《大学物理》课程PPT教学课件：第四部分 电磁学 第十三讲 电磁感应 electromagnetic induction

回顾与综述 产生 电流 磁场 产生? 1831年(法拉第)→1833(楞次) 法拉第将此类现象与静电 1845(纽曼)→…→ 实验研究 感应类比定名为电磁感应 闭合导体的一部分切割线 穿过闭合回路 线圈相对磁铁运动 电磁感应定律 分 定 磁铁相对线圈运动析的磁通量发生量 电流与线照的相对运变化时回路中/人法拉弟定律 两线圈之一的电流变化 就有感应电流楞次定律 1二二二二二二 应RL电路的 动生电动势 场的 用 过渡过程 自感电动势 观点 举 两者 例 磁场的能量+互感电动势感生电动势 统 T二二2二二2二

回顾与综述 电流 磁场 产生 产生? 实验研究 1831年(法拉第)→1833(楞次) →1845(纽曼)→…→ 法拉第将此类现象与静电 感应类比,定名为电磁感应   ; ; ; ; ; 电流与线圈的相对运动 两线圈之一的电流变化 磁铁相对线圈运动 线圈相对磁铁运动 闭合导体的一部分切割B线 就有感应电流 变化时回路中 的磁通量发生 穿过闭合回路 分 析 综 合 楞次定律 法拉弟定律 电磁感应定律: 定 量 研 究 动 …… 势 自感电动势 磁场的能量 互感电动势 RL电路的 过渡过程 应 用 举 例 动生电动势 感生电动势 场的 观点, 两者 统一

第六章电磁感应 闭合导体的一部分切鄯线 线圈相对磁铁运动 (electromagnetic induction) 磁铁相对线圈运动 两线圈之一的电流变化 §61电磁感应基本定律 电流与线圈的相对运动 一法拉第电磁感应定律一感应电动势的大小穿过闭合回路的磁 设回路L,以L为边界所张的曲面为S,S上的通量发生变化时回 磁通量为Φ,则L中的感应电动势的大小为:路中就有感应电流 E=dp/dt (ST) 法拉弟抓住本质 二愣次定律判断感应电流(电动势的方向 感应电流产生于 感应电动势 Φ增→Φ感反向;Φ减→Φ感同向 感应电流产生的磁通总是反抗产生感应电流的磁通变化; 感应电流产生的结果总是反抗产生感应电流的原因; 能量守恒的必然结果!!

§6.1 电磁感应基本定律 电磁感应 (electromagnetic induction) 第六章   电流与线圈的相对运动 两线圈之一的电流变化 磁铁相对线圈运动 线圈相对磁铁运动 闭合导体的一部分切割B线 路中就有感应电流 通量发生变化时回 一.法拉第电磁感应定律—感应电动势的大小 穿过闭合回路的磁 法拉弟抓住本质: 感应电流产生于 感应电动势 设回路L,以L为边界所张的曲面为S,S上的 磁通量为Φ,则L中的感应电动势的大小为:  = d / dt (SI) 二.愣次定律—判断感应电流(电动势)的方向 感应电流产生的磁通总是反抗产生感应电流的磁通变化; 感应电流产生的结果总是反抗产生感应电流的原因; 能量守恒的必然结果!! 原增 → 感反向;原减 → 感同向

感应电流产生的结果总是反抗产生感应电流的原因 愣次定律的普遍表述 应用举例:

*感应电流产生的结果总是反抗产生感应电流的原因 愣次定律的普遍表述 应用举例：

三法拉第楞次定律—感应电动势大小和 方向的综合表达式 规定 根据楞次定律 1任意选定回路的正绕向 >00增→>0,0 B线与L成左手螺旋:Φ0,0减→四0法拉弟定律: 3与L的正绕向同向:E>0 0 e与L的正绕向反向:0,8<0 dt E=∑8;= y=∑Φ 单匝线圈 N匝线圈串联 全磁通(磁链 1 di 感应电流 7与E的方向始终一致 R dt

