稳恒电流的问题 从稳恒电场 都可以转化为 稳恒电场的问题 第三章稳恒电流 的角度 认识问题!! §3.1稳恒电流 电流的基本概念 电子不同 (一)电流电荷的①可自由移动的载流子质子于静 离子 电平 定向漂移.件L维持电场强度不为零空六衡时 (二)电流强度T大小:单位时间内通过导体横截面的电量=dq/dr 方向电荷的定向漂移运动方向不是矢量的方向 单位:安培(A) S制的基本单位 (三)电流密 方向:正电荷的ν疆方向 Ⅰ不能 度矢量 精确描 大小:j(F,1)=Ⅲ/d1 述各点b 的电流
从稳恒电场 的角度 认识问题!! 稳恒电流的问题 都可以转化为 稳恒电场的问题. 第三章 稳恒电流 §3.1 稳恒电流 一.电流的基本概念 (一)电流:电荷的 定向漂移. a b c d I 不能 精确描 述各点 的电流 (二)电流强度 (三)电流密 度矢量 条 件 ①可自由移动的载流子 电子 质子 离子 ②维持电场强度不为零 空穴 不同 于静 电平 衡时 大小:单位时间内通过导体横截面的电量 I = dq/ dt 方向:正电荷的定向漂移运动方向 不是矢量的方向 单位:安培(A) SI制的基本单位 方向:正电荷的 v 漂 方向 大小: = ⊥ j(r,t) dI / ds
(四)v派、j、I的相互关系 漂 的相互关系 ds n(dl·ds)e (,";→>=一nev漂 (dl/v) ve 2.j、I的相互关系 dl=jds, tds Jds cos a =j ds p I=5j·d5 S d 电荷守恒定律的 电流线起于正电 必然结果 电流连线性方程 荷减少处,止于 正电荷增加处
(四) v 漂 、 、 的相互关系 j I 漂 v dl ds n ( ); ( / ) ( ) 漂 漂 漂 v v dl v ds n dl ds e j − = 1. v 漂 、 的相互关系 j 2. j 、 的相互关系 I j nev 漂 = − j ds jds dI jds = = = ⊥ cos = S I j ds j ds S 电流连线性方程 ds ds j j t dt dQ j j ds S = − = − 电荷守恒定律的 必然结果. 电流线起于正电 荷减少处, 止于 正电荷增加处
,稳恒电流:电流场中各点的子不随时间改变 导体表面 稳恒条件 稳恒电流的 无法向分量 j·d5=0 电路必须闭合 段无分支电路, 在电路节点处 各截面处/相等 V·j=0 ∑I,=0 Kirchhoff第定律「节点电流定律其中l>0,1x0,U升<0
二.稳恒电流: 电流场中各点的 j 不随时间改变. 稳恒条件 0 0 = = j j ds S Kirchhoff第一定律(节点电流定律),其中 I 出 0,I 入 0; 稳恒电流的 电路必须闭合 在电路节点处 i Ii = 0 导体表面 无法向分量 j 一段无分支电路, 各截面处 I 相等. 三.稳恒电场:电荷分布不随时间变化→激发稳恒电场. (steady electric field) 稳恒电场的特性 与 静 电 场 相 同 与 静 电 场 不 同 场源电荷运动 但是分布不变 对电荷作功 有能量转移 E 不随时间改变 遵守高斯定理 遵守环路定理 L E dl = 0 保守场, 引入电势 Kirchhoff 第二定律(回路电压定律),其中 0, 0; U降 U 升 iUi = 0 沿任一回路
四欧姆(Ohm)定律的微分形式 欧姆定律:lU=(dD)(R); dl E 电阻定律dR s ds o ds 电阻率P=P(1+a) 又:lU=E;山I=jls; j=OES 电导率:G=1/p 又:∥1m∥E; →j=oE 半导体,P-n结,金属及 Ohm定律不 其氧化物之间边界层 用伏安特性曲线 适用的情况 一部分的超导电流 服从经验规律 五焦尔一楞次(Joue-en定律的微分形式 焦尔一楞次定律:dP=d·lU;→dP=(d)·(E·); →P=(·E)·(s·d);→∥P=(j·E)lV; 热功率密度:=m;w=(·E)=E2
