第3章分析化学中的误差与数据处理答案 择题 1-5 DACDB 6-10 ADCAA 1-15 AABDC 16-20 BACCB 20-25 CBABA 25-30ABBDB 31-35 CCDDC 36-40 DCDBA 41-45ACDBD 46-50CCBBB 、填空题 没有 14.4 3.4d法;Q检验法和 Grubbs法 4.T;F 5.接近;靠近 位;三位 9.随机误差;系统 10.随机;系统;系统误差;系统误差;过失误差;过失误差;误差 测定结果与真实值的接近程度;偏差;平行测定结果相互接近程度 0.2(%);-1 13.0;不为0;各偏差绝对值之和除以测定次数 14.标准偏差 15.减小;好(或高);小;变化;3~4 16化学组成;含量;结构 17.定性;定量;化学;仪器 18.误差;真实值;偏差;平均值 19.系统;偶然 20.对照试验;空白试验;校准仪器;方法校正;进行多次平行测定 21.实际能测量;四;三;二 3 算术平均值;中位数;平均偏差;标准偏差 窄;接近 0.2043mol/L;0.00043mol/L;0.21% 26.不一定;就 27.适当增加平行测定次数 7.634
第 3 章 分析化学中的误差与数据处理答案 一、选择题 1-5 DACDB 6-10 ADCAA 11-15 AABDC 16-20 BACCB 20-25 CBABA 25-30ABBDB 31-35 CCDDC 36-40 DCDBA 41-45ACDBD 46-50CCBBB 二、填空题 1. 没有 2. 14.4 3. 4d 法;Q 检验法 和 Grubbs 法 4. T ; F 5. 接近;靠近 6. 二位; 三位 7. 1.19% 8. 95.2% 9. 随机误差; 系统 10. 随机;系统;系统误差;系统误差;过失误差;过失误差;误差 11. 测定结果与真实值的接近程度;偏差;平行测定结果相互接近程度 。 12. －0.2(%);－1.6% 13. 0 ;不为 0 ;各偏差绝对值之和除以测定次数 14. 标准偏差 15. 减小;好(或高);小;变化;3～4 16 化学组成;含量;结构 17. 定性;定量;化学;仪器 18. 误差;真实值;偏差;平均值 19. 系统;偶然 20. 对照试验;空白试验;校准仪器;方法校正;进行多次平行测定 21. 实际能测量;四;三;二 22. 3 23. 算术平均值;中位数;平均偏差;标准偏差 24. 窄;接近 25. 0.2043 mol/L;0.00043 mol/L;0.21% 26. 不一定;就 27. 适当增加平行测定次数 28. 7.634
29.显著地反映 甲 3333 ≤±0.1% 四舍六入五留双 影响 34.答:(1)重量分析中,过滤时使用了定性分析滤纸,最后灰分增大,属于 系统误差,改进的办法是改用定量分析滤纸或做空白实验进行校正。(2) 滴定管读数时,最后一位估读不准,属于偶然误差,可以增加平行测量次数 (3)试剂中含有少量被测组分,引起了系统误差,应做空白实验进行校正 20.55+20.53 20.54% 35.答:(1) 2 R=20.56-20.48=0.12% ∑d|0.06+001+004-06+0.01+006 =0.037% ∑(x-x) 0.046% C=5×100m04×100=0229 ==0.046 =0.019% (2)E=20.54-20.45=0.09% E=E/T=0.09/20.45=0.44% r=(∑xn=3560%8=12 =0.052% 36.答:(1) 分析结果表示为35.66±0.05n=4 (2)当置信度为95%,t=3.18: n==x土/5=3566±318x0052=356±008 即总体平均值的置信区间为(35.58,35.74) 当置信度为90%,t=2.35: l=x+t-=x± 3566±2350052 =35.66±0.06 即总体平均值的置信区间为(35.60,35.72)
29. 显著地反映 30. 甲 31. ≤±0.1% 32. 四舍六入五留双 33. 影响 34. 答：（1）重量分析中，过滤时使用了定性分析滤纸，最后灰分增大，属于; 系统误差，改进的办法是改用定量分析滤纸或做空白实验进行校正。（2） 滴定管读数时，最后一位估读不准，属于偶然误差，可以增加平行测量次数。 （3）试剂中含有少量被测组分，引起了系统误差，应做空白实验进行校正。 35.答：(1) 20.55 20.53 20.54% 2 Mx + = = R=20.56-20.48=0.12% | | 0.06 0.01 0.04 0.06 0.01 0.06 0.037% 6 di d n + + + + + = = = ∑ 2 1 ( ) 1 n i i x x S n = − = − ∑ =0.046% 100 100 0.22% 20.54 s s CV x = × = × = 0.046 0.019% 6 x s s n = = = (2) Ea=20.54-20.45=0.09% Er=E/T=0.09/20.45=0.44% 36. 答：(1) ( ) / 35.66% i x x n = = ∑ 2 1 ( ) 0.052% 1 n i i x x S n = − = = − ∑ 分析结果表示为 35.66±0.05 n=4 (2)当置信度为 95%，t=3.18： 0.052 35.66 3.18 35.66 0.08 4 x s u x ts x t n = ± = ± = ± × = ± 即总体平均值的置信区间为（35.58，35.74）； 当置信度为 90%，t=2.35： 0.052 35.66 2.35 35.66 0.06 4 x s u x ts x t n = ± = ± = ± × = ± 即总体平均值的置信区间为（35.60，35.72）
