复习:电场和磁场的规律 电场 磁场 静电场感生电场电流的磁场感生磁场? 场源静止的电荷变化的磁场运动的电荷变化的电场? D1,西=md1手D2·d=0B1·d=0B2:d=0 S 性质 f(D1+D),.=Jf(B+B2)=0 S fE d=0 E,. dis-aB ds. d =Jj. dsfH2d=? 环流L at L L 性质 (E1+E2)d aB f(B1+2):d=? at 介质D=B=EE,E j=oE B=uH=Hou, H
复习:电场和磁场的规律 电场 通量 性质 环流 性质 磁场 介质 方程 场源 静电场 感生电场 电流的磁场 感生磁场? = S V D ds dV 1 2 = 0 S D ds + = S V D D ds dV ( ) 1 2 0 1 = L E dl = − L S ds t B E dl 2 + = − L S ds t B E E dl ( ) 1 2 D E rE = = 0 1 = 0 S B ds 2 = 0 S B ds 1 + 2 = 0 S ( B B ) ds = L S H dl j ds 1 H dl ? L = 2 ( H H ) dl ? L + = 1 2 B H rH = = 0 静止的电荷 变化的磁场 运动的电荷 变化的电场? j E =
第七章 Maxwel方程组电磁波 位移电流 ￡B·d=AsF5(S是以为边界的任意曲面 成 S 不 麦克 M 成斯韦 R R 立 提出 LB.d1=Hj6」B41=Ad=中成 位移 电流 =A.=1B4=A=0立假设 =============================1 传 EE·d ∫E·ds=∫D·d5 dt dt s dt dt dt s S aD 位移电 + s at 在=流度BdI=pnD.d=A1 传 假设:变化的电场在 全电流安环定理 S 产生磁场方面等效fBd=(+)d S
第七章 Maxwell方程组 电磁波 ( S L ) L S B d l = j ds 是以 为边界的任意曲面 0 j ds I B l j ds S L S 0 0 0 2 1 d = = = 成 立 d 0 d 2 1 0 0 0 = = = = L S L S B l j ds B l j ds I 不 成 立 麦克 斯韦 提出 位移 电流 假设 成 立 = = = = = = S S S S S D ds dt d E ds dt d E ds dt d ds dt d ds dt d dt dq I 传 S t D ds 位 = I 假设:变化的电场在 产生磁场方面等效 于电流—位移电流 位移电 流密度 B l ds I L S t D 0 0 2 d = = 全电流安环定理 ds t D B dl j L S = ( + ) 0 一.位移电流
位移电流与传导电流的比较 传导电流 位移电流 产生根源 的定向运动 电场的变化 存在于 实物 实物或真空 热效应 产生焦耳热不产生焦耳热 磁效应 生磁场 产生磁场 单位(SD 安培 安培 「例题]半径为R的两块圆形平板电容器, E 两板间距为d<R,充电过程某时刻两板 之间场强对时间的变化率为E求:此 传 传 时刻两板间的/位并证明两板间的B为 与长直传导电 2兀 r≥R) 流的磁场一样 B r位(r 2丌R2 <R) 传(或位)随t变化时,产生由近及远电磁波
位移电流与传导电流的比较 产生根源 q的定向运动 电场的变化 存在于 实物 实物或真空 热效应 产生焦耳热 不产生焦耳热 磁效应 产生磁场 单位(SI) 安培 安培 产生磁场 传导电流 位移电流 = ( ) 2 ( ) 2 2 0 0 r R R rI r R r I B 位 位 [例题]半径为R 的两块圆形平板电容器, 两板间距为d<<R,充电过程某时刻两板 之间场强对时间的变化率为 .求:此 时刻两板间的 并证明两板间的 为 E B I 位 与长直传导电 流 的磁场一样 I传 (或I位) 随t 变化时,产生由近及远电磁波
练习:平行板电容器极板是半径为的圆形金属板,当和交变电源 联接时,极板上的电荷量随时间变化规律是Q= Lo sin at,其中 圆频率⑩是常数。忽略边缘效应。(1)求两极板间的位移电流密 度,并证明电容器中的位移电流等于线路中的电流强度;(2)求 两极板间到中心轴线距离为处的磁场强度。 解:(1)应用电场的高斯定理可得 D=Dm=o e o sinat 丿D ad @0 Ot mee cos at D=Jsj·dS=jS=Q 00c0s @t i=dg dt oa cos at=lD aD (2)应用磁场的环路定验身=分 →2mH=Da2→Hjr_Q0ar cos ot 22m 2