四.欧姆(Ohm)定律的微分形式 j dl ds E + dU - 欧姆定律: dU = (dI)(dR); 电阻定律: ; 1 ds dl ds dl dR = = 又: dU = Edl; dI = jds; 电阻率: (1 ) 0 = + t j = E; 电导率: = 1/ j // v // E; 又 漂 : j E = *Ohm定律不 适用的情况. 半导体,P-n结,金属及 其氧化物之间边界层 用伏-安特性曲线 一部分的超导电流 服从经验规律 五.焦尔—楞次(Joule-Lenz)定律的微分形式 焦尔—楞次定律: dP = dI dU; dP ( j ds) (E dl ); = dP ( j E) (ds dl ); = dP ( j E)dV; = 热功率密度: ; dV dP w = 2 w = ( j E) = E
「例1求半球形接地器的接地电阻和跨步电压 解](1)接地电阻:如图示很薄的半球壳的电阻为 dh A B 1Rg=2兀1 →Ra=/2;→R 2丌 a 2R (2)跨步电压: =c→nn2=d;→E= →Un=P/pt 2丌r B2兀 U0!1 ;→U=P1 AB b↓;c个;→U。↑ 2丌 AB 2r b(b+c) 例2已知铜导线中自由电子数密度为8.5×10个/m3,电流密度 大小为j=1A/(mm)2,求电子定向漂移的速度 解]j=10×104m2;n=8.5×1038m3;e=160×10"c 方=mea;→a=jn)=735×10(m/s) 本次课作业:3.33.5
r dr = ; 2 2 r dr dR 阻 I R b c A B [例1]求半球形接地器的接地电阻和跨步电压. [解] (1)接地电阻: 如图示很薄的半球壳的电阻为 = ; 2 R 2 r dr R 阻 . 2 R R 阻 = (2)跨步电压: j = E; = ; 2 2 E r I = ; 2 2 r I E = ; 2 2 B A r AB r r I dr U = − ); 1 1 ( 2 A B AB r r I U . 2 b(b c) I c UAB + = b ;c ; UAB [例2] 已知铜导线中自由电子数密度为 个/ m3 , 电流密度 大小为 ,求电子定向漂移的速度. 28 8.510 2 j = 1A/(mm) j Am n m e c 6 2 28 3 19 1.00 10 ; 8.5 10 ; 1.60 10 − − − = = = /( ) ( / ) 5 v j ne 7.35 10 m s − = = 漂 [解] j = nev 漂 ; 本次课作业：3.3 3.5
上次课回顾 1.电流密度矢量 d ⊥ ①”漂、j的相互关系 nev 漂 的相互关 系 I=j·ds ③闭合面上的j通量53:dS=-2v:j=- 2稳恒电流稳恒条件):5·=0或vj=0 3节点电流定律 ∑;l;=0 4回路电压定律 ∑;U=0 5欧姆定律的微分形式=E
2.稳恒电流(稳恒条件): j ds = 0 j = 0 S 或 3.节点电流定律 i Ii = 0 1.电流密度矢量 4.回路电压定律 iUi = 0 0 j dS dI j = ⊥ ① v漂 、 的相互关系 j j nev漂 = − ② 、 的相互关 系 j I = S I j ds dt t dQ j ds j S = − = − 上次课回顾 ③闭合面上的 通量 5.欧姆定律的微分形式 j E = j
§33似稳电路电容器的充放电过程 似稳电路: 光速c传播,电荷变化慢回路线度1 电荷分布变化 电场分布变化 近似同步 电流分布变化 似稳电流 Kirchhoff定律 似稳场 (quasisteady current 仍然成立 (quasisteady field)
§3.3 似稳电路 电容器的充放电过程 一.似稳电路: 电荷分布变化 电场分布变化 电流分布变化 光速c 传播, 电荷变化慢,回路线度 小 近似同步 似稳场 (quasisteady field) 似稳电流 (quasisteady current ) Kirchhoff定律 仍然成立
二电容器的充电过程: a K R (一)充电过程方程:R+q=a;→R+9=;→历 dg ce-a CE-q RC S=-In(Ce-4 FnC+K; de dt RC 充电电路 6-g=e-ke-t/rC); =9=cell-e t/(RC) t/(RC) E[1 i=(e/r)e t/(RC) 8C=maf 8=u max max 0.63q 0.3ym/ 0.37i max 0 充电曲线 R个,C↑ (二)充电快慢分析:1初始时刻1=0:=04=0m=2/B充电越慢 2完全充满:t=:qm=EC,um=E,i=0;3时间常数:z=RC =:q=0.63m,=0.63m,i=037
