热力学方法 宏观量:观察和实验事实逻辑推理宏观量 P.VT (数学) 定律 能量观点 第二章热力学第一定律 §2.1准静态过程功热量和内能 §22热力学第一定律及其对理想气体的应用 s23绝热过程与多方过程 §2.4循环过程卡诺循环
第二章 热力学第一定律 §2.1 准静态过程 功 热量和内能 §2.2 热力学第一定律及其对理想气体的应用 §2.4 循环过程 卡诺循环 热力学方法 观察和实验事实 能量观点 逻辑推理 (数学) 宏观量: P,V,T… 宏观量 定律 §2.3 绝热过程与多方过程
§2.1准静态过程功热量和内能 准静态过程 弛豫时间<< 过程:系统状态的变化 过程进行时间 准静态过程:过程进行得无限缓慢,以至于过程中的 每一中间状态都可当作平衡态.叫系统内各处 宏观量相同 举例1:气体的压缩. SSSSSSSS 缓慢压缩:外界总比系统压强大一小量d 如:弛豫时间约103秒,压缩一次时间1秒 SSSSSSSSSSSSSSSS 系统内各处的P、T、n相同-准静态过程 准静态过程 举例2无限小温差热传导.各处T相同 系统T T1直接与T接触达到热平衡 不是准静态过程。 TI+dT T1+2dr T1+3dT
一.准静态过程 过程:系统状态的变化. 举例1:气体的压缩. 缓慢压缩:外界总比系统压强大一小量dP. §2.1 准静态过程 功 热量和内能 准静态过程: 弛豫时间<< 过程进行时间 系统内各处 宏观量相同 弛豫时间约10 如: -3 秒 ,压缩一次时间1 秒 系统内各处的P、T、n相同 系统T1 T1+dT T1+2dT T1+3dT T2 准静态过程 举例2:无限小温差热传导. 各处T相同 准静态过程 T1 直接与 T2接触达到热平衡 不是 准静态过程。 过程进行得无限缓慢, 以至于过程中的 每一中间状态都可当作平衡态
准静态过程可以用系统状态图中的一条过程曲线表示 系统状态图中的一条过程曲线代表一个准静态过程 PV图、PT图、VT图 等温过程 P 等容过程 功 改变系统状态 功的计算: 等压过程 ①元功积分法: 摩擦功:d4=-r 循环过程 电场力的功dA=UM=Ud与膨胀:4>0; 准静态过程中d4=Pl 过 气体对外界的A=d4=P 体积功: 程压缩:A0 关 功是过程量 逆时针:A<0
V P o 等温过程 等容过程 等 压 过 程 循环过程 准静态过程可以用系统 状态图中的一条过程曲线表示. 系统 状态图中的一条过程曲线代表一个准静态过程. P—V图、P—T图、V—T图 二. 功 摩擦功: dA f dr r = − 电场力的功: dA= IUdt = Udq 准静态过程中 气体对外界的 体积功: dA = PdV = = 2 1 2 1 V V A dA PdV •功是过程量 V1 V2 : 0. : 0; : 0; : 0; A A A A 逆时针 顺时针 压 缩 膨 胀 •功的计算: ①元功积分法: 与 过 程 有 ②应用热一律. 关 改变系统状态
三热量 改变系统状态传热条件系统和外界 有温差或物态变化 热量的计算: ①温变过程中的热量 与过程有Q>0:吸热;Q<0:放热 热量元:Q=cm团r;总热量:Q=m=∫emdT 摩尔热容量:C= do m 总热量:Q= CaT (m/ MdT , M ②物态变化过程中的热量;③应用热一律. 热量是过程量 四内能 对系统内分子 E=∑E+∑∑Em 理想气体的内能:E mR T M 2 途径和量度A与Q 内能的变化:△E2=E=E2-E 计算:①应用E内函数; 系统的内能是状态量与过程无关 ②应用热一律
传热条件:系统和外界 有温差或物态变化. 热量元: dQ = cmdT ; 总热量: = = 2 1 2 1 T T Q dQ cmdT •系统的内能是状态量 理想气体的内能: RT i M m E 2 = 内能的变化: 2 1 2 1 E12 = dE = E − E •热量是过程量 三.热量 •热量的计算: ①温变过程中的热量 Q> 0:吸热; Q< 0:放热 与过程有关 ②物态变化过程中的热量; ③应用热一律. 四.内能 对系统内分子 = = = + N i j i Pij N i E Eki E 1 1 内 与过程无关 途径和量度:A与Q 计算:①应用E内函数; ②应用热一律. 摩尔热容量: ; (m / M)dT dQ C = 总热量: = 2 1 T T CdT M m Q 改变系统状态
