《大学物理》课程PPT教学课件：第四部分 电磁学 第七讲 真空中的静电场

第四部分电磁学 第一章真空中的静电场 库仑定律 任意电荷间的静电力 描述静电场的两 静电场的 个基本物理量 基本性质 积分 电场强度微分电势 静电场的静电场的 通量性质环量性质 电力线 等势面

第一章 真空中的静电场 库仑定律 任意电荷间的静电力 描述静电场的两 个基本物理量 电场强度 电势 积分 微分 静电场的 基本性质 静电场的 通量性质 电力线 等势面 静电场的 环量性质 第四部分 电磁学

§11电荷库仑定律 对电荷的基本认识 与质量相 两种电荷:正电荷、负电荷; 似但有重 大差别 c电荷是物质的一种属性不能脱离物质而存在 电荷是个 Lorent标量或相对论不变量 ·分子、原子的电结构e=1602176462×10"C)宏观上连续 e电荷的量子化: 微观上不连续 1906-1917年密立根用上世纪8年代从实验上证实夸克和 液滴法证明:Q=Ne反夸克的电荷量应取土e/3,+2e/3 电荷守恒定律 封闭系统中发生的任何过程都不会引起系统内电荷总量的改变 自然界少数精确成 电荷可以产生或消灭但 立的基本定律之 并不破坏电荷守恒定律

§1.1 电荷 库仑定律 一.对电荷的基本认识 •两种电荷:正电荷、负电荷 ; •电荷是物质的一种属性,不能脱离物质而存在. 与质量相 似但有重 大差别 •电荷的量子化: •分子、原子的电结构. 1.602176462 10 ( ) 19 e C − =  宏观上连续 微观上不连续 1906-1917年,密立根用 液滴法证明: Q = Ne 上世纪80年代从实验上证实:夸克和 反夸克的电荷量应取  e / 3,2e / 3 •电荷守恒定律 封闭系统中发生的任何过程都不会引起系统内电荷总量的改变. 自然界少数精确成 立的基本定律之一 电荷可以产生或消灭,但 并不破坏电荷守恒定律 •电荷是个Lorentz标量或相对论不变量

二库仑定律 Coulomb law) 1785年库仑由 扭称实验得到 大小:F∝ 41q2 →F=k 9,2 在S制中: →F、I q14 k=8987551787×10N.m2/C2 4兀C 方向:沿q1和q2的联线,且电 公式的有理化: 荷同号相斥,异号相吸 En=8.854187817×10C2/(N·m 综合公式:F=19,时论:r→0时,F→∞? 48 电力叠加原理 点电荷g2 电力叠加 F=∑F 原理不是 点电荷q2 任意带电体间的库仓力:的逻辑推空 21 dqd,论,而是 静 止 4e er,e, r f条新的实 验规律 点电荷q1

二.库仑定律(Coulomb Law) 1785年库仑由 扭称实验得到 真 空 •点电荷q1 •点电荷q2 静 止 21 r  F21  大小: 2 1 2 r q q F  2 1 2 r q q  F = k 9 2 2 8.987551787 10 / : k N m C SI =   在 制 中 2 1 2 0 4 1 r q q F    = 8.854187817 10 /( ) : 12 2 2 0 =  C N  m −  方向:沿q1和q2的联线,且电 公式的有理化 荷同号相斥,异号相吸. 综合公式: 3 21 21 1 2 0 21 4 1 r r q q F     = 任意带电体间的库仑力: =  1 2 , 3 0 21 4 1 Q Q ji ji i j r r dq dq F     讨论:r → 0时,F → ?? =  i F Fi   电力叠加 原理不是 库仑定律 的逻辑推 论，而是 条新的实 验规律 三.电力叠加原理 •点电荷q3

