第五章原子结构 关于原子内电子运动的三条假设 波尔理论的严重困难 ①定态假设:电子在分立轨道上绕核运动而不辐射;}①对多电子原子系统 波②量子化假设:分立轨道必须满足条件∮pdq=nh; 无能为力; 尔③发射(吸收)假设:对应上述两个分立轨道的电子②不能说明谱线强度 的能量分别为E和En,当电子在两轨道间跃迁时发③经典模型+人为假设 旧射或吸收一个光子其频率条件为v=En-En)/h的杂合理论上不自洽 量 子 h 22 rn=0.529×100m?(m) 论 氢 n 元me 13.6 原 e E 88 h 的 e 解 e H aceh 8ewh 1.0973731534×10 量子物理的原子结构理论 定态薛定谔方程能量最低原理Pau不相容原理元素 周期律 中心力场问题氢原子类氢离子多电子原子
第五章 原子结构 关于原子内电子运动的三条假设 波尔 理论的严重困难 ①定态假设:电子在分立轨道上绕核运动而不辐射; ③发射(吸收)假设:对应上述两个分立轨道的电子 能量分别为En和Em ,当电子在两轨道间跃迁时,发 射或吸收一个光子,其频率条件为＝(Em En)/h 波 ②量子化假设:分立轨道必须满足条件 pdq nh; 尔 的 旧 量 子 论 ①对多电子原子系统 无能为力; ②不能说明谱线强度; ③经典模型+人为假设 的杂合,理论上不自洽. ( ) 13.6 2 eV n En 0.529 10 ( ) 10 2 rn n m ) 1 1 ( 8 2 3 2 2 0 4 h n m me 量子物理的原子结构理论 定态薛定谔方程 中心力场问题 氢原子 类氢离子 Pauli不相容原理 多电子原子 能量最低原理 元素 周期律 2 2 2 0 me h n r n 2 2 2 0 4 8 h n me E n 7 1 2 3 0 4 1 0973731534 10 8 . m c h me RH 氢 原 子 的 解
§1氢原子 包括单电子类氢离子 定态薛定谔方程应用于中心力场问题 U(r)球对称 6 6 r2 ar ar sin080 a0 sin 0 a 应用球坐 v2+U(r)y=Ev;v(r,0,φ)=R(r)θ(q)标系中求解 2n 氢原子中电子的定态薛定谔方程的解 氢原子中电子的 1.电子能量量子化 势函数U(r)=-4ma0 e 2h2(4m)2n2n2 E1=-1362(ev,n=1,2,3,… ①电子处于基态的能量:n=1→E1=-136eV) ②主量子数n:决定氢原子的能量 ③电子处于电离态:当n→∞时,En→连续值 ④电子東缚于库仑势阱中:→能量量子化
一.定态薛定谔方程应用于中心力场问题 ] sin 1 (sin ) sin 1 [ ( ) 1 2 2 2 2 2 2 r r r r ( )] ; 2 [ 2 2 U r E m §1 氢原子 二.氢原子中电子的定态薛定谔方程的解 应用球坐 标系中求解 U(r)球对称 1.电子能量量子化 ( ev ) ,n , , , n E . ( ) n n me En 1 2 3 1 136 1 1 2 4 2 2 2 1 2 0 2 4 ①电子处于基态的能量: n 1 E 13.6( ev ) 1 ②主量子数 n : 决定氢原子的能量 ③电子处于电离态 ：当 n 时， E n 连续值 r e U ( r ) 0 2 4 氢原子中电子的 势函数 ④电子束缚于库仑势阱中：→能量量子化 包括单电子类氢离子 (r, , ) R(r )( )( )
Elev 2氢原子光谱 ①频率条件: -1.51 3.39 E-E ②光谱波长: R 巴尔末系那系 e R 4Teo4rRc 1.097371534×10m 紫外 可见红外 ③光谱线系: 巴尔末系(可见区): 3,4,5 赖曼系(紫外区): R n=2,3,4, 红 蓝 紫
2.氢原子光谱 ①频率条件： h E i E f ＝ 7 1 3 4 2 0 2 2 1 097371534 10 4 4 1 1 1 1 . m c me R n n R c f i ＝ ＝ ②光谱波长： 巴尔末系（可见区）： 赖曼系（紫外区）： ③光谱线系： , n , , , n R 3 4 5 1 2 1 1 2 2 ＝ , n , , , n R 2 3 4 1 1 1 1 2 2 ＝
