框架 邻补角 邻补角互补8 ●●●● 两条 般情况 ●●●●● 对顶角 直线 →对顶角相等8 相交 相交线 特殊 少垂直 存在性和唯一性 垂线段最短点到直线 的距离 两条直线被 第三条所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线 平行公理 及其推论 平行线的性质
相 交 线 两条 直线 相交 两条直线被 第三条所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线 的距离 同位角、内错角、同旁内角 平 行 线 平行公理 及其推论 平行线的判定 平行线的性质
相交线: E A A O B B O D B D D F 斜交 垂直线八角
一、相交线： A B C D O A B C D O 7 2 4 A B C D E F 1 3 5 6 8 斜交 垂直 三线八角
2 3 如图,直线AB与CD相交,∠1和∠2有 条公共边,它们的另一条边互为反向延长 线,具有这种关系的两个角叫做互为邻补 角 互为邻补角的两个角和为180
如图，直线AB与CD相交，∠1和∠2有一 条公共边，它们的另一条边互为反向延长 线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补 角。 互为邻补角的两个角和为180。 4 2 1 3 C D A B O
问题 互为邻补角和互为补角有什么区别? 互为邻补角 有一条公共边,它们的另一条边互为反 向延长线;它们的和为180 互为补角 它们的位置不确定;它们的和是180
互为邻补角和互为补角有什么区别？ 问题 互为邻补角 有一条公共边，它们的另一条边互为反 向延长线；它们的和为180。 互为补角 它们的位置不确定；它们的和是180
对顶角的概念 如下图所示,∠1与∠3有什么特点? 射线OA的反向延长 3 线是指从点A到点O 方向延长得到的一条 射线,即射线OB。 ∠1和∠3具有相同的顶点,且∠1的两边OA、OC分别 与∠3的两边OB、OD互为反向延长线, 我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角
对顶角的概念 如下图所示，∠1与∠3有什么特点？ ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别 与∠3的两边OB、OD互为反向延长线， 4 2 1 3 C D A B O 射线OA的反向延长 线是指从点A到点O 方向延长得到的一条 射线，即射线OB。 我们把这样的两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角
2 3 A 如图,直线AB与CD相交,∠1和 ∠3有公共顶点,并且它们的两边分 别互为反向延长线,具有这种关系 的两个角叫做互为对顶角
如图，直线AB与CD相交，∠1和 ∠3有公共顶点，并且它们的两边分 别互为反向延长线，具有这种关系 的两个角叫做互为对顶角。 4 2 1 3 C D A B O
1、对顶角在数量上有什么关系? 2、你可以用哪些方法进行验证?
猜想 1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角相等 C 已知:直线AB与CD相交13 于O点(如图),说明∠1=∠3、 4 D ∠2=∠4的理由 解:∵直线AB与CD相交于O点, .∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°(邻补角 的定义) ∠1=∠3(同角或等角的补角相等) 同理可得:∠2=∠4
O A C B D 1（ ）3 4 2 ） （ 已知：直线AB与CD相交 于O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° 、 ∠2+∠3=180°（邻补角 的定义） ∴∠1=∠3（同角或等角的补角相等） 同理可得：∠2=∠4 对顶角相等
垂线的定义 1定义:当两条直线相交所 成的四个角中有一个角是直 角时,我们就说这两条直线 互相垂直 2垂直用符号“⊥”来表示,读作“垂直于” 如图“直线AB垂直于直线CD”,就记作“AB⊥CD”, 交点O叫做垂足。 “”是图形中“垂直”(直角)的标记 我们把其中一条直线叫做另一条直线 的垂线
垂线的定义 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” 。 如图“直线AB 垂直于直线CD ”，就记作“AB⊥CD ” ， 交点O 叫做垂足。 1.定义：当两条直线相交所 成的四个角 中有一个角 是直 角 时，我们就说这两条直线 互相垂直。 O A B C D “ ”是图形中“垂直”(直角)的标记 我们把其中一条直线叫做另一条直线 的垂线