第一部分力学( Mechanics) 研究对象:机械运动-物体相对位置随时间的变化 分类:运动学、动力学 预期学时:22学时 第一章质点运动学 第二章质点动力学 第三章质点系动力学 第四章刚体力学 第五章物理学和对称性
第一部分 力学 (Mechanics) • 第一章 质点运动学 • 第二章 质点动力学 • 第三章 质点系动力学 • 第四章 刚体力学 • 第五章 物理学和对称性 研究对象：机械运动----物体相对位置随时间的变化 分 类：运动学、动力学 预期学时：22学时
第一章质点运动学 s11质点参考系质点位矢方程 §12位移速度加速度 §13由速度、加速度求位矢方程 §1.4切向加速度、法向加速度 s1.5 Galileo变换绝对时空理论 预期学时:5学时
第一章 质点运动学 §1.1 质点 参考系 质点位矢方程 §1.2 位移 速度 加速度 §1.3 由速度、加速度求位矢方程 §1.4 切向加速度、法向加速度 §1.5 Galileo 变换 绝对时空理论 *预期学时：5学时
s11质点参考系质点位矢方程 质点 (一)定义:只有质量而忽略其大小和形状的理想物体 (二)物体作为质点处理的条件:1.平动;2.形状大小可忽略 (三)物体能否作为质点处理的是相对的 二参考系 (一)物质运动是绝对的,运动描述是相对的 P(x,y V34 (二)参考系:…;坐标系: 三位置矢量(或位矢) y(t) F=r(t) x(t) ()=x(t)i+y(t)j+z(t)k 运动的叠加(或合成)原理
x z 0 y j k · P( x,y,z ) i z( t ) y( t ) x( t ) r( t ) 二.参考系 (一)物质运动是绝对的, 运动描述是相对的 一 .质点 运动的叠加（或合成）原理: … §1.1 质点 参考系 质点位矢方程 (一)定义:只有质量而忽略其大小和形状的理想物体 (二)物体作为质点处理的条件：1. 平动；2. 形状大小可忽略 (二)参考系: …;坐标系:… (三)物体能否作为质点处理的是相对的 三.位置矢量（或位矢） r(t ) x(t )i y(t )j z(t )k = + + r r(t ) =
§12位移速度加速 一位移△F=r(t+△)-r(t)2 △S ()位移是个矢量,大小A=BB △ 方向由B→P r(t+△t) 二)路程△s是标量,一般 △s≥△AF,但在△→0的 极限情况下,有 lim△r=△s △t→0 P2 (三)△≠△r, △=(t+△)-F(t)=PP2 △ △r=r(t+△)-P(t)=PP2 0r(H+△t)
§1.2 位移 速度 加速度 一.位移 r(t+Δt ) P2 Δr · ΔS r(t) P1 · r r(t t) r(t) = + − r(t+Δt ) r(t) 0 Δr Δr P P2 P1 P1 → P2 (一) 位移是个矢量，大小 方向由 P1 P2 r = lim r s t = →0 s r t → 0 (二) 路程 s 是标量，一般 ，但在 的 极限情况下，有 P1 P2 r = r(t + t )− r(t ) = r r, r = r(t + t ) − r(t ) = P' P2 (三) z x 0 y
速度 ()平均速度 、△F △ 什△t △t 0 (二)瞬时速度 = li r(t+△)-F(t) d x =i+j+元k △→>0 d t dt △FcF V=νl+j+ lim △∽0△tdt 速度的叠加: 速度是各分速 度之矢量和
t r v = (一)平均速度 (二)瞬时速度 dt dr t r t r t t r t v t t = = + − = → → 0 0 lim ( ) ( ) lim 二.速度 z r(t+Δt ) r(t) Δr x y P2 P1 0 ΔS · · v v i v j v k k dt dz j dt dy i dt dx v x y z = + + = + + 速度的叠加： 速度是各分速 度之矢量和
(三)需要注意的是: 1速度是矢量。 速度的大小: ++V==一=p 平均速度的大小≤平均速率 瞬时速度的大小=瞬时速率 速度的方向:沿轨道切向; 2.v=/d,但由于A≠△r,所以ν≠dr/t; (|=d≠d) 3速度是瞬时量