三.法拉第—楞次定律——感应电动势大小和 方向的综合表达式 : 0; 3. : 0; : 0; 2. : 0; 1. ;           与 的正绕向反向 与 的正绕向同向 线 与 成左手螺旋 线 与 成右手螺旋 任意选定回路 的正绕向 规 定 L L B L B L L   dt d  = − dt d  = 法拉弟定律: 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0 :                                 d d d d 减 增 减 增 根据楞次定律 单匝线圈 N匝线圈串联 全磁通(磁链) dt d R R I  1  感应电流 = = − I与 的方向始终一致  = i dt d dt d i i   =  = −  = − N S  L 

「例1无限长直导线通以交流电Ⅰ= I sino,置于 磁导率为μ的磁介质中 求:如图示与直导线共面的N匝矩形回路中的E感 d,⑧ 解:设的正方向和回路L的绕向如图建坐标系如图;da 求磁场分布:B= (x>0);方向:⑧ 2丌x 取面元d=lk;计算通量元N=Bx 计算总通量o=rt4lpl、sx 2丌x lr d2丌x 2丌d 计算磁链数y=Na=HNd(am+ "sin at; 2兀 NI 应用法拉弟—楞次定律E= d+a )cos at; dt 2兀 “4-”号表示与回路正绕向相反!

ds, 设I 的正方向和回路L的绕向如图;建坐标系如图; 取面元 ds = ldx; 解: 计算通量元 ; 2 x Ildx d Bldx    = = 求磁场分布: = (  0); :  2 x 方向 x I B   计算总通量 ln ; 2 2 d Il d a x d a Ildx d + =  = +      [例1] 无限长直导线通以交流电 , 置于 磁导率为 的磁介质中. . 求:如图示与直导线共面的N匝矩形回路中的 . I I sin t = 0  感 L l d a I o x 计算磁链数 (ln )sin ; 2 0 t d NI l d a N      + = = 应用法拉弟—楞次定律 (ln )cos ; 2 0 t d NlI d a dt d       + = − = − “-”号表示与回路正绕向相反！

[例2长为l的导线绕o点以角速度a在均匀磁场中转动B 与 转动平面垂直。求动生电动势 解考虑御,设计一个扇形闭合回路L1次 dφBdS 动 d t d6ν 1,2db B-l oBiT 2 dt 2 负号表示动生电动势方向是0→>a 二 交Φ= BIcos= BCos(a+0);→ 流 1发W= NBScos(ar+60);E →B 电 机E= NISsin(or+)→ 原 理 i NBSo -sin(at +Bo) R

 n   S B  交 流 发 电 机 原 理  = BS cos = BS cos(t + 0 ); = cos( + 0 ); = − ; dt d NBS t      sin( );    0  = NBS t +  sin( );   0  = t + R NBS i B  B  [例2]长为 的导线绕o点以角速度 在均匀磁场 中转动， 与 转动平面垂直。求动生电动势。 B L a d  dl l R o v 解：考虑时，设计一个扇形闭合回路L l 2 2 2 1 2 1 Bl d t d B l d t Bd S d t d     = − = − 动 = − = − 负号表示动生电动势方向是o→a

导体切割B线 产生的电动势 §62动生电动势L > (motional emf 动生电动势产生的机理洛仑兹力 用洛仑兹力做功方法 用法拉弟电磁感应定律 导体运动→电子移动→建立电场→ dd(一BS) 洛=-印XB正负电分离f电=E dt dt (-eE)=-e(×B);→ 达到平衡 →E=Bl=Blv;→ E=节×B; 电三J洛 E=(v×B)l 非 场的观点 E=(xB)l;→ 非=x B 般情况 E=(v×B)·l E; L------------}----------------------------------1 E动=(×B) 以前所学: 现在又知: 作用在运动电荷上的 动生电动势的本质是 洛仑兹力对运动电荷不作功洛仑兹力沿导线推动电子作功 如何解释“矛盾”???

