第二章光的衍射 概述 光的 基本理论 般方法:积分法 单缝衍射 干涉|gar原理」菲涅尔半波带法 振幅矢量叠加法 光 多缝衍射 是 电 光的衍 重要应用: X射线在晶体上的衍射 磁射 圆孔衍射 波 与几何光学对比 光的衍射 夫朗和费衍射 对光学仪 光的 器分辨本 偏振衍射现象 菲涅尔衍射 领的影响
第二章 光的衍射 概述 光是电磁波 光的 干涉 光的 偏振 一般方法 :积分法 光的衍射 对光学仪 器分辨本 领的影响 与几何光学对比 衍射现象 重要应用 : X射线在晶体上的衍射 光的衍射 基本理论 Huygens -Fresnel原理 菲涅尔半波带法 光 振幅矢量叠加法 夫朗和费衍射 菲涅尔衍射 圆孔衍射 多缝衍射 单缝衍射
§2.1光的衍射现象惠更斯—菲涅尔原理 光的衍射现象偏离直线传播 s 2 (一)现象:光在传播中遇到障碍物时, ①能绕过障碍物边缘而进入几何阴影区; 条 衍射屏 观察屏 ②形成明暗相间的光强分布 (二)产生明显符射的条件:≥103aS 障碍物的线度不比波长大得很多. 条 (三)衍射现象的分类 衍射屏V观察屏 L菲涅耳衍射光源和观察屏至少有一个在有限远处近场衍射 2夫琅禾费衍射:光源和观察屏两者都在无限远处 远场衍射 二惠更斯菲涅耳原理: 干涉和衍射的联系与区别 干涉:有限多个分立行波的相干叠加 (一)原理的表述: 衍射:无限多个连续子波的相干叠加 波传播到的波阵面上各面元都可以当作 发射子波的波源,各子波在波前方任 本质 时常出现在 点的相干叠加,就决定了该点波的强度 相同 同一现象中
* S 衍射屏 观察屏 L L a (一)现象: * S 衍射屏 观察屏 a §2.1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅尔原理 一.光的衍射现象 光在传播中遇到障碍物时, ①能绕过障碍物边缘而进入几何阴影区; 偏离直线传播 ②形成明暗相间的光强分布. 衍 射 条 纹 衍 射 条 纹 (二)产生明显衍射的条件: 障碍物的线度不比波长大得很多. a 3 10− (三)衍射现象的分类: 1.菲涅耳衍射: 2.夫琅禾费衍射: 光源和观察屏至少有一个在有限远处. 光源和观察屏两者都在无限远处. 近场衍射 远场衍射 二.惠更斯-菲涅耳原理: (一)原理的表述: 波传播到的波阵面上各面元都可以当作 发射子波的波源,各子波在波前方任一 点的相干叠加,就决定了该点波的强度. 干涉和衍射的联系与区别 干涉:有限多个分立行波的相干叠加; 衍射:无限多个连续子波的相干叠加. 本质 相同 时常出现在 同一现象中
(二)衍射光强分布的计算: odE( 1.一般方法积分法 A(g). K(0).dS 正E(p)=C cos(at-2T r/n) 波前,设其 初相为零 方向因子 比例取决于q K(6) (1+cos)/2(6<x/2)传播 常数点的振幅 (02z/2)因子 E(P)=CA(q)·K(0)·dS )=Eo(P)cost+P(p) 2菲涅耳半波带法; 菲涅耳-基尔霍夫公式 3振幅矢量叠加法
(二) 衍射光强分布的计算: 2.菲涅耳半波带法; 1.一般方法:积分法: 3.振幅矢量叠加法. r dS dE( p) =C A(q) K( ) cos( t − 2 r / ) 取决于q 点的振幅 方向因子 + = 0 ( / 2) (1 cos )/ 2 ( / 2) ( ) K ) cos[ ] 2 cos( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 p p q p E t r t r A K d S E C S − = + = 比例 常数 传播 因子 p dE(p) r dS q · S 波前,设其 初相为零 n 菲涅耳-基尔霍夫公式
§22单缝的夫琅禾费衍射 单色光 缝平面 观察屏 透镜L 透镜L 明暗纹位置(半波带法) 源 衔射角 中央明纹(中心:日=0,δ=0 S 两侧明纹(中心:asin6=±(2k+1)/2(k=12,…) 两侧暗纹(中心asin6=+2k/2(k=1,2,…) 实验装置 明纹宽度 中块明纹:46a=20x/0 AB =asin 0k AB △xn=2(/n)f60≠/2的整数倍16n≠01半波带{ 两侧明纹:A0=462 Ax=4x/2 AB 九/2的整数倍 半波带 强调:①注意k≠0 ②注意与双缝干涉的区别; AB=±2k(4/2) 小九→缝的几何光学像 边缘所发子波的光程差为A/2 几何光学是波动光学在 a>>时的极限情形!相邻半波带上对应点所发子波的光程差也为/2
