第二章质点动力学 §21 §22 s,3/牛顿运动定律及其应用 §24 §2.5非惯性系中的力学惯性力 §2.6动量和角动量 §27机械功和能 预期学时:6学时
§2.5 非惯性系中的力学 惯性力 §2.6 动量和角动量 §2.7 机械功和能 牛顿运动定律及其应用 2.4 2.3 2.2 § 2.1 § § § 第二章 质点动力学 *预期学时：6学时
21~24牛顿运动定律及其应用 牛顿运动定律 (-)牛顿第一定律(惯性定律) 任何物体如果没有力作用在它上面 都将保持静止或匀速直线运动状态 只 在 1.定义了惯性参考系2.定义了物体的惯性和力惯 (二)牛顿第二定律F=ma= d(m1)1性 dt 系 dt中 1.m是物体惯性的量度2.力的叠加原理: 成 (三)牛顿第三定律(作用力与反作用力定律) 立 作用力与反作用力:1大小相等;2方向相反;3作用在一条 直线上;4作用在不同物体上;5同时出现同时消失;6属于 同一性质的力
§ 2.1 ~ § 2.4牛顿运动定律及其应用 一.牛顿运动定律 (一)牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体如果没有力作用在它上面， 都将保持静止或匀速直线运动状态。 1. 定义了惯性参考系 2. 定义了物体的惯性和力 (二)牛顿第二定律 ] ( ) [ dt dp dt d mv F ma = = = 1.m 是物体惯性的量度 2.力的叠加原理:… (三)牛顿第三定律(作用力与反作用力定律) 作用力与反作用力:1.大小相等;2.方向相反;3.作用在一条 直线上;4.作用在不同物体上;5.同时出现,同时消失;6.属于 同一性质的力。 只 在 惯 性 系 中 成 立
*单位制( system of units)和量纲 dimention) 1单位制(以SI制为例) 物理学公式 基本量 基本单位 导出量 导出单位 长度 米(m) 加速度 ·S 间 秒(s) 力 kg·m·S g 质量千克(kg) 1米等于光在真1秒等于铯13原子基态两千克标准原器是用铂铱合 空中1/299792个超精细能级间跃迁对应金制造的一个金属圆柱体, 458秒时间内所辐射的9192631770个它保存在巴黎 通过的路程 周期的持续时间; 国际度量衡局的地窖中 2量纲:用物理量间的乘幂关系表示一个物理量和其他物理量的联系。 物理量长度时间质量速度加速度力 量纲 L T M T1LT2MLT (1)检验公式的正确性:只有量纲相同的量才能相等、相加或相减; (2)进行不同单位制间的换算;
*单位制（system of units）和量纲（dimention） 1.单位制 （以SI制为例） 1米等于光在真 空中1 / 299 792 458 秒时间内所 通过的路程； 1秒等于铯-133原子基态两 个超精细能级间跃迁对应 辐射的9 192 631 770个 周期的持续时间; 千克标准原器是用铂铱合 金制造的一个金属圆柱体， 它保存在巴黎 国际度量衡局的地窖中。 基本量 基本单位 长度 米（m） 时间 秒（s） 质量 千克（kg） 导出量 导出单位 加速度 力 … … −2 m s −2 kgms 物理学公式 2.量纲:用物理量间的乘幂关系表示一个物理量和其他物理量的联系。 物理量 长度 时间 质量 速度 加速度 力 量纲 L T M −1 LT −2 LT −2 MLT (1).检验公式的正确性: 只有量纲相同的量才能相等、相加或相减; (2).进行不同单位制间的换算;
*惯性参照系和力学相对性原理 1惯性参照系( nertial system) 1)定义:使 Newton第一定律成立的参照系。 (2)理想惯性系是完全不受到力作用的参照系 (3)宇宙中不存在严格的惯性系,只有近似惯性系 固定在地球表面的实验室系是近似惯性系。 地心参照系是近似惯性系。(讨论人造地球卫星运动) 日心参照系是近似惯性系太阳心为学标厦点标轴指向 2.力学相对性原理 在一个惯性系内进行的任一切惯性系在表述力学规律上都是 何力学实验都不可能确定_等价的,不存在用力学实验可以定 该惯性系本身的运动。 义的、特殊的绝对的惯性系。 3物理规律的协变性 由 Galileo变换: (1)协变:表示物理规律的方程在某种 m=mF=F a=a () Newton方程是Gli变换下的协变式若s系中:E=ma (3)麦氏电磁场方程在Gali变换下形式变则系中:F'=m