3轨道角动量大小量子化 ①电子在核周围运动角动量大小可能的取值: L=√(+1)h【=0,1,2,3,4,5 ②角量子数(或轨道量子数)l:l受限制于主量子数n,主量 子数的能量态上角动量大小可能的取值有n个: L=0,2,6,…,n-1 L=√6h 4轨道角动量空间取向量子化: ①在外磁场(设为Z轴)中,空间取向也 r2=2+)2 受到限制,Ⅰ大小一定时它在磁场方向的 m=0,+1,+2 投影为L2=mhm2=0±1,±2,…±1 2h--- ②轨道磁量子数m:对于确定的角量子数L,m可取2+1个值; 磁量子数m不能超过角量子数l的值,角动量取向值L2不能超 过角动量的大小值L;对应角动量大小的每一个可能取值L,n 有2l+1个值,即L有2l+1个不同的取向
3.轨道角动量大小量子化 L ll 1 l 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 , , n 1 ①电子在核周围运动角动量大小可能的取值： l n 受限制于主量子数 ，主量 子数的能量态上角动量大小可能的取值有 个： ②角量子数（或轨道量子数）l ： n L 0, 2, 6,, (n1)n 4.轨道角动量空间取向量子化： L m m , , , l z l l 0 1 2 ①在外磁场（设为Z轴）中，空间取向也 受到限制，L大小一定时它在磁场方向的 投影为 ②轨道磁量子数 ml ：对于确定的角量子数 l ，m l 可取 2 l 1个值； , ml l Lz L 磁量子数 不能超过角量子数 的值，角动量取向值 不能超 过角动量的大小值 ； l ml 2l 1 L 2l 1 对应角动量大小的每一个可能取值 ， 有 个值，即 有 个不同的取向
§2电子的自旋 一斯特恩一盖拉赫实验(1921): 束基态银原子通过 不均匀磁场分为两束 基态银原子射线 轨道角动量为零 无磁场有磁场 磁力矩不为零 角动量不为零! 电子自旋磁矩不为零 自旋角动量空间取向量子化 1自旋角动量的大小量子化S=√s(s+1)h电子自旋磁矩在 自旋角量子数s=1/2 磁场中有两种取向 2旋角动量空间取向量子化 ①每个电子具有自旋角动量S:S2在磁场方 向(Z轴方向)的投影只能取两个值: Sz=msm=-12,1/2 2 ②自旋磁量子数m,:一是一种相对论量子效应
§2 电子的自旋 一.斯特恩－盖拉赫实验（1921）： 一束基态银原子通过 不均匀磁场分为两束 轨道角动量为零 磁力矩不为零 角动量不为零！ 二.自旋角动量空间取向量子化 电子自旋磁矩在 磁场中有两种取向 电子自旋磁矩不为零 Sz ①每个电子具有自旋角动量 Sz : 在磁场方 向（Z轴方向）的投影只能取两个值： 1.自旋角动量的大小量子化 S ss 1 2.自旋角动量空间取向量子化 自旋角量子数 s 1 / 2 S z m s m 1/ 2 , 1/ 2 s ②自旋磁量子数 ms : 是一种相对论量子效应
小结:描述氢原子类氢离子)内电子运动状态的四个量子数 主量子数 能量量子化 B 、、n=1,2,3,… 2 En=-13.6/n(e) 二二二 h 轨道角量子数轨道角动量量子化 =… 二 l=0,1,2,…,n-1 +1)h 2西y 轨道磁量子数轨道角动量空间取 L=2+22+ m=0,士1,+2,…,+向量子化L2=m1h 自旋角量子数自旋角动量量子化 龙/2 S=12 S=√(+1)h=√3/4h 自旋磁量子数自旋角动量空间取 m=±1/2 向量子化S.=±h/2 h/2
氢原子(类氢离子)内电子运动状态的四个量子数 主量子数 n 1,2,3, 轨道角量子数 l 0,1,2,,n 1 轨道磁量子数 m l l 0,1,2,, 自旋角量子数 s1/2 自旋磁量子数 1/ 2 ms 能量量子化 13.6/ ( ) 2 E n eV n 轨道角动量量子化 L ll 1 轨道角动量空间取 向量子化 Lz ml 自旋角动量量子化 S s(s1) 3/4 自旋角动量空间取 向量子化 Sz / 2
§3多电子原子中的电子 薛定谔方程不能完全精确求解 用近似方法给出足够精确的解 一决定原子电子状态的四个量子数 四个量子数 单电子近似:每 主量子数①决定能量的主要因素 个电子处在由核 *②n越大,电子离核越远, 和其它电子所产 n=1,23,…; 能量越大。 生的中心对称的 平均力场中运动 轨道角量子数⑨决定能量的稍次因素 l=0,1,2,…,n-1②决定轨道角动量大小 多电子原子中的 ①决定轨道角动量在外磁 每个电子的状态 轨道磁量子数场方向的分量; 仍可用四个量子 m=0+1…②决定轨道角动量方向。 数表述 自旋磁量子数 ①对能量稍有影响; 多电子原子的核 m=±1/2 ②决定电子自旋“向上 外电子有哪些状 或“向下”。态?如何排列?