37.答 查表得:f=∞,P=95%,u=1.96 次测定:4=9.56±1.9602=956±024% 二次测定:=99.56±0.12% 三次测定:=9560.08%0 平均值的置信区间分别为 一次:(9.32%,9.80%);四次:(9.44%,9.68%);九次:(9.48%,9.64%)。 H=1672-166214=2 答:t 0.08 =2.5 所以此结果与标准值相比无显著差异, C∑x)/n=964 =0.58 n2=C∑x)/n2=939 0.81 =24 F=034 F=9.12>F计=2.25 表明01和σ2没有显著差异 (-1)S2+(m2=1) 0.78 乃+n2 1x-121964-93:94×5 sp Vn+n2 0.78 ti=4.78>t=2.37 所以两组数据存在着显著差异。 39.答:(1)Q计=0.71 Q表(P=0.95)=0.105>Q计 Q表(P=0.90)=0.76>Q计 第三个结果不应该弃去
37.答： x u n δ µ = ± 查表得：f = ∞，P =95%，u =1.96 一次测定： 0.12 9.56 1.96 9.56 0.24% 1 µ = ± = ± 二次测定：µ = ± 99.56 0.12% 三次测定：µ = ± 99.56 0.08% 平均值的置信区间分别为： 一次：（9.32%，9.80%）；四次：（9.44%，9.68%）；九次：（9.48%，9.64%）。 答：t 计= | | |16.72 16.62 | 4 2.5 0.08 x n s− − µ = = t 表=3.18＞ t 计=2.5 所以此结果与标准值相比无显著差异。 38.答： 1 1 ( ) / 96.4 i x x n = = ∑ s1=0.58 2 2 ( ) / 93.9 i x x n = = ∑ s2=0.90 F 计= 2 2 2 1 0.81 2.4 0.34 s s = = F 表=9.12＞F 计=2.25 表明σ1和σ2没有显著差异。 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 0.78 2 P n S n S S n n − + − = = + − t 计= 1 2 1 2 1 2 | | | 96.4 93.9 | 4 5 4.78 0.78 9 P x x n n s n n − − × = = + t 计=4.78＞t 表=2.37 所以两组数据存在着显著差异。 39.答：（1）Q 计=0.71 Q 表（P=0.95）=0.105＞Q 计 Q 表（P=0.90）=0.76＞Q 计 第三个结果不应该弃去
(x-x)2 r=C∑x)/n=0.2043 =0.0006 =4 该结果应表示为:c=(0.2043±0.0006)mol/L (2)Qt=0.71 Q表(P=0.95)=0.86 Q计(P=0.90)=0.64 这时如果置信度为0.90,第三个结果应该舍去 r=C∑x)/n=0.2040 S=0.0002=4 40.答:微量分析天平可称准到±0.001mg,每个试样需称量2次(用递减称量 法),则称量误差可达0.002mg,故要求称量误差<0.1%,则称量试样的质 量应多于2.000mg。计算为: 设试样的质量最少为x,则0.1%0.002/x×100%,故 x=0.002/0.1×100=2(mg) 41.答:(1)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器。 (2)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器 (3)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器。 (4)系统误差中的试剂误差。减免的方法:做空白实验 (5)随机误差 6)随机误差。 (7)过失误差。 (8)系统误差中的试剂误差。减免的方法:做空白实验 42.答:由于分析天平的每次读数误差为±0.1mg,因此,二次测定平衡点最大 极值误差为±0.2mg,故读数的绝对误差E=(+000×2mg E.=2×100% 根据7可得 ±0.0002 035×100%=±04% 0.0002 02×100%=±0.1% ±0.0002 100%=±0.02 结果表明,称量的绝对误差相同,但它们的相对误差不同,也就是说,称样
