教学目的 介绍理论物理中出现的数学概念; 介绍一些处理理论物理问题常用的数学方 法,如付里叶变换,拉普拉斯变换,留数 定理,保角变换等等。 介绍求线性偏微分方程解的几个主要方法, 分离变量法,格林函数方法,达朗贝耳公 式等等
教 学 目 的 ❖ 介绍理论物理中出现的数学概念; ❖ 介绍一些处理理论物理问题常用的数学方 法,如付里叶变换,拉普拉斯变换,留数 定理,保角变换等等。 ❖ 介绍求线性偏微分方程解的几个主要方法, 分离变量法,格林函数方法,达朗贝耳公 式等等
考察大学物理与理论物理间的区别 q E(r I X E(X) 大学物理:均匀带电圆环,求轴上离圆心x处电场强度。 利用 E=-gradU 4丌Er 电动力学:求圆环周围的度 解拉普拉斯方程△U=0,E=- gradU 《数学物理方法》p.297,第9题
考察大学物理与理论物理间的区别 q o x r E(x) E(r) 大学物理:均匀带电圆环,求轴上离圆心 x 处电场强度。 电动力学:求圆环周围的度。 利用 , . 4 0 E gradU r dq U = = − 解拉普拉斯方程 U = E = −gradU 0, 《数学物理方法》p.297, 第9题
Grad的概念,拉普拉斯方程的解法。 求积分需要利用电荷分布的对称性, 只能计算轴上各点的电势,拉普拉 斯方程求解不受这个限制。所以理 论物理可以给出复杂条件下更多更 精确的结果
求积分需要利用电荷分布的对称性, 只能计算轴上各点的电势,拉普拉 斯方程求解不受这个限制。所以理 论物理可以给出复杂条件下更多更 精确的结果。 Grad的概念,拉普拉斯方程的解法
矢量分析 冷标量场的梯度(grad) 冷矢量场的散度(div) 冷矢量场的旋度(cur) 无散场和无旋场 正交曲线座标系 以复习为主
矢 量 分 析 ❖标量场的梯度(grad) ❖矢量场的散度(div) ❖矢量场的旋度(curl) ❖无散场和无旋场 ❖正交曲线座标系 以复习为主
标量场的梯度 1方向导数 标量:一个自由度的变量,它只具有一个值。 如:密度,电量,质量,能量,温度等。 矢量:两个以上的自由度的变量,一个自由度可 取为它的值,其它的自由度确定它的方向 如:速度,电场强度,力等。 般地,具有多自由度的量可以利用矢 量来表示其特性,并进行推理
标 量 场 的 梯 度 1.方向导数 标量:一个自由度的变量,它只具有一个值。 如:密度,电量,质量,能量,温度等。 矢量:两个以上的自由度的变量,一个自由度 可 取 为它的值,其它的自由度确定它的方向。 如:速度,电场强度,力等。 一般地,具有多自由度的量可以利用矢 量来表示其特性,并进行推理
场:二维或二维以上的空间中的 个范围,在其每一点,都定义 个标量,矢量或其它什么量。对应 地称为标量场,矢量场,或者什么 什么场。因此,场就是空间座标的 函数 自变量可以具有几个独立分量, 函数也可以有几个独立分量。因 此,有标量,场矢量场等
场: 二维或二维以上的空间中的 一个范围,在其每一点,都定义一 个标量,矢量或其它什么量。对应 地称为标量场,矢量场,或者什么 什么场。因此,场就是空间座标的 函数。 自变量可以具有几个独立分量, 函数也可以有几个独立分量。因 此,有标量,场矢量场等
导数是函数的增量与自变量的增量的比的极限 对于一维的情况,函数对于座标的导数,是沿 自变量增加的方向进行。因此这个导数只有唯 的方向,而无需特别地强度导数的方向性。 场是二维以上空间的函数,其自变量具有两个 以上的独立分量。故在求其导数时,几个自变 量的增量确定了一个矢量,这个表示增量的矢 量的方向可以是任意的。函数的增量随自变量 增量矢量的方向变化而变化,导致场的导数有 方向性
导数是函数的增量与自变量的增量的比的极限。 对于一维的情况,函数对于座标的导数,是沿 自变量增加的方向进行。因此这个导数只有唯 一的方向,而无需特别地强度导数的方向性。 场是二维以上空间的函数,其自变量具有两个 以上的独立分量。故在求其导数时,几个自变 量的增量确定了一个矢量,这个表示增量的矢 量的方向可以是任意的。函数的增量随自变量 增量矢量的方向变化而变化,导致场的导数有 方向性