用洛仑兹力做功方法 §6.2 动生电动势 (motional emf) 导体运动→ f ev B    洛 = −  一.动生电动势产生的机理—洛仑兹力 导体切割 线 产生的电动势 B  l                 B  L x v  ++  f电  f洛   = = Blv; dt dx  Bl ; ( ) dt d BS dt d − = −   = − 用法拉弟电磁感应定律 电子移动→ 正负电分离 = l E  dl ;    非 = l ( v  B ) l ;     建立电场→ f eE   电 = − 达到平衡→ f电 f洛   − = − (−eE) = −e(v B);    场的观点 E v B;    非 =  E;  = − E v B;    − =  v B l     = (  ) v B l     = (  ) 一般情况 ( v B ) dl L    =    动  以前所学: 作用在运动电荷上的 洛仑兹力对运动电荷不作功 现在又知: 动生电动势的本质是 洛仑兹力沿导线推动电子作功 如何解释“矛盾”？？？

二产生动生电动势过程中的功能关系 =一+l)×B→=B→ ×2X P溶=J溶(+a)=0 p1=(-×B)(+l);××Ⅺ×v+正 →n1=(-即xB),; P1=evuB P溶=P1+P2=0 2=-enxB;→ P2=(-e×B)(W+u x →P2=(-exB)v P=nS1;→P=SewB;→ P2=-ew6; P1=(nSe)(vB/);→ P=l动;→的功提供了动 安 外 b P2=nS2;→P2=-(nSe)Bv;→ 6v;→ 安 安 外 电 =->→反抗做正功一机械能→电能 发电机的工作原理

二.产生动生电动势过程中的功能关系 F 安 F 外 B v  I a b f = −e(v + u) B;     洛 f 1 = −ev  B;    l                 B  I v  f电  1 f  v u   + u  f洛  2 f  p = f (v + u) = 0    洛 洛 ( ) ( ); p1 ev B v u     = −   + ( ) ; p1 ev B u     = −   ; 1 p = evuB f 2 = −eu B;    ( ) ( ); p2 eu B v u     = −   + ( ) ; 2 p eu B v     = −   ; 2 p = −evuB 0 p洛 = p1 + p2 = P1 = nSlp1 ;P1 = nSlevuB; P1 = (nSue )(vBl); P1 = I 动; f1的功提供了 动 P2 = nSlp2 ;P2 = −(nSue )lBv; P2 = −IlBv; P外 = −P安  0;F外反抗F安做正功 P2 = −F安v = P安; 机械能 电能 外 电 → P = P 发电机的工作原理

三动生电动势的计算: ①应用e= ”普适的②应用动=TxB).d;非普适的 例如图所示,求运动导线AB中感应电动势?X×××B 解:①方法一.由动生电动势的定义 B B 1× 6动=」(xB)d=了vBdl=vBL 0 ×xC 电动势的方向是A→>B ②方法二.由法拉第电磁感应定律:考虑闭合回路ABCD d中d 动 (BLAD) d t 练习:4画 BL d(aD) R d dt BLy 电动势的方向沿回路正向(A→B)

; dt d i  ①应用  = − 三.动生电动势的计算: ( v B ) d l ; L =      普适的 ②应用  动 非普适的 B L a d  dl l R o v [例]如图所示，求运动导线AB中感应电动势？ ( ) ( ) ( ) v B d l vB d l vBL B L A =    =   = 0     动 解：①方法一．由动生电动势的定义 ②方法二．由法拉第电磁感应定律：考虑闭合回路ABCD 电动势的方向是A→B BLv d t d( AD ) BL ( BLAD ) d t d d t d = = = − = − −   动 [练习]: 电动势的方向沿回路正向（A→B）

例在空间中有匀强磁场,B=B,长为L的导 线ab与Z轴夹角为a,绕Z轴以角速度o匀速旋转. 求:导线ab中的动生电动势. 解:选L正方向a→b;取d如图; b v= alsina,方向:⑧;→ v×B= oBl sina,方向:冷→ (vxB). dl=vxBdlsina= aBlsin2adl;= Ean=(vxB)·a= To aBl sin2ad;→ 练习 En=oBL2sin2a(>0,即沿a→b) 用 再解此题 本次课作业:6.7686.10

L a b z  B   [例] 在空间中有匀强磁场, 长为L的导 线ab与Z轴夹角为 ,绕Z轴以角速度匀速旋转. 求:导线ab中的动生电动势. B Bk,   = 解: dl  l 取 dl 如图;  v =  lsin ,方向 :  ; 选L正方向:a→b; v B = Blsin,方向:→;   (v  B) dl = v  Bdlsin = Blsin2   dl;       ab = a b (v  B) dl = 0 L Bl sin2   dl;    BL sin ( , a b ). ab =  0 即沿 → 2 1 2 2    [练习]: 用 再解此题. dt d i   = − 本次课作业：6.7 6.8 6.10