*惯性参照系和力学相对性原理 (1)定义:使Newton第一定律成立的参照系。 1.惯性参照系(inertial system) (2)理想惯性系是完全不受到力作用的参照系。 (3)宇宙中不存在严格的惯性系，只有近似惯性系。 •固定在地球表面的实验室系是近似惯性系。 • 地心参照系是近似惯性系。(讨论人造地球卫星运动) 以太阳中心为坐标原点、坐标轴指向 其他恒星。研究恒星等天体的运动。 •日心参照系是近似惯性系。 2.力学相对性原理 在一个惯性系内进行的任 何力学实验都不可能确定 该惯性系本身的运动。 一切惯性系在表述力学规律上都是 等价的，不存在用力学实验可以定 义的、特殊的绝对的惯性系。 3.物理规律的协变性 表示物理规律的方程在某种 变换下其形式保持不变。 (1)协变: (2)Newton方程是Galileo变换下的协变式 (3)麦氏电磁场方程在Galileo变换下形式变 由Galileo变换： 若S系中: m m ,F F , = = a a = F ma = 则s 系中：F = m a
力学中常见的力 (1)万有引力; ()万有引力 (2)电磁相互作用力; 万有引力定律( law of universal gravitation (3)弱相互作用力; F=-Gm,m2 G引力常量 (4)强相互作用力。 rm.,m.一引力质量 基本相互作用力 gravitational mass 存在于原子核内。 引力质量和 若规定惯性质量标准件同时 Einstein建立 惯性质量 也是引力质量的标准件,则 广义相对论的 意义不同 引力质量=惯性质量 实验基础之 重力( ravity):F=F向+W cos R 289 考虑地球扁平: Mn cos △ W=G 2(1 )=mg R 91
二.力学中常见的力 (3)弱相互作用力; (2)电磁相互作用力; 基 本 相 互 作 用 力 (4)强相互作用力。 (1)万有引力; 存在于原子核内。 (一)万有引力 万有引力定律(law of universal gravitation) r r m m F G 3 1 2 = − 引力质量 gravitational mass m1 ,m2 − G——引力常量 若规定惯性质量标准件同时 也是引力质量的标准件，则 引力质量=惯性质量 引力质量和 惯性质量 意义不同 Einstein建立 广义相对论的 实验基础之一 重力(gravity): F F W 引 = 向 + ) 289 cos (1 2 2 = − R Mm W G mg R Mm W G = − )= 191 cos (1 : 2 2 考虑地球扁平 F引 F向 W
弹性力 1.弹簧及弹性体对连接体的弹力: k△x 2绳子受到拉伸时其内部的弹性张力 (tension)T 绳子受到重力或加速运动都会影响绳中张力分布。 不受摩擦的轻绳上的张力处处相等 对理想光滑面N方向垂直于接触面。 三)摩擦力( friction force) 1静摩擦力( static friction force:fm+F其它=0,f静mnx=, 静摩擦系数( coefficient of static friction),与两物体的质料和 接触面的粗糙程度以及干湿程度等有关。 2滑动摩擦力 (sliding friction force):y 滑动摩擦系数 (coefficient of kinetic friction), 与物体的质料、表面粗糙程度、干湿程度、相对滑动速度 的大小有关。一般地说静摩擦系数不小于滑动摩擦系数。 凹凸不平会增大摩擦力,但过于光洁也会增大摩擦力。 静电吸引力也是产生摩擦力的一个原因。 0
(二) 弹性力 1. 弹簧及弹性体对连接体的弹力: F = −kx 2.绳子受到拉伸时其内部的弹性张力(tension)T 绳子受到重力或加速运动都会影响绳中张力分布。 不受摩擦的轻绳上的张力处处相等。 3. 正压力和支持力N: 对理想光滑面,N方向垂直于接触面。 f o v 0 f (三)摩擦力（friction force） 1.静摩擦力(static friction force): + = 0, 静 F其 它 f f 静max = s N s—静摩擦系数（coefficient of static friction）,与两物体的质料和 接触面的粗糙程度以及干湿程度等有关。 2.滑动摩擦力(sliding friction force): f 动 = k N k —滑动摩擦系数(coefficient of kinetic friction)， 与物体的质料、表面粗糙程度、干湿程度、相对滑动速度 的大小有关。一般地说静摩擦系数不小于滑动摩擦系数。 凹凸不平会增大摩擦力，但过于光洁也会增大摩擦力。 静电吸引力也是产生摩擦力的一个原因
