新人教版七年级(下)数学第五章 第五章相交线与平行线的复习课
新人教版-七年级（下）数学-第五章 第五章 相交线与平行线的复习课
、学习目校 、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移,理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假 、重点和难点 重点:垂线的性质和平行线的判定和性质 难点:平行线的判定和性质
二、重点和难点 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。 难点：平行线的判定和性质。 一、学习目标 4、通过平移，理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
邻补角 邻补角互衬 两条一般情况 直线 对顶角 对顶角相等 相相交 特殊 存在性和唯一性 交线 垂直 点到直 知识构图 垂线段最短线的距 离 两条直线被同位角、内错角、同旁内角 第三条所截 平行线的判定 平行线的性质 平行公理及其推论 两条平行线的距离 平行线 命题、定理 平移 平移的特征
相 交 线 两条 直线 相交 两条直线被 第三条所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直 线的距 离 同位角、内错角、同旁内角 平 行 线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 两条平行线的距离 平移 平移的特征 命题、定理 知 识 构 图
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角如图(1)∠1与∠2是邻补角。 2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中, 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2):∠1与∠2,∠3与∠4是对顶角 2)一个角的两边分别是另个角的两边的 反向延长线,这两个角是对顶角 3.邻补角的性质:同角的补角相等。 ∠1与∠3互补,∠2与∠3互补 ∠1=∠2(同角的补角相等) 4.对顶角性质:对顶角相等 两个特征:(1)具有公共顶点;5.n条直线相交于一点, (2)角的两边互为反向延长线。就有n(n-1对对顶角
1 2 与 是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). 1 2, 3 4 与 与 是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 4. 对顶角性质:对顶角相等。 1 3 2 3 1 2( = 与 互补， 与 互补 同角的补角相等) 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 5. n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。 1 2 (1) (2) 1 2 3 4 1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)
例1.直线AB与CD相交于O,∠AOC:∠AOD=2:3 求∠BOD的度数 D解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x 因为∠AOC+∠AOD=180 所以2X°+3X°=180 解得x=36° B所以∠AOC=2x=72 C ∠BOD=∠AOC=72° 答:∠BOD的度数是72° 在解决与角的计算有关的问题时,经常用到 代数方法
1. : 2 : 3 AB CD O AOC AOD BOD = 例 直线 与 相交于 ， 求 的度数。 A B C D O 在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。 解:设∠AOC=2x° ,则∠AOD=3x° 所以2x°+3x°=180° 因为∠AOC+∠AOD=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72°
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O, ∠DOE=90°,∠AOE=36求∠BOE、∠BOC的度数。 解:因为直线AB与EF相交与点O E D 所以∠AOE+∠BOE=180° A B因为∠AOE=36° 所以∠BOE=180°-∠AOE C 180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126° 又因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=126°
0 0 = = DOE AOE 90 36 ， 求 、 的度数。 BOE BOC O A B C E D F 例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， 解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180° 因为∠AOE=36° 所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126° 又因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=126°
垂线 1垂线的定义:两条直线相交,所构成的四个角中,有 个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离。 4如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段 或射线与直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。 5垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距 离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 垂 线
例1.直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O, 且∠DOE=5∠COE。求∠AOD的度数 E 解:由邻补角的定义知: ∠COE+∠DOE=1800, 又由∠DOE=5∠COE A B ∠COE+5∠COE=180° .∠COE=30° 此题需要正确地ˇOEAB 应用、对顶角、 ∠BOE=90 邻补角、垂直的∠0C=80+∠C00=120 概念和性质。 由对顶角相等得: ∠AOD=∠BOC=120°
1. 5 AB CD O OE AB O DOE COE AOD ⊥ = 例 直线 、 相交于点 ， ，垂足为 ， 且 。求 的度数。 ┓ A B C D O E 0 0 0 0 : 5 5 180 30 90 120 DOE COE COE COE COE OE AB BOE BOC BOE COE = + = = ⊥ = = + = 0 0 解 由邻补角的定义知: COE+ DOE=180 ， 又由 又 由对顶角相等得: AOD= BOC=120 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质
例2已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOB:∠BOC=32:13, 求∠COD的度数。 解由OA⊥OC知:∠AOC=900 即∠AOB+∠BOC=90 由∠AOB:∠BOC=32:13, 设∠AOB=32x,则∠BC+3x A 列方程:32x+13x=90 由垂直先找到 ∠BOC=13×20=260 90°的角,再根 据角之间的关系 又:OB⊥OD 求解 ∠BOD=900 ∠COD=90-26°=640
2. : 32 :13 OA OC OB OD AOB BOC COD ⊥ ⊥ = 例 已知 ， ， ， 求 的度数。 O A D C B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . : 90 90 : 32 :13 32 2 13 2 26 90 90 26 64 OA OC AOC AOB BOC AOB BOC AOB x x BOC OB OD BOD COD ⊥ = + = = = = = = ⊥ = = − = 0 解由 知 即 由 ， 设 ，则 BOC=13x 列方程:32x+13x=90 又 由垂直先找到 90°的角，再根 据角之间的关系 求解
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的 什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来, 并说明理由。 理由:垂线段录短 C
C 理由:垂线段最短 例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的 什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由