一.明暗纹位置(半波带法) AB = a sin 中央明纹(中心): = 0， = 0 asin = 2k / 2 (k = 1,2, ) §2.2 单缝的夫琅禾费衍射 实验装置 * 单 色 光 源 S f f a 衍射角 透镜 L 透镜L p 缝平面 观察屏 0 λ/2 半波带:作一系列平行平面,将单缝平面 切割成一个一个细带,每个细带 边缘所发子波的光程差为 / 2 相邻半波带上对应点所发子波的光程差也为 / 2 两侧明纹(中心): asin = (2k +1) / 2 (k = 1,2, ) 两侧暗纹(中心): 1 1 2 2 = 0 AB 0 AB AB = / 2的整数倍 AB / 2的整数倍 2k( / 2) AB = = (2k + 1)( / 2) AB 半波带 半波带 a B θ A 二.明纹宽度 x 2( f / a ) f 0 = 中央明纹: 2( / ) 0 = a 两侧明纹: x = x0 / 2 = 0 / 2 强调: ②注意与双缝干涉的区别; ①注意 k 0 ; ③白光入射,除中央明纹外, 其余明纹形成彩带. ④ a 屏幕一片明亮; ⑤ a 缝的几何光学像; 几何光学是波动光学在 a 时的极限情形!
三光强分布(振幅矢量法) Ep=2Rsin(4@/2), AE B AE0=2RSinAo/2), →Ep=∠ E sIn(A④/2) sin(Ao/2) N→ 'P=F Sin(Ap /2) S=4. sin 6 E Aq=2丌(6/ A(/2 sin(φ/2 →Ep=NAE0M/2 A④ E →Eb=E sin(φ/2) A④/2 R →E,=E sin(asin g /n) na sing/n sin(asin g/n msin/1→明暗纹位置
E0 p = l sin = 2( / ) f x a A B C 0 *三.光强分布(振幅矢量法) l = a / N E 2Rsin( / 2) , P = 2 sin( / 2) , E0 = R , sin( / 2) sin( / 2) 0 EP = E , / 2 sin( / 2) 0 N EP = N E , / 2 sin( / 2) 0 EP = E ; sin / sin( sin / ) 0 a a EP = E R E0 EP 2 0 ] sin / sin( sin / ) [ a a I I P = 明暗纹位置 , / 2 sin( / 2) 0 EP E N ⎯⎯⎯→ = →
1主极大(中央明纹中心) I rsin(using/n wsin6/元 =0处,Ip=l0(=Imx) aa e 2次极大(次级明纹中心 d/0→tga=a;图解法→ =aidd, y tga a << 用半波带 法可解释 2兀 元 半波带法较粗略 振幅矢量法精确十 c=-3.47x,-2.46兀,-1.43, +1.43兀,+2.46兀,+3.47兀, →asin6=-347,-2.46λ,-1.43, +1.43元,+2.46,+3.47元 1p=0.008310,0.01650,0.0472l0, 0.04720,0.0165L0,0.008310, 3极小(暗纹中心:asi=土(k=1,2,…)处,Ip=0;
o -2 - 2 y y1 = tg y2 = · · · · 2 0 ] sin / sin( sin / ) [ a a I I 1.主极大(中央明纹中心): P = 0 , ( max ) 0 I I I = 处 P = = 3.极小(暗纹中心): sin = ( = 1,2, ) = 0; P a k k 处，I = -3.47π, -2.46π, -1.43π, +1.43π, +2.46π, +3.47π, asin = −3.47 , − 2.46, −1.43, + 1.43, + 2.46, + 3.47, 2.次极大(次级明纹中心): , 0 tg ; sin = = → = d a dI 图解法 0.0472I0 , 0.0472I0 0.0165I , 0 , 0.0165I0 ,0.0083I0 0.0083I , 0 = , P I I0 , 半波带法较粗略 振幅矢量法精确 I次<<I0 用半波带 法可解释
「例1单缝的夫琅禾费衍射中=4=30°对应的是暗纹还是明纹? 解:(用半波带法)asin的/(2/2)=4 对应的是暗纹 「例2在单缝的夫琅禾费衍射中=0.6mm,f=40cm,x 14mm处为一明纹求:(1)入射光波长;(2)该明纹 的级次;(3)对该明纹而言缝平面被分为几个半被带? 解:(2k+1)·(λ/2)=a(x/)=21×10m k=1,=14×10-6m;(x) k=3,元=0.6×10m;7个半波带k=2,4=0.84×106m;(x) k=4,元=0467×106m;-9个半波带k=5,=0382×10m;(× [例3]如图示雷达射束波长λ=30mm 求:雷达监视范围内公路的长度L d=15 解:将波束看成单缝衍射的0级明纹「902m a·sin,=A,→s、30mm=0.15,→≈8.63?→ 0.20m c=15°+61=23.63,B=15°-61=6.37: →,L=d(ctgB-ctga)=15(ct6370-cg23.63°)≈100m 作业2.425
