《大学物理》课程PPT教学课件：第四部分 电磁学 第十一讲 真空中的稳恒磁场

第四章真空中的稳恒磁场 复习 1基本磁 概述 平行直 电流作 现象: 叫用力及 2总结: 切磁运动电荷产生 磁力 “安培 现象…或电流 作用力磁场、作用力、运动电荷定义 或电流 产生 运动电荷: Biot-savert定律 Lorentz力公式 磁磁技 运动电荷的磁场 电流元: 场场术 Ampere力公式 的的 Ha应 载流线圈: 描性应 及其 磁力矩公式 述质用 技术应用 磁约束 矢函数法:几何方法 磁场的 Ampere 和 磁感应强度磁感应线」Gaus定理环路定理磁透镜

第四章 真空中的稳恒磁场 概述 ⎯⎯→ 磁场 作用力 产生 ⎯⎯  ⎯⎯ 作用力 产生 ⎯⎯→ 运动电荷: Lorentz力公式 电流元: Ampere力公式 载流线圈: 磁力矩公式 磁 场 的 描 述 矢函数法: 磁感应强度 几何方法: 磁感应线 Biot-Savert定律 磁 运动电荷的磁场 场 的 性 质 磁场的 Gauss定理 Ampere 环路定理 技 术 上 的 应 用 Hall效应 及其 技术应用 磁约束 和 磁透镜 平行直 电流作 用力及 “安培 ”定义 复习 1.基本磁 现象:… 2.总结: 一切磁 现象…. 运动电荷 磁力 或电流 运动电荷 或电流

§4.1磁场力磁场的描述磁场的源 磁力的本质 (-)早期观察到的一些磁现象 S (二)磁力的本质 ●运动电荷(或电流)间的相互作用是通过磁场传递的; ●运动电荷(或电流)在其附近激发磁场,磁场对引人磁场的 运动电荷(或电流)有力的作用; ●一切磁力都源于电流间的作用,电流是磁场的源; ●*磁力的本质是电力,电与磁密不可分

一．磁力的本质 §4.1 磁场力 磁场的描述 磁场的源 (一)早期观察到的一些磁现象 (二)磁力的本质 ●运动电荷（或电流）间的相互作用是通过磁场传递的； ●运动电荷（或电流）在其附近激发磁场，磁场对引人磁场的 运动电荷（或电流）有力的作用； ●一切磁力都源于电流间的作用，电流是磁场的源； ● *磁力的本质是电力，电与磁密不可分

如何描述磁场?—复习和引伸 f第= quBing f=0B式m=qpBB 方向:⑧B 方向:⊙ EB F安= 1LB'sin6 >> max 方向:B 方向:⑧ B b M=TabB basing o-M=0.B 方向:⑧ B 方向; b ·ab·bc=I·S=pn→M= p Sing dbc}对非匀强磁场如何定义B?如何求F和M?

B  ⊙ v f洛max = qvB  方向 : B v   = 0 洛 f v   f洛 = qvBsin 方向 :  B  B  I,l  F安 = IlBsin 方向 :  B  = 0 F安 I,l B  ⊙ F安max = IlB I,l 方向 : B  B   a b d c ⊙ ⊙  M = 0 B   a b c d ⊙ M (IabB)bc max = 方向 :   ⊙  a ⊙