§1.2电场eerd和电场强度 intensity of electric field 一电场 激发 作用力功 电荷Q1 电场 电荷Q2 作用力功 激发 静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场 ①场:反映物质的 物质有 连续特性; 有能量和动量,有分子、原子 两种表 用统一的相对 结构的实物 现形式凵②粒子反映物质‖论方程描述真空 的断续特性; 电场强度 (一)定义:E=F/q0 线度、电量足试探电荷q方向一定 够小的正电荷 场点P 单位:牛顿库仑N/C 能否说:E∝F,E∝-? 场源电荷Q 已知E和v,则F=qE(q可正负

§1.2 电场(electric field)和电场强度(intensity of electric field) 单位: 牛顿/库仑(N / C) 一.电场 电荷Q1 电场 激发 电荷Q2 作用力,功 作用力,功 激发 静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场 物质有 两种表 现形式 ②粒子:反映物质 的断续特性; ①场:反映物质的 连续特性; 有能量和动量, 用统一的相对 论方程描述. 有分子、原子 结构的实物 真空 二.电场强度 (一)定义: • 场点P 线度、电量足 试探电荷q0 • 够小的正电荷 方向一定 F  q0 0 E F / q   = 场源电荷Q ? 1 : , q0 能否说 E  F E  已知E和q,则F qE (q可正负)    =

「例1求点电荷产生的电场的场强分布 F q40 试探电荷q E 1 q E=F/ 4 元8。 球对称分布 (二)场强叠加原理 场源点电荷q F=∑ →E=∑(F2/q E=F/q 试探电荷q →E=∑E矢量叠加 场点P 1分立点电荷系:E。1 场源电荷Q 4丌8 2连续分布带电体:E= F;d=p或oS或AM 4兀E 3若带电体由几部分组成E=∑E

真 空 •场源点电荷q •试探电荷q0 r  F [例1]:求点电荷产生的电场的场强分布.  r r qq F   3 0 4 0 1  = 0 E F / q   = r r q E   3 4 0 1   = (二)场强叠加原理 场源电荷Q1 • 场点P Q2 Q3 i Q 0 E F / q   = =  i F Fi    =  i E (Fi / q ) 0   =  i E Ei    球对称分布 矢量叠加 1.分立点电荷系: =  i i i i r r q E   3 0 4 1   2.连续分布带电体: ; . 4 1 3 0 r dq dV dS dl r dq E Q      =  = 或 或   3.若带电体由几部分组成: =  i E Ei   试探电荷q0 • F 

例2:求电偶极子的场强分布 E 「解E=E+E=q q P 兀E 4元E F-l/2;F=P+l/2: →r2=r2+12/4-P.l;r2=r2+l/4+P·l; /(4r2)-F·l/r21 3=r1+2/(4r2)+P·r7氵-g + q r=r[+(3·l)/(2r2);→ -l+3(r·l → 3=r1-(3·D)/(2r2);令p=q(电偶极极矩→ E 4兀EP [p+3(nD) P 在中垂线上E4x6 在延长线上:E

l − q  + q − − + + + − − = + = + r r q r r q E E E      3 0 3 4  0 4  − r  + r  P E +  E−  [例2]:求电偶极子的场强分布 r r l / 2; r r l / 2;       + = − − = + r  / 4 ; / 4 ; 2 2 2 2 2 2 r r l r l r r l r l      = + −  = + +  + −   1 /(4 ) /  ; 1 /(4 ) / ; { 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 − − − − − − − + = + +  = + −   r r l r r l r r r l r r l r     [1 (3 )/(2 )]; [1 (3 )/(2 )]; { 3 3 2 3 3 2 r r r l r r r r l r     = −  = +   − − − − − +  ( )  3 0 0 0 3 4 1 p r p r r E      = − +    [ 3( ) ] 0 0 3 3 3 r r r r r l r l r        − = − +  − − − + − − + 令 p = ql (电偶极极矩)    [解] 在中垂线上: 3 4 0 r p E     − ⊥ = 在延长线上: 3 0 // 4 2 r p E     =