[例1]单缝的夫琅禾费衍射中, , a = 4 对应的是暗纹还是明纹? o = 30 解: (用半波带法) asin /( / 2) = 4 对应的是暗纹. 解: k a x f m 6 (2 1) ( / 2) ( / ) 2.1 10− + = = 1, 1.4 10 ;( ) 6 = = − k m 2, 0.84 10 ;( ) 6 = = − k = 3, = 0.610−6m; k m 4, 0.467 10 ; 6 k m − = = 5, 0.382 10 ;( ) 6 = = − k m 7个半波带 9个半波带 d=15 m a=0.20m β L θ1 150 [例3]如图示雷达射束波长λ=30mm. 求:雷达监视范围内公路的长度L. a sin 1 = , = 15(ctg6.37°− ctg23.63°) 100m = = = 0 15, 0 20m 30mm sin . a . 1 1 8.63? 15° 23 63, 1 = + = . 15° 6 37; 1 = − = . ,L = d(ctg − ctg) 解: 将波束看成单缝衍射的0级明纹 [例2]在单缝的夫琅禾费衍射中,a = 0.6mm, f = 40cm, x = 1.4mm处为一明纹.求: (1)入射光波长; (2)该明纹 的级次; (3)对该明纹而言,缝平面被分为几个半被带? 作业 2.4 2.5
复习与引入 缝平面透镜L 观察屏 单缝夫琅禾费 日 衍射规律 N/a 一明暗纹位置 -27f/a asin=土kλ,k=1,2,3·-暗纹 aSin0=±(2k+1),k=1,2,3…一明纹(中心 2 a sin 6=0 中央明纹(中心) 明纹宽度中央明纹:△=2/a三亮度分布 △x0=2f/a sin a 两侧明纹:△=/a △x=2f/a a=sine/2
a sin = k，k = 1,2,3… ， 1 2 3… 2 a sin = ( 2k + 1 ) k = , , a sin = 0 ─中央明纹(中心) ─明纹(中心) ─暗纹 复习与引入 一.明暗纹位置 二.明纹宽度 x 2f / a 0 = 中央明纹: 2 / a 0 = 两侧明纹: x = f / a = / a 单缝夫琅禾费 衍射规律 2 0 ] sin I I [ P = = a sin / 三.亮度分布
§23园孔的夫琅禾费行射与光学仪器分辨本领 圆孔的夫琅不费衍射∧ 观察屏 D·sin61≈1.22元 爱里斑角半径:6≈1.22 D圆孔孔径为D 中央亮斑(爱里斑) 爱里斑半径:0≈1.22f D 集中了衍射光能量的838% 衍射对光学成象的影响 物点 经象点 几何光学 透 成象清晰 物(物点集合)镜象(象点集合) 波动光学/物点 经象斑 透 成象模糊 物(物点集合)十镜十象(象斑集合)
衍射对光学成象的影响 一.圆孔的夫琅禾费衍射 中央亮斑(爱里斑) 22 1 sin 1. D 1 几何光学 §2.3 园孔的夫琅禾费衍射与光学仪器分辨本领 f 圆孔孔径为D 衍射屏 L 观察屏 集中了衍射光能量的83.8% 爱里斑角半径: D 0 1.22 爱里斑半径: f D r 0 1.22 波动光学 成象清晰 成象模糊 物点 经 透 镜 象点 物(物点集合) 象(象点集合) 物点 经 透 镜 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合)
★二光学仪器的分辩本领 (一)瑞利判据:对两个等光强的非相干物点 若一个象斑的中心恰好落在另一象斑的 边缘(第一暗纹处,则认为此两物点恰好 可以分辨 (二)光学仪器的最小分辨角: :恰可分辨 不可分辨 60=0≈122X/D (三)光学仪器的分辨本领 S D D R≡ 661222 如何提高分辩本领 R个 D个望远镜(不可选择)例P180 2.8 显微镜(D不能很大)
恰可分辨 (一)瑞利判据:对两个等光强的非相干物点, 若一个象斑的中心恰好落在另一象斑的 边缘(第一暗纹处),则认为此两物点恰好 可以分辨。 ★二.光学仪器的分辩本领 I D * * S1 S2 0 (二)光学仪器的最小分辨角: = 1 1.22 / D (三)光学仪器的分辨本领: 1.22 1 D R = R D 望远镜( 不可选择) 显微镜(D不能很大) 如何提高分辩本领 非相干 叠加 不可分辨 [例] P180 2.8