§22热力学第一定律及其对理想气体的应用 热力学第一定律 能量守恒定律在热力学中的表述 系统在某一过程中,从外界吸热为Q,对外界做功为A, 系统内能的增量为△E=E2-E1,则: Q=△EA对微过程dQ=E+4各正 「例:如图所示打开阀门,水温一直不 门 变问:①气体吸热?②气体做功? 水 气体真空 ③气体内能?④气体温度? 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用 ()等容过程:A=0a=AE=m,R(T-T) M2 定容摩尔热容量 Q,=△E=(P2-P)Vn; C.=-R 2 等容过 AE=m T1程 C
Q = E + A; 对微过程 dQ : = dE + dA [例]:如图所示,打开阀门,水温一直不 变.问:① 气体吸热？②气体做功？ ③气体内能？④气体温度？ 一.热力学第一定律 系统在某一过程中,从外界吸热为 Q,对外界做功为A， 系统内能的增量为 E = E2 − E1 ,则： 能量守恒定律在热力学中的表述 注意各量正负! 气体 真空 阀门 水 二.热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用: (一)等容过程: 等 容 过 程 V P o V0 P1 P2 T1 T2 A = 0; §2.2 热力学第一定律及其对理想气体的应用 ( ); 2 R T2 T1 i M m QV = E = − ( ) ; 2 P2 P1 V0 i QV = E = − 定容摩尔热容量 R i CV 2 = ( ) C T2 T1 M m E = V −
()箐压过程:A=PV1-V)=mRr1-7);等压过程 定压摩尔热容量 △E= R(2-71)=20(2-11) =-R+R M2 2 i+2 i+2 m 02v,-V)224R(;-7);0V吃 迈耶公式:C=C+R 每摩尔的理气温度每升高K等压过程 比等容过程多吸收热量R用于膨胀做功 比热容比 单原子分子理想气体:y=5/3≈167 rscp i+2 刚性双原子分子理想气体:y=7/5≈1.40 刚性多原子分子理想气体:y=4/3≈133 理论值与实验值的差别(见P261表221和图221) 常温下多原子分子气体的差别较大理想气体与实际气体有差别 热容量与温度有关 经典理论有缺陷,量子理论能解释
(二)等压过程: 等压过程 V P o P0 V1 V2 T1 T2 ( ) ( ); 0 2 1 R T2 T1 M m A = P V −V = − ( ); 2 ( ) 2 2 1 P0 V2 V1 i R T T i M m E = − = − ( ); 2 2 ( ) 2 2 0 2 1 R T2 T1 M i m P V V i QP − + − = + = 定压摩尔热容量 R R i CP = + 2 迈耶公式: CP = CV + R 每摩尔的理气,温度每升高1K,等压过程 比等容过程多吸收热量R,用于膨胀做功. 比热容比 i i C C V P + 2 = = 单原子分子理想气体: = 5/ 3 1.67 刚性双原子分子理想气体: = 7 / 5 1.40 刚性多原子分子理想气体: = 4/ 3 1.33 *理论值与实验值的差别(见P261表2.2.1和图2.2.1) •常温下多原子分子气体的差别较大. 理想气体与实际气体有差别 •热容量与温度有关. 经典理论有缺陷,量子理论能解释
(三)等温过程:△E=0 v Q=4-m dy 等温过程 Q=A=∫PW=R Q=A=MRTp2问题 V2v [例1]1m率气温度由10℃升到60℃时,求以下过程氧 气各吸收多少热量?增加多少内能?对外做多少功? (1)保持体积不变;(2)保持压强不变。 解:(1)A=0 Q=△E=vR△T=×1×8.31×50=104×103J 2 (2)Q=vpAT=v+1R△T=1×,×831×50=145×10°J A=Q-△E=041×103J
等温过程 V P o V1 V2 P1 P2 T0 (三)等温过程: E = 0; = = = 2 1 2 1 0 V V V V V dV RT M m Q A PdV 1 2 0 ln V V RT M m Q = A = : = ? 问题 CT 2 1 0 ln P P RT M m Q = A = [例1]1mol氧气温度由10℃升到60℃时，求以下过程氧 气各吸收多少热量？增加多少内能？对外做多少功？ （1）保持体积不变；（2）保持压强不变。 解： （1）A=0 vR T J i Q E 3 1 8.3 1 5 0 1.0 4 1 0 2 5 2 = = = = （2） A = 0 R T J i Q vC T v P 3 8.31 50 1.45 10 2 7 1 1 2 = = = = + A Q E J 3 = − = 0.4110 （1） （2）