1.速度是矢量。 2. v dr / dt , 但由于 ，所以 ； = r r v dr / dt (三)需要注意的是: 3.速度是瞬时量。 速度的方向：沿轨道切向； v dt ds v v v v x + y + z = = = 2 2 2 速度的大小： (|dr|=dsdr) 瞬时速度的大小= 瞬时速率 平均速度的大小 平均速率
三加速度 v(t) v( ()平均加速度 △U U(计△t) Q、△v r(t+△t) U(计+△t) △t ()瞬时加速度a=A节d_d2r 0△ t at at d d dv i+,j+-,k at at at d x dy dt 1j+ d k (三)加速度合成 dt dt a i+a i+a k
三.加速度 (一)平均加速度 t v a = (二)瞬时加速度 r(t) P1 v (t ) · x y z 0 r(t+Δt ) P2 · v (t+Δt ) Δv v (t ) v (t+Δt ) a a i a j a k k d t d z j d t d y i d t d x k d t d v j d t d v i d t d v a x y z x y z = + + = + + = + + 2 2 2 2 2 2 (三)加速度合成 2 2 0 dt d r dt dv t v a lim t = = = →
(四)关于加速度需要注意的是: 1加速度是个矢量,是速度对时间的变化率, 不管速度的大小改变或方向改变,都存在 非零的加速度; 加速度的大小为:a=a2+a2+a2 加速度的方向为 直线运动:与速度同向或反向 曲线运动:指向轨迹曲线的凹侧; 2加速度描写速度变化,某时刻的加速度与 该时刻的速度值没有关系; 3加速度是个瞬时量
加速度的大小为： 2 2 2 x y z a = a + a + a (四)关于加速度需要注意的是: 1.加速度是个矢量，是速度对时间的变化率， 不管速度的大小改变或方向改变，都存在 非零的加速度； 加速度的方向为：曲线运动：指向轨迹曲线的凹侧； 直线运动：与速度同向或反向； 2.加速度描写速度变化，某时刻的加速度与 该时刻的速度值没有关系； 3.加速度是个瞬时量
例1:一质点的位矢方程为 =-t2i+(-t2+2t2)j(S制) 求:x=4时(t>0)质点的速度、速率、加速度。 思考:该质点运动轨迹? y=-x2-2x→x=-4的,y=-8,=2 H+1 解 l2=[-2+(-4t+4t) t=2 2 4-24j +y2=4√37 -2i-4(3t2-1)j 2i-44 dt t=2
思考：该质点运动轨迹？ x y -2 -1 +1 解： 0 i j ti t t j dt dr v t t 4 24 | [ 2 ( 4 4 ) ] 2 3 2 = − − = = = − + − + = 例1：一质点的位矢方程为 r t i t t j ( 2 ) 2 4 2 = − + − + 求：x=-4时（t>0)质点的速度、速率、加速度。 (SI制) 4 37 2 2 = + = x y v v v i t j i j d t dv a t t [ 2 4(3 1) ] 2 2 4 4 2 2 = − − − = − − = = = y = -x 2 -2x → x = -4时，y = -8,t=2
例2:如图所示,人站在 高为h的岸边用绳子以 匀速率卩0拉船。 求:船距离岸边为s 时船的靠岸速率 解: s=√l2-h2 2·l 1=S 2√2- q=s⊥Sl-sl s+(2/s)v 思考:用运动的合成与分解的方法 本次课作业: 求船的速度? 1.4;1.5;1.6
解： h s 0 v l o s 求：船距离岸边为s 时船的靠岸速率 例2:如图所示,人站在 高为h的岸边用绳子以 匀速率 v0 拉船。 v0 l = − 2 2 s = l − h 2 2 0 0 2 2 1 2 2 s h v s l v l h l l v s = − = − + − = = • 2 3 0 2 2 0 0 2 0 2 0 ( / ) v s h v s s v l s v v s sl sl a s = − − + = − − = = − • • •• 思考：用运动的合成与分解的方法 求船的速度? 本次课作业： 1.4 ; 1.5 ; 1.6