乘积为－2，用 x 表示 y 由于问题 比较简单，学 生可独立完 成，提炼关系 式． 第一环节：投放各种刺激 模式提供有代表性的问题情 境，提炼反比例函数实例；使 学生在不同的反比例函数问 题情境中体会两个变量之间 的关系．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的函数表达式为 4.一个矩形的面积是20cm2,相邻的 两条边长为xcm和ycm (1)写出变量y与x的关系式 (2)利用写出的关系式完成下表: [ 第二环节: 第二环节: 分化出各个刺激模式的 共同属性,抽象出各个刺激模 Sh=15700 15700 式的本质属性,初步形成对概 v=10000v 10000 先独立思念的假设: 考,然后小组 通过与已有认知结构中 x=-2 的有关概念进行对比,更易分 左边关系化出各个刺激模式的共同属 式中的两个变性 量有什么样的 左边关系式中的两个变量有什么样数量关系? 在此环节请学生先独立 的数量关系? 思考,再小组讨论交流.使 右边的关位学生都有独立思考的过程, 右边的关系式有什么共同特征? 系式有什么共强化了学习的内化,培养了学 同特征? 生的归纳、概况能力 第三环节 以下表达式中哪些和前例具有同样的数量关系?请你 同桌交流 第三环节: 找出来写到左边的图框里,其余的写到右边的图框里。后回答第三环通过分类,在特定的情境 节问题 中检验上面归纳的共同属 性.通过类比、归纳与概括, 用数学语言和符号表示概念, 完成建立概念的过程 同类表达式 非同类的表达式 请你仿照一次函数的概念试着给反 比例函数下一个定义 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 的函数表达式为_____． 4. 一个矩形的面积是 20cm2，相邻的 两条边长为 x cm 和 y cm． （1）写出变量 y 与 x 的关系式． （2）利用写出的关系式完成下表： 第二环节： Sh =15 700 h S 15 700 = vt =10 000 t v 10 000 = xy= －2 x y －2 = xy=20 x y 20 = 左边关系式中的两个变量有什么样 的数量关系？ 右边的关系式有什么共同特征？ 第三环节： 请你仿照一次函数的概念试着给反 比例函数下一个定义． x(cm) 2 4 5 10 20 y(cm) 10 5 4 2 1 先独立思 考，然后小组 交流： 左边关系 式中的两个变 量有什么样的 数量关系？ 右边的关 系式有什么共 同特征？ 同桌交流 后回答第三环 节问题 第二环节： 分化出各个刺激模式的 共同属性，抽象出各个刺激模 式的本质属性，初步形成对概 念的假设； 通过与已有认知结构中 的有关概念进行对比，更易分 化出各个刺激模式的共同属 性． 在此环节请学生先独立 思考，再小组讨论交流．使每 位学生都有独立思考的过程， 强化了学习的内化，培养了学 生的归纳、概况能力， 第三环节： 通过分类，在特定的情境 中 检 验 上面 归 纳的 共 同 属 性．通过类比、归纳与概括， 用数学语言和符号表示概念， 完成建立概念的过程；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 般地,如果两个变量x、y之间的关系可以 表示成yx(为常数,k≠0)的形式.那 么称y是x的反比例函数 练习1,通过对比是与非 练习1:在下列函数表达式中,x均 独立思考学生更容易理解哪些属性是 为自变量,那么哪些是反比例函数?每个完成练习,全必不可少的,也就是概念的关 反比例函数相应的k值是多少? 班展示交流.键属性 8 +1 y=2x y- 2x 练习2,使新概念与已有 认知结构中的有关概念建立 联系,让学生把新概念纳入到 练习2:写出下列问题中的y与x之 已有的概念体系中,同化新概 间的函数关系式,指出其中的正比例函数 念 和反比例函数 并且进一步通过对比理 (1)y与x互为相反数 解正比例和反比例函数的本 (2)y与x互为负倒数 质属性 练习3,根据条件确定反 比例函数表达式.(待定系数 巩 固 练习4,在实际问题情境 与 练习3:y是x的反比例函数,当x=4 中确定反比例函数表达式.使 学生经历水平数学化的过程 用 (1)写出这个反比例函数表达式 培养学生的抽象思维能力 (2)当x-2时,求y的值 练习5,意在通过反比例 练习4: 函数第三种表达式的形式进 4星星电子集团接到了生产4000计算机零部件 步理解其本质属性 的任务,生产这批零部件所需时间为t(h) 每小时生产零部件个数为n(个) 1)请写出t与n之间的函数关系式 (2)如果每小时生产80个,需要多长时间? 5、填空 (1)y=5x是反比例函数,则a ()y=5x“是反比例函数,则=+1或-1 (3)y=(a-1)x2是反比例函数,则a=-1 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 巩 固 与 运 用 练习 1：在下列函数表达式中，x 均 为自变量，那么哪些是反比例函数？每个 反比例函数相应的 k 值是多少？ 练习 2：写出下列问题中的 y 与 x 之 间的函数关系式，指出其中的正比例函数 和反比例函数. （1）y 与 x 互为相反数． （2）y 与 x 互为负倒数． 练习 3：y 是 x 的反比例函数，当 x=4 时，y=6． （1）写出这个反比例函数表达式． （2）当 x=-2 时，求 y 的值． 练习 4： 独立思考 完成练习，全 班展示交流． 练习 1，通过对比是与非， 学生更容易理解哪些属性是 必不可少的，也就是概念的关 键属性． 练习 2，使新概念与已有 认知结构中的有关概念建立 联系，让学生把新概念纳入到 已有的概念体系中，同化新概 念； 并且进一步通过对比理 解正比例和反比例函数的本 质属性． 练习 3，根据条件确定反 比例函数表达式．（待定系数 法） 练习 4，在实际问题情境 中确定反比例函数表达式．使 学生经历水平数学化的过程， 培养学生的抽象思维能力． 练习 5，意在通过反比例 函数第三种表达式的形式进 一步理解其本质属性．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 引导回顾产生知识的全 这节课我们获得了什么数学概念? 请同学分过程,加强反思,巩固已经获 我们获得这个数学概念,经历了怎样的过程?享 得的知识,以提高学生的思维 通过这个过程,你有什么感受和体会? 回 水平,并逐渐培养学生对自己 米化概 顾 的数学思维进行监控的能 与 力.尤其是有意识地启发,使 反 学生的思维活动逐步由不自 思 觉或无目的的状态,进而发展 为有意识有目的的思维活动, 使学生体会到这节课的真正 目的在于培养大家良好的数 学学习方法 布置 作业:课本第130页习题 独立完成加深对概念的理解和应 作业 课堂实录(见光盘) 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 回 顾 与 反 思 请同学分 享． 引导回顾产生知识的全 过程，加强反思，巩固已经获 得的知识，以提高学生的思维 水平，并逐渐培养学生对自己 的 数 学 思维 进 行监 控 的 能 力．尤其是有意识地启发，使 学生的思维活动逐步由不自 觉或无目的的状态，进而发展 为有意识有目的的思维活动， 使学生体会到这节课的真正 目的在于培养大家良好的数 学学习方法． 布置 作业 作业：课本第 130 页习题 独立完成 作业． 加深对概念的理解和应 用 3. 课堂实录（见光盘）