( ) / 0.2043 i x x n = = ∑ 2 1 ( ) 0.0006 1 n i i x x S n = − = = − ∑ n=4 该结果应表示为：c=（0.2043±0.0006）mol/L （2）Q 计=0.71 Q 表（P=0.95）=0.86 Q 计（P=0.90）=0.64 这时如果置信度为 0.90，第三个结果应该舍去。 ( ) / 0.2040 i x x n = = ∑ S = 0.0002 n=4 40. 答：微量分析天平可称准到±0.001mg，每个试样需称量 2 次（用递减称量 法），则称量误差可达 0.002mg，故要求称量误差＜0.1%，则称量试样的质 量应多于 2.000mg。计算为： 设 试 样 的 质 量 最 少 为 x ， 则 0.1%=0.002/x×100% ， 故 x=0.002/0.1×100=2(mg) 41. 答：(1) 系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 (2) 系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 (3) 系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 (4) 系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 (5) 随机误差。 (6) 随机误差。 (7) 过失误差。 (8) 系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 42.答: 由于分析天平的每次读数误差为± 0.1mg，因此，二次测定平衡点最大 极值误差为± 0.2mg，故读数的绝对误差 Ε = (±0.0001 × 2 )mg 根据 r = ×100% Τ Ε Ε 可得 100% 0.4% 0.05 0.0002 r , 0.05 × = ± ± E = 100% 0.1% 0.2 0.0002 r , 0.2 × = ± ± E = 100% 0.02% 1 0.0002 r ,1 × = ± ± E = 结果表明，称量的绝对误差相同，但它们的相对误差不同，也就是说，称样
量越大, 相对误差越小,测定的准确程度也就越髙。定量分析要求误差小于0.1%,称样 量大于0.2g即可。 43.答:由于滴定管的每次读数误差为±0.01皿L,因此,二次测定平衡点最大 极值误差为±0.2mL,故读数的绝对误差=(001×2mL E.==×100% 根据 可得 ±0.02mL E 100%=±1% 2mL ±002mL 20mL×100=±01 ±0.02mL 30ml 100%=±0.07% 结果表明,量取溶液的绝对误差相等,但它们的相对误差并不相同。也 就是说当被测量的量较大时,测量的相对误差较小,测定的准确程度也就越 高。定量分析要求滴定体积一般在2030mL之间, 44.答:乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知,他们是用分析天平 取样。所以有效数字应取四位,而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密 度高,但从分析结果的精密度考虑,应该是乙的实验结果的准确度和精密度 都高。 解:( 1+2487%+249%+248990=2490% (2)24.90% (3)E=x7=24.90%-25.06%=-0.16% E.=×100% -0.16 ×100%=-0.64% (4) 25.06 0.2085+0.2083+0.2086 0.2085 6.解 (mol- 0+00002+0.0001=0.0001 (mo1 L ∑|x,-x 0+0.0002+0.0001 =0.05% 3×0.2085 n
量越大， 相对误差越小，测定的准确程度也就越高。定量分析要求误差小于 0.1%，称样 量大于 0.2g 即可。 43.答：由于滴定管的每次读数误差为 ± 0.01 mL ，因此，二次测定平衡点最大 极值误差为± 0.2 mL，故读数的绝对误差 Ε = (±0.01× 2 )mL 根据 r = ×100% Τ Ε Ε 可得 100% 1% 2mL 0.02mL r , 2mL × = ± ± Ε = 100% 0.1% 20mL 0.02mL r , 20mL × = ± ± Ε = 100% 0.07% 30mL 0.02mL r , 30mL × = ± ± Ε = 结果表明，量取溶液的绝对误差相等，但它们的相对误差并不相同。也 就是说当被测量的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就越 高。定量分析要求滴定体积一般在 20~30 mL 之间。 44.答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平 取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密 度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度 都高。 45.