(二)充电快慢分析: max i R = 37 max 0. i i t 0 充电曲线 max C = q q t 0 63 max 0. q = u max uC t 0 63 max 0. u 2.完全充满: : , , 0; t = qmax = C u max = i = 1.初始时刻: 0 : 0, 0, / ; t = q = uC = i max = R 3.时间常数: = RC. 充电越慢 R , C max max max t : q 0.63q ,u 0.63u ,i 0.37i = = C = = 二.电容器的充电过程: (一)充电过程方程: 充电电路 C a K R + = ; b C q iR + = ; C q dt dq R − = ; RC C q dt dq = − ; RC dt C q dq − ln( − ) = + K; RC t C q − = − − ; K t /(RC ) C q e e [1 ] t/(RC) q C e − = − [1 ] t /(RC) u e C − = − /( ) ( / ) t RC i R e − =
K R 电容器的放电过程 ()放电过程方程:R+=0→4*g)C →ⅢqR +K’;→ 放电电路 RC C q=e e rC =g=cee rc u=e e RC: i=-Re rC EC C max 0/z 0.37i 0.37q max 0.37um R 放电曲线 个 (二)放电快慢分析:1初始时刻t=0:qm=EC,um=6=B/R;放电越慢 2完全放完电t=:q=0,un=0im=0;3时间常数:z=RC t=r:q=0.37qm,4=037um,i=-0.37i ax
二.电容器的放电过程 放电电路 C a K R b (一)放电过程方程: iR+ uC = 0; + = 0; C q dt dq R = − ; RC dt q dq ln = − + K; RC t q = − ; RC t K q e e ; RC t q C e − = ; RC t u e C − = . RC t R i e − = − max i R − = − 37 max − 0. i i t 0 放电曲线 max C = q q t 0 37 max 0. q = u max uC t 0 37 max 0. u (二)放电快慢分析:1.初始时刻: 0 : , , / ; t = qmax = C u max = i = − R 2.完全放完电: : 0, 0, 0; t = q = uC = i max = 3.时间常数: = RC. 放电越慢 R , C max max max t : q 0.37q ,u 0.37u ,i 0.37i = = C = = −
例1:证明电容器通过电阻R放电时,P上 Fouler热耗的能量等 于原来储存在电容器中的电场能量。 证明:电容器放电过程中,电容器极板上的电荷量随时间减少, 同时有电流i通过电阻R。在t→t+t时间内,电阻上的 fouler热 耗 dw=i2 rdt t时刻电阻上的电流:i exP(、 RC 消耗在电阻上的oule热: i Rat roo e-it/rc di RO 2 Q RC Q RC< 2 2C 这正是电容器能量
例1：证明电容器通过电阻R 放电时，R上Jouler热耗的能量等 于原来储存在电容器中的电场能量。 i t → t + dt dw i Rdt 2 = t exp( ) RC t RC Q i = − C RC Q RC Q R e dt R C Q W i Rdt t RC 2 2 2 2 2 0 2 / 2 2 2 0 2 = = = = − 这正是电容器能量。 证明：电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量随时间减少， 同时有电流 通过电阻R。在 时间内，电阻上的jouler热 耗 时刻电阻上的电流: 消耗在电阻上的joule热: