自学内容 电势梯度 U+dU COS dd一P du dU COS E 电势梯度:8/hbU 电势梯度是一个矢量,方向与该点电势增加率最大的 方向相同,大小等于沿该方向上的电势增加率
U U + dU 1 S 2 S P1 n P2 dn P3 dl cos dn dl = cos dn dU dl dU = n dn dU 电势梯度： gradU = ˆ 电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率最大的 方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。 E E
电场强度与电势梯度的关系 1、E·dhm= E. dn=U-(U+aU)=-aU du E 女/结论 E 万=-grd du E=-(gradU COS aU aL E E ax az au-a0- a0 结论 k ax a 由于电势为标量,则计算电场中任一点的电势比较方便 从而由E=- gradU便可以比较方便的求得E
E dnn = E n dn =U −(U + dU) = −dU dn dU E n = − 结论 n gradU dn dU E = − = − 1、 2、 ( ) dl dU dn dU E = − gradU = − cos = − z U E y U E x U E x y z = − = − = − k z U j y U i x U E − − 结论 = − 由于电势为标量，则计算电场中任一点的电势比较方便 从而由 E = −gradU 便可以比较方便的求得 E
例1、已知电势函数U=6x-6x2y-7y2(S)。计算点 (2,3,0)处的电场强度。 解 au-a0- a0 E k=66i+66 Ox
例 1 、已知电势函数 。计算点 处的电场强度。 U x x y y (SI) 2 2 = 6 − 6 − 7 ( 2 , 3 , 0 ) 解 : k i j zU j yU i xU E = 66 + 66 − − = −
例2、计算均匀带电细圆环(半径为R,带电量为a)的 轴线上任一点的电场强度 分析:在112中我们曾经用场叠加原理计算过这个问 题,由于E是矢量,所以计算较为麻烦。 解 λ R P X 2IR O ndl dU 4Enr4zsa√R2+x2 U是标量,无须考虑方向,无须分解为分量积分 U=∫dU= ATEo vh Ti2 o de- 2TR 2Rn 4nE√R2+x2
例2、计算均匀带电细圆环（半径为R，带电量为a）的 轴线上任一点的电场强度。 分析：在 节中我们曾经用场叠加原理计算过这个问 题，由于 E 是矢量，所以计算较为麻烦。 o R d r P x X R q 2 = 解: 2 2 0 4 0 4 R x dl r dq dU + = = 2 2 0 2 2 2 0 0 4 2 4 R x R d R x U dU R + = + = = U 是标量，无须考虑方向，无须分解为分量积分
由于U只是x的函数。 aU aU 0 E O U axr Ox26(x2+r23 本章主要围绕电场强度、电势两个最主要的物理 量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量,描述 电场力方面性质,描述电场能方面的性质。与 之间的关系表达式有: 2. E=-gradl
本章主要围绕电场强度 、电势 两个最主要的物理 量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量， 描述 电场力方面性质， 描述电场能方面的性质。 与 之间的关系表达式有： E U E E U U E gradU U E d b ab a = − = 2. 1. 由于 U 只是 x 的函数。 = 0 = z U y U ( ) i x R xR i x U E 2 3 2 2 2 + = = −
对于电场中任一点。场强的计犷大体可以采用以下 三种方法: (1)由点电荷的E=-F出发,根据叠加原理 4 通过积分(求和)得到 E=JOE(注意具体计算是采用分量积分) (2)由高斯定理计算。(主要解决具有空间对称性的场强 计算,其关键步骤在于分析对称性,选取合适的高斯面) (3)由E=- gradU计算。 ·对于电勢计算主要有两种方法 (1)由叠加原理U=∫dU计算。 (2)对于场强具有对称性,先由高斯定理方便求出E, 再由积分关系Un=E·求得电势
• 对于电场中任一点，场强的计算大体可以采用以下 三种方法： （1）由点电荷的 出发，根据叠加原理 通过积分（求和）得到。 r r q E 2 4 = E = dE （注意具体计算是采用分量积分） （2）由高斯定理计算。（主要解决具有空间对称性的场强 计算，其关键步骤在于分析对称性，选取合适的高斯面） （3）由 E = −gradU 计算。 • 对于电势计算主要有两种方法： （1）由叠加原理 U = dU 计算。 （2）对于场强具有对称性，先由高斯定理方便求出 ， 再由积分关系 求得电势 = a a U E dl E
补充内容 电荷在外场中受力F求解 1点电荷q受力 q E 2.带电体受力 dg受力 E de dae q q受力 F F= Edq 注意:q自己产生的场不可记入
带电体受力 点电荷 受力 电荷在外场中受力 求解 补充内容 2. 1. q F qE F = dq E F d F Edq q d F dqE dq q = = = 受力 受力 注意: q自己产生的场不可记入E中
例:带等量异号电荷的平行板,面积S,电量Q,求相互作用力 F=QE E: E=()E=(?) 28 结果 F=0 Q 28 28S
例:带等量异号电荷的平行板,面积S,电量Q,求相互作用力. + + + + - - - - F=QE E=? ( ) (?) 2 ? E = E = S Q F Q 2 2 2 = = 结果
小结 (1)由高斯定理只能求解电场具有对称性的问题。 (2)求解时首先由场强的对称形式,选取适当的 高斯面 (3)明确高斯面(或高斯面的各部分)与场强方 向之间的夹角 (4)由高斯定理解方程,求出D或E1。(明确其方向)
（1）由高斯定理只能求解电场具有对称性的问题。 （2）求解时首先由场强的对称形式，选取适当的 高斯面。 （3）明确高斯面（或高斯面的各部分）与场强方 向之间的夹角。 （4）由高斯定理解方程，求出 D1 或 。（明确其方向）。 E1