解：（1） 24.90% 3 24.87% 24.93% 24.89% = + + = −x （2）24.90% （3） = − = 24.90% − 25.06% = −0.16% − E x T （4） 100% 0.64% 25.06 0.16 r 100% × = − − = × = T E E 46. 解: 0.2085 3 0.2085 0.2083 0.2086 = + + = −x (mol∙L -1) 0.0001 3 0 0.0002 0.0001 | | 1 _ = + + = − = ∑ = − n x x d n i i (mol∙L -1) 0.05% 3 0.2085 0 0.0002 0.0001 | | _ 1 _ r = × + + = − = ∑ = − n x x x d n i i
=0.00016 (mo1-) 100% 0006×1009 0.2085 47解:甲测定结果:x1=555(%) E1=x-7=55.15%-5519%=-0.04% x-x)2 0.03(%) 5==×100%=003 5×100%=0.06% 乙测定测定结果:2=552%0) E2=x7=55.24%-55.19%=0.05% 52=-×100% 100%=0.09% 计算结果表明:|E1<|E2|,可知甲测定结果的准确度比乙高;s<s2,%1 5,可知甲测定结果的精密度比乙高。 .=x-H=4040-4050=-2 x-440.55-40.50 48.解 0.05 0.05 2丌 =0.4773+0.3413=0.8186=82% 49.解:如=x-25.70-2539:16 0.20 1-04452×2 100%=55% 分析结果大于25.70%的概率为 即测定100次有5.5次结果大于25.70%,所以测定120次,大于55.70%的 最少测定次数为5.5%×1.2=6.6=7(次)
0.00016 1 ( ) 1 2 _ = − − = ∑ = n x x s n i i (mol∙L -1) 100% 0.08% 0.2085 0.00016 r = _ ×100% = × = x s s 47.解：甲测定结果： 55.15(%) _ x 1 = 55.15% 55.19% 0.04% _ E1 = x−T = − = − 0.03(%) 1 ( ) 2 _ 1 = − − = ∑ n x x s 100% 0.06% 55.15 0.03 r1 = _ ×100% = × = x s s 乙测定测定结果： 2 55.24(%) _ x = 55.24% 55.19% 0.05% _ E2 = x−T = − = 0.05(%) 1 ( ) 2 _ 2 = − − = ∑ n x x s 100% 0.09% 55.24 0.05 r2 = _ ×100% = × = x s s 计算结果表明：| | E1 ＜| | E2 ，可知甲测定结果的准确度比乙高； s1＜s2 ， 1 r s ＜ 2 r s ，可知甲测定结果的精密度比乙高。 48.解： 2 0.05 40.40 40.50 1 = − − = − = σ x µ u 1 0.05 40.55 40.50 2 = − = − = σ x µ u ( ) 2 1 2 1 2 1 0 2 0 2 1 2 2 2 2 2 P e du e du e du u u u − + − − − ∫ ∫ ∫ = = + π π = 0.4773+ 0.3413 = 0.8186= 82% 49.解： 1.6 0.20 25.70 25.38 = − = − = σ x µ u 分析结果大于 25.70 % 的概率为 100% 5.5% 2 1 0.4452 2 × = − × P = 即测定 100 次有 5.5 次结果大于 25.70%，所以测定 120 次，大于 55.70%的 最少测定次数为 5.5%×1.2 = 6.6 = 7（次）
50.解:已知x=5866%s=0.07% (1)n=6tas,s=2.57,根据置信区间计算公式,有 0.07 H=社a7=(5866+2.57×7)%=(5866+0.07)% (2)n=3设x=5866%t,2=4.30,根据置信区间计算公式,有 0.07 =(586+430×6%=(586012)% 结果表明,在相同的置信度下,测定次数多比测定次数少的置信区间要小 即所估计的真值可能存在的范围较小(估计得准确),说明平均值更接近真 值
50.解：已知 58.66% _ x = s = 0.07 % (1) n = 6 t0.05 , 5 = 2.57，根据置信区间计算公式，有 )% (58.66 0.07)% 6 0.07 , (58.66 2.57 _ = ± ⋅ = ± × = ± n s x t µ α f (2) n = 3 设 58.66% _ x = t0.05 , 2 = 4.30，根据置信区间计算公式，有 )% (58.66 0.12)% 6 0.07 , (58.66 4.30 _ = ± ⋅ = ± × = ± n s x t µ α f 结果表明，在相同的置信度下，测定次数多比测定次数少的置信区间要小， 即所估计的真值可能存在的范围较小（估计得准确），说明平均值更接近真 值