a Q Q sint = 0 r 练习：平行板电容器极板是半径为 的圆形金属板，当和交变电源 联接时，极板上的电荷量随时间变化规律是 ，其中 圆频率 是常数。忽略边缘效应。（1）求两极板间的位移电流密 度，并证明电容器中的位移电流等于线路中的电流强度；（2）求 两极板间到中心轴线距离为 处的磁场强度。 2 0 a Q sin t S Q D Dn = = = = cos t a Q t D jD 2 0 = = I j dS jDS Q cos t D = S D = = 0 Q cos t I D dt dQ I = = 0 = 解：（1）应用电场的高斯定理可得 （2）应用磁场的环路定理 dS t D H dl L S = 2 2rH = jDr cos t a j r Q r H D 2 0 2 2 = =
二.麦克斯韦方程组( Maxwell equations) (一)积分形式 反映电磁场的瞬时关系与区域关系 B 4·ds sD·d=JpdV;E·=-」5 d 东B=02=(7+m)ds;(以v at (V·A) s(V×A)·d (二)微分形式 反映电磁场的瞬时关系与位置关系h VD=P; VXE=OB at 概括了电磁场的基本规律 V·B=0;V×H=j+ D 说明了电磁场是统一整体 ot 电磁规律满足相对性原理 辅助方程:D=EE; (洛仑兹变换不变性) B=uH:j=OE
二. 麦克斯韦方程组(Maxwell equations) (一)积分形式 0; ( ) ; ; ; = = + = = − S L S S V L S ds t D B ds H dl j ds t B D ds d V E dl 反映电磁场的瞬时关系与区域关系 (二)微分形式 0; ; ; ; t D B H j t B D E = = + = = − = V S A dV A ds ( ) = S L A ds A dl ( ) ; . : ; B H j E D E = = 辅助方程 = 反映电磁场的瞬时关系与位置关系 概括了电磁场的基本规律 说明了电磁场是统一整体 电磁规律满足相对性原理 (洛仑兹变换不变性)
三电磁波的波动方程 OB aH D=p;V×E )=-H(VXH at Vx(VxE=VX(→B六 a2e aE V.B=0;V×H=j+ D E at a at VX(VXE)=V(VE)-VE=-VE D=&E; B=uH;j=oE j=0,P=0 aH p;V×E=-H; OE 02H E-u8 3=0;VH-48,= 0t2 t VH=0 VxH=oE+8 aE at 麦克斯韦预言: ①变化的E和变化的交替激发,X(VxA)=vv·4-v2团 在空间形成传播着的电磁波 和H有时间周期性和空间周期性 ②电磁波的波速: 二十年后,赫兹用实验证实了 真空中:c= =2998×108m/s 这个伟大的预言!! 介质中:u= C 本次作业7879 √AE√En
( E ) ( E ) E E ; t H t E t E ( H ) t ) t H ( E ) ( 2 2 2 2 = − = − = − = − = − = − 三.电磁波的波动方程 ; ; . 0; ; ; ; D E B H j E t D B H j t B D E = = = = = + = = − 0; ; ; ; t E H H E t H E E = = + = = − ( A) ( A) A 2 = − j = 0, = 0. 0; 0; 2 2 2 2 2 2 = = − − t H H t E E 麦克斯韦预言: ①变化的 和变化的 交替激发, 在空间形成传播着的电磁波. E H 真空中: c 2.998 10 m / s 8 0 0 1 = = 介质中: n c c r r u = = = 1 E 和 有时间周期性和空间周期性 H ②电磁波的波速: 二十年后,赫兹用实验证实了 这个伟大的预言!! 本次作业 7.8 7.9
复习:电磁场的规律 电场 磁场 静电场 感生电场电流的磁场感生磁场 场源静止的电荷变化的磁场运动的电荷变化的电场 D1,=mVD2·d=0手B1·d=0B2·d=0 S S 性质 f(D). ds=Spdv ∮B·ds=0 ∫E1·=0E,=-3,函Fm=下2面=面 环流L at 性质 OB 5E.d=-∫ fH d=j(j+ip). ds L at L S 介质D=B=6n 8E 0 jOe B=uh=Hou, H