§3 多电子原子中的电子 轨道角量子数 l 0,1,2,,n 1 轨道磁量子数 m l l 0,1,2,, 自旋磁量子数 1/2 ms ①决定轨道角动量在外磁 场方向的分量; ②决定轨道角动量方向。 ①决定能量的稍次因素; ②决定轨道角动量大小。 ①对能量稍有影响; ②决定电子自旋“向上” 或“向下” 。 多电子原子中的 每个电子的状态 仍可用四个量子 数表述 主量子数 n1,2,3, ①决定能量的主要因素; ②n越大，电子离核越远， 能量越大。 单电子近似: 每 个电子处在由核 和其它电子所产 生的中心对称的 平均力场中运动. 多电子原子的核 外电子有哪些状 态？如何排列？ 薛定谔方程不能完全精确求解 用近似方法给出足够精确的解 四个量子数 一.决定原子电子状态的四个量子数
二原子处于基态时核外电子的排布规律-壳层结构 1原子中的电子态一一组n\Im1m就代表原子中的一个电子态 如:(2,1,-1,);(1,0,0, 从概率分布看,这是很显然的 2两条基本原理 ①能量最低原理 基态电子总是优先占据可能的最低能级 ②泡利不相容原理 原子中的一个单电子态 3壳层和支壳层 (n,l,m,m3)只能容纳一个电子 ①壳层:n相同,但八、m、m不同的可能电子态构成一个壳层 ●n=1,2,3,…,表示为壳层(能级)K,L,M,N,O,P,…; n壳层最多容纳的电子数:zn=22(24+1)=2n2 =0 如:K=2,L=8,M=18, ②支壳层:n、l相同,但m、m不同的可能电子态构成一个支壳层 l=0,1,2,…表示为支壳层s,p,d,f,g,h, K壳层有支壳层S;L壳层有支壳层S、P;M壳层有支壳层S、P、d
②泡利不相容原理 二.原子处于基态时核外电子的排布规律--壳层结构 2.两条基本原理 ①能量最低原理 原子中的一个单电子态 (n,l,ml ,ms) 只能容纳一个电子 1.原子中的电子态 l ms 一组 n\l \m \ 就代表原子中的一个电子态 ( , , , ) ; 2 1 2 1 1 ( , , , ) 2 1 如: 1 0 0 从概率分布看,这是很显然的 基态电子总是优先占据可能的最低能级 3.壳层和支壳层 ①壳层：n相同,但l、ml、ms不同的可能电子态构成一个壳层 ● n 1 ,2 , 3 , 表示为壳层（能级）K ,L,M , N ,O,P , ； 2 1 0 Z 2 2l 1 2n n l n K 2 , L 8 , M 18, ● n壳层最多容纳的电子数: 如: ②支壳层：n、l 相同，但ml、ms不同的可能电子态构成一个支壳层 ● l=0,1,2,… 表示为支壳层 s, p,d , f , g,h, ； K壳层有支壳层S；L壳层有支壳层S、P ；M壳层有支壳层S、P 、d ； …
●l支壳层最多容纳的电子数:2(2+1) 如:s=2,p=6,d=10, s:l;p:3;s:5 ●l对应的支壳层有m=0,±1,±2,…,土l种角动量取向: ●各m对应的角动量取向又有在外磁场中的两种自旋的指向: 012 3456 元素电子组态 五 1s 各壳层容纳电子数 1s 原 1,2 Li 1s22s 2,L26 Be 1s 3,2610 18 B 1s 2s 2p 4,M261014 32 子的电子态 C 1s2s 2pi 5,026101418 ls 2s 2p 6,P2610141822 72 7,26101418222698 1s2s2
22l 1 s 2, p 6,d 10, ● l 支壳层最多容纳的电子数: 如: m , , , , l l 0 1 2 s：1 ; p : 3 ; s : 5 ; ● l 对应的支壳层有 种角动量取向: 2 1 m s ● 各ml 对应的角动量取向又有在外磁场中的两种自旋的指向: 各 壳 层 容 纳 电 子 数 原 子 的 电 子 态
电子的填充顺序 能量最小原理的必然结果 支壳层S 452(2+1)=2n2 8h 壳层 Q|n=787 98 56~86~112 19 581103 K 钾 4s 38~54~80~102 On=537497189 39.0983 50 20~|36~148~|70~ N|n=4|19313957 32 12~18~130~ M|n=3 1321 18 L|m=2|35 本次业 K n= 2 222610141822
三.电子的填充顺序 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 K L M N O P Q 壳层 l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 l=5 支壳层 s p d f g h 2(2l+1)= 2 6 10 14 18 22 2~ 1 2 1 0 2 (2l 1) 2n n 2 8 18 32 50 72 98 4~ 3 10~ 5 12~ 11 18~ 13 20~ 19 30~ 21 36~ 31 38~ 37 48~ 39 54~ 49 56~ 55 70~ 57 80~ 71 86~ 81 88~ 87 102~ 89 112~ 103 39.0983 4 19 1 钾 s K 能量最小原理的必然结果 本次作业 5.13