「例2压强1am、温度27℃、体积V的1mo果某双原子分子 气体,计算在下述两种过程中气体内能的增量、气体对 外所作的功和气体吸收的热量,并作出p-图: [1]等体加热升温到87℃,再等温膨胀到原体积的2倍; [2]等温膨胀至原体积的2倍,再等体加热升温到87℃。 解:[1△E=vCAT=2R△T=1x×831×60=1.25×10°J A=5phy=wTb5cy= VRTlIn-c=1×831×360×m2=2.07×10°J P Q=△E+A=32×10J ------------ 本次作业 [2]AE=125×10°J c 2.32.4 A= VRT In -a=1.73×103J d 2v。V Q=△E+A=2.8×103J
本次作业： 2.3 2.4 [例2]压强1atm、温度27℃、体积V0的1mol某双原子分子 气体，计算在下述两种过程中气体内能的增量、气体对 外所作的功和气体吸收的热量，并作出p-V图： [1]等体加热升温到87℃，再等温膨胀到原体积的2倍； [2]等温膨胀至原体积的2倍，再等体加热升温到87℃。 解：[1] （1） R T J i E vC T v V 3 8.3 1 6 0 1.2 5 1 0 2 5 1 2 = = = = J V V d v vRT v A pdv vRT b c c b b C b b 3 l n 1 8.3 1 360 l n2 2.0 7 1 0 1 = = = = = Q E A J 3 = + = 3.3210 J （2） E J 3 = 1.2510 J V V A vRT a d a 3 = ln = 1.7310 Q E A J 3 = + = 2.9810 J [2]
上次课回顾 1热力学第一定律:Q=△E+A;dQ=lE+lA 2热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用: (1)等容过程:A=0;如=AE=h(2-T1)=;(P2-F M2 (2)等压过程 0 (2-11)=xR(T2-71) △E=P0(2-H1) m Ro 2 M2 2-T1) i+2 P P(V2-h1)≈2+2m 2 2MR(2-7) (3)等温过程:AE=0;Q=A=MRw作需h分 3摩尔热容量C1=RCp=R+R
1.热力学第一定律: Q = E + A ; dQ = dE + dA R R i CP = + 2 2.热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用: A = 0 ; P P V i R T T i M m QV E ( ) 2 ( ) 2 (1)等容过程: = = 2 − 1 = 2 − 1 (2)等压过程: ( ) ( ) 0 2 1 R T2 T1 M m A = P V −V = − ( ) 2 ( ) 2 0 2 1 R T2 T1 i M m P V V i E = − = − ( ) 2 2 ( ) 2 2 0 2 1 R T2 T1 M i m P V V i QP − + − = + = (3)等温过程: E = 0 ; 2 1 0 1 2 0 ln ln P P RT M m V V RT M m Q = A = = 3.摩尔热容量 R i CV 2 = 上次课回顾
§23绝热过程与多方过程 绝热过程:Q=0Q=0; do=0, dE=uC,dT=UC, dT+ Pdv=0 de dy →x+y 0 Py RT→VP+Pd RdT PVr=C 15 T Vr=C: PrT=C 2 39 泊松公式 A=-△E=R(T1-T2) M2 P1-PV2P温线1绝热线 y-1 从同一状态压缩相同的△V (△P)o (AP)Q>(AP),为什么? PILIAP 问题:C=? -八z
一.绝热过程: dQ = 0;Q = 0; dQ = 0, dE =Cv dT Cv dT + PdV = 0 RT M m PV = + = 0 V dV P dP ; PV = C1 ; 2 1 TV = C − ; 3 1 P T = C − − 从同一状态压缩相同的ΔV, (ΔP)Q>(ΔP)T,为什么? 1 ( ) 2 1 1 2 2 1 2 − − = − = − = PV PV R T T i M m A E 问题:CQ = ? 泊松公式 等温线 (ΔP)Q (ΔP)T ΔV §2.3 绝热过程与多方过程 RdT M m VdP + PdV =