数学物理方法选题1 非齐次泛定方程
数学物理方法选题1 非齐次泛定方程
例2在一根细而均匀的导线上通过常量的电流。导线 的表面与零度的介质发生热交换,导线初始温度为零 0 端的温度保持为osinωt,另一端绝热,求导线上的温度变 化 程为、d 1 24。B K,L + ,若令 b CO c08 cOS cp COS 0。24I6B 9D ,则泛定方程又可写为 少G -Mau。于 C08 2;-02bt=q0-1t(0<状< Io-o=uo sinl, i'eIe-l=0 1t0=0(0<<U)
u(x, to(a, t)+w(, i), 0(a, t)=o sin ot Wt-0wx2+hw=9-l0@ cos at-hiuo sin at (0<a<T) 0 l:-0=0(0<2<) 由冲量定理 -a3x+l=0(0<a<b) U 0 n Itat+0=90-lg@COSOt-hau sinar (0<a<i)
u(x,t)= 由冲量定理
Wi(a, t,t)=Y(o)T(t-t) +(2a2+1)T=0 X!Y=0 y(0)=X(b)=0 X (c)=cn sin (2m+1)x T(t-x)A~21÷x212 }-7) 见邝+ l(x,t,r)=∑Ona +}』(官) (2+1)xtC sin2 2 算0
∑ (20+1)xm C sin 9o-2oW Cos aT- hwo sin ar R=1 f(τ)(0<x<矶) Cn=f(x)5n2d=(m+1)() ,22 (n+1)22a u(o,t;r)=∑ f(τ)e ](q) (20+1)x t=0 (2+1)丌 X Sin
(2+1)“2n2 U(,1)=∑ f(τ)e +](t) (2+1) 70 (2n+1) X SIn 26 22+ =0 $2(2+1)x-i8+1,2n2 h 2+1"d x f(r)e +h」T 计算定积分
计算定积分
222 2!+1丌 f(r)e =(g-0c0s0 2 (见+1)-水们 hwo sin r )el 4c di=g(t)dr 设 (2n+1) (o -wow COs OT-huo sin at)e T n+1)5rt + (Dn+E, Cos aT+ Fn sin or)e 4 2 微分后 go-uow cos at-huuo sin (or = -E,o sin ar + FnO COs at (24+1)2xt2 42 th (D,+E, COS OT+ Fn sin at
设 微分后
D n(2m+1)2x2a2+4b2hb E 40V2(2%+1)22a [(2+1)2r2a2+4212+1614a2 40L(2+1)2x202b+42(b2+2)] 1 [(2+1)22a2+4hb2]2+o al(w, t)=o sin ot x 1-0 29+](D. ten cos at ∑ +An sin at)sin (2+1)x4 20 ∑ 2十1 (D, =0 (2韩+1)w +Bn2)6 (2%+1)兀 SInw