(四)流体阻力 1物体速度不太大,流体内只有层流, 阻力主要由粘滞性产生 f=-r y--阻力系数( ( resistance coefficient),依赖于 流体性质和物体的几何形状。 半径为F的圆球在粘度为们的流体中 以相对速度γ运动时,它所受的摩擦力为 f=-6rtnrv 2物体穿过流体的速率超过某一限度(但一般仍低于声速, 形成湍流,阻力与粘滯性无关。 2
阻力系数(resistance coefficient)，依赖于 流体性质和物体的几何形状。 − − （四）流体阻力 1.物体速度不太大，流体内只有层流， 阻力主要由粘滞性产生。 2.物体穿过流体的速率超过某一限度(但一般仍低于声速)， 形成湍流，阻力与粘滯性无关。 f = − v 2 − f v f = −6rv 半径为 的圆球在粘度为 的流体中 以相对速度 v 运动时，它所受的摩擦力为 r
三.牛顿运动定律的应用 要解决的问题就是: 什么物体在什么力的作 解题步骤用下做什么样的运动 选对象细分析列方程口符号解验结果代数据 受运正方程减便量令注 取一个或几个隔 力动交个数‖少于纲特意 分分分 未知|间|结是是统 几析析解量的运果否杏 个数算进相符单 离防止漏画力 和行符合位 误讨 体」防止多画力 差论 实际
三. 牛顿运动定律的应用 选对象 解题步骤 细分析 符号解 验结果 代数据 取 一 个 或 几 个 隔 离 体 列方程 受 力 分 析 运 动 分 析 减 少 中 间 运 算 和 误 差 便 于 对 结 果 进 行 讨 论 量 纲 是 否 相 符 令 特 例 是 否 符 合 实 际 注 意 统 一 单 位 正 交 分 解 方程 个数 等于 未知 量的 个数 防止漏画力 防止多画力 要解决的问题就是: 什么物体在什么力的作 用下做什么样的运动!
「例一:m4=1.5kg,m2=285kg,0=30, H=0.15,/=0.21 求:(1)A、B两物体的加速度 2)绳中的张力; (3)如果A、B互换位置,(1)(2)的结果又如何? 解:1.取隔离体A、B; 2画受力图: sinb=0.500 2cos6=0.182, mg g ,c0s6=0.130, →物体下滑,绳子绷紧, 3列方程 m,g(sin 6-u cos0)-T=m a (建立适当坐标系) mg(sin 8-urg coS 0)+T=mRa
? (3)如果A、B互换位置,(1)(2)的结果又如何？ m 1.5kg,m 2.85kg, [例一]: A = B = = 0.15, = 0.21 kA kB 30 , = 解: 1.取隔离体A、B; 2.画受力图: … ; NB m gB ? m gA N A ? ? sin = 0.500, cos = 0.130, kA cos = 0.182, kB ⇒物体下滑,绳子绷紧,… 3.列方程 (建立适当坐标系) m g T m a m g T m a B kB B A kA A − + = − − = (sin cos ) (sin cos ) (2)绳中的张力； 求:(1)A、B两物体的加速度; x y o A f B f T T
4解方程可得: a=g(sin W Am +mBAkB cos0 0 m + m N T= m,m B(uRr-uuDg cos 8 NA TI m+m BO B 5检验结果:量纲正确; A,, =u,r=u: a=g(sin0-ucos 0), T=0. 令 0得:a=gsin6,T=0 令日=90得:a=g,T=0 6代入数据计算可得:a=3.29m/s2,T=0.51N 7若A、B互换位置,绳子松弛,则 a,=g(sin 0-uL cos0)=3.64m/s an=g(sin0-0c00)=312m/s2,T=0
4.解方程可得: ( ) cos (sin cos g m m m m T m m m m a g kB kA A B A B A B A kA B kB − + = + + = − ） 5.检验结果: 量纲正确; 令 得 : kA = kB = a = g(sin − cos）,T = 0. 令 = = 0得 : kA kB a = gsin,T = 0. 令 90 得 : = a = g,T = 0. 6.代入数据计算可得: 3.29 / , 0.51 . 2 a = m s T = N 7.若A、B互换位置,绳子松弛,则 (sin cos 3.1 2 / , 0. (sin cos 3.6 4 / , 2 2 = − = = = − = a g m s T a g m s B kB A kA ） ） x y o NB m gB m gA N A A f B f T T