「例3长为』的均匀带电直线电荷线密度为 dEx 求:其延长线上任意点的电场强度O x de 「解]①设场点建坐标,取微元: do=ndx 九dx ②求UE:大小E 4丌(1+a-x)2 ;方向:如图 ③写分量:正交分解法 ④算积分(先统一积分变量) 11 E=E ArEo(+a-x) 4re a l+a tea(l +a) ⑤验结果:量纲正确; 0;→E ,正确 4兀a q,正确 4元

o x a • p dq = dx 求:其延长线上任意点的电场强度. l [例3] 长为 l 的均匀带电直线,电荷线密度为 . [解] ①设场点,建坐标,取微元: ②求 dE :  ( ) ; 4 2 0 l a x dx dE + − =   大小 方向:如图. ③写分量:正交分解法. ④算积分(先统一积分变量) 4 ( ) ) 1 1 ( 4 ( ) 4 0 0 0 2 0 a l a q l a x a l a d x E E l x + = +  = − + − = =         ⑤验结果: 量纲正确; , ; 4 0; 2 0 正 确 a q l E   →  = , ; 4 ; 2 0 正 确 a q a E   →   = x dx dE 

「例4:求上例中均匀带电直线外侧任意点处的电场强度 「解]①设场点建坐标取微元 dE dq= ndx ndx ②求E:大小E ;方向:如图. 60,x 4兀E ③写分量:正交分解法 X dd ------- 2dx e Zdxsin e dE 476^÷h E SIn=a/ri 4兀r2 x=-acot0, =dx= ade/sing ④算积分(先统一积分变量) acos ede \E,area(sine,-sin0): 614兀E.a asin ede E= (c0s61-c0s62) 4丌Ea 614丌Ena ⑤验结果:量纲正确;

[例4]:求上例中均匀带电直线外侧任意点处的电场强度. l dE  o x y a • p  1  2 x dx  r dq = dx  [解] ①设场点,建坐标,取微元: ②求 dE :  ; 4 2 0 r dx dE   大小 = 方向:如图. ③写分量:正交分解法. ④算积分(先统一积分变量) ⑤验结果: 量纲正确; 2 0 2 0 4 sin ; 4 cos r dx dE r dx dE x y       = =     2 2 2 2 cot , /sin sin / ; x a dx ad a r = −  = = ; 4 sin ; 4 cos 2 1 2 1 0 0 =  =              a d E a d E y x (cos cos ); 4 (sin sin ); 4 1 2 0 2 1 0           = − = − a E a E y x

E (sing, - 0; E (cos 0,-cos0,) 478. a 4兀E 中垂线上:E3=0,Ey= MG ava2+12/4 当l→0当4m6(正确) ★特例:无限长均匀带电直线外任意点的场强(0,=0,0=) E=0;E=元 2na a 本次作业: 1.31.4

(cos cos ); 4 (sin sin ); 4 1 2 0 2 1 0           = − = − a E a E x y ★特例:无限长均匀带电直线外任意点的场强. ( 0, )  1 =  2 =  ; 2 0; 0 a E x E y    = = 4 / 4 0; 2 2 0 a a l q Ex Ey + = =   中垂线上: 本次作业： 1.3 1.4 ( ) 4 0 2 0 当 正 确 a q l   → 

q142 1库仑定律F2=4m6021 上次课回顾 r21 2场强定义E=F/q0 3点电荷电场的场强分布:E 4兀 4场强叠加原理 1)分立点电荷系:E= 4兀E。 2)连续分布带电体: E=,F;4=pV或oS或l 48 or 3)若带电体由几部分组成:E=∑E 5电场对电荷的作用:F=qE

3.点电荷电场的场强分布: r r q E   3 0 4 1  = 4.场强叠加原理 1)分立点电荷系: =  i i i i r r q E   3 0 4 1   2)连续分布带电体 : ; . 4 1 3 0 r d q d V d S d l r d q E Q      =  = 或 或   3)若带电体由几部分组成 : =  i E Ei   1.库仑定律 3 21 21 1 2 0 21 4 1 r r q q F     = 2.场强定义 0 E F / q   = 5.电场对电荷的作用： F qE   = 上次课回顾