复习:电磁场的规律 电场 通量 性质 环流 性质 磁场 介质 方程 场源 静电场 感生电场 电流的磁场 感生磁场 = S V D ds dV 1 2 = 0 S D ds = S V ( D ) ds dV 0 1 = L E dl = − L S ds t B E dl 2 = − L S ds t B E dl D E rE = = 0 1 = 0 S B ds 2 = 0 S B ds = 0 S B ds = L S H dl j ds 1 = S D L H dl j ds 2 = + S D L H dl ( j j ) ds B H rH = = 0 静止的电荷 变化的磁场 运动的电荷 变化的电场 j E =
1.麦克斯韦方程组 4D=』p:dH;LEd=-5;VD=pWxE、0B at 526=0d=3(+)6;V.B=0;VxB=+ 2位移电流 D D·的≈D at 3位移电流与传导电流的比较 传导电流 位移电流 产生根源q的定向运动电场的变化 存在于 实物 实物或真空 热效应 产生焦耳热不产生焦耳热 磁效应 产生磁场产生磁场
0; ( ) ; ; ; = = + = = − S L S S V L S ds t D B ds H dl j ds t B D ds d V E dl ; t D B ; H j ; t B D ; E = = + = = − 0 1. 麦克斯韦方程组 2.位移电流 t D jD = = = S S D D ds t D I j ds 3.位移电流与传导电流的比较
四电磁波的发射所有发射天线都在确定的边界条件和初值条件下 (一)LC振荡电路 可看作LC振荡器 求解 Maxwel方程组可以得出 电磁波的发射、传播、反射、 振荡电流-61-1=0→-(-Lm)-c 折射、衍射和偏振的规律 0→ K L d dq=o =0;a=1/√LC dtdt C It C +q ELS q=q cos(at+o); i=@go sin(at+o) 能量转换:C中变化的电场能冮中变化的磁场能→ C中变化的电场能中变化的磁场能→ 能量在回路内部转换, 向周围空间辐射很少 (二)从LC振荡回路→振荡偶极子 达到的效果是: (1)将电路对外开放向周围辐射电磁波。即 振荡电流→变化的磁场→变化的电场→ 变化的磁场→→发射电磁波 L↓ (2) c4→o)↑→辐射功率xo)个个→ (要不断地给振荡偶极子补充能量)
L L i uc +q -q K 在确定的边界条件和初值条件下, 求解Maxwell方程组,可以得出: 电磁波的发射、传播、反射、 折射、衍射和偏振的规律. 四.电磁波的发射 (一) LC 振荡电路 所有发射天线都 可看作LC振荡器 − L − uc = 0 − (− ) − = 0 C q dt di L −[− (− )]− = 0 C q dt dq dt d L 0; 2 2 + = LC q dt d q sin( ). i = q0 t + = 1 LC ; cos( ); q = q0 t + 振荡电流: 能量转换:C中变化的电场能→L中变化的磁场能→ C中变化的电场能→L中变化的磁场能→ 能量在回路内部转换, 向周围空间辐射很少. (二)从LC振荡回路⇒振荡偶极子 达到的效果是: (1)将电路对外开放,向周围辐射电磁波。即 振荡电流→变化的磁场→变化的电场→ 变化的磁场→ →发射电磁波 (2) (= ) ( ) 1 4 辐射功率 C LC L (要不断地给振荡偶极子补充能量)
(三)振荡电偶极子发射的电磁波 可以用麦氏方程组严格计算 所得结论被赫兹实验所证实 振荡电偶极子(p=p0 cost)远场的解 极轴 传播 r =Ho=0; EB=Er=o G sing sina(t-)+ G=Po i H H u 2 Sing A Sin a(t 4)+,/;Q=P 元 赤道 4兀EL 子午面 振荡电偶极子远场的特征 1波面从相位看是球面电磁波; ★辐射电磁波源 振荡电流 2振幅的径向分布:与1成正比 振荡偶极子 3振幅的角分布:①与妩关;② 加速电荷 G=m/2处最大;③θ=0,处为零 带电粒子跃迁等
P H E (三)振荡电偶极子发射的电磁波 振荡电偶极子远场的特征 1.波面:从相位看是球面电磁波; 2.振幅的径向分布:与1/r成正比; 3.振幅的角分布:①与无关; ② = /2处最大; ③=0,处为零; 可以用麦氏方程组严格计算, 所得结论被赫兹实验所证实. = = 0; E Er ]; 2 sin[ ( ) sin = − + u r t r Q E = = 0; Hr H ]; 2 sin[ ( ) sin = − + u r t r G H ; 4 2 2 0 u p Q = ; 4 2 0 u p G = ★辐射电磁波源: 振荡电流 振荡偶极子 加速电荷 带电粒子跃迁等 振荡电偶极子( ) p = p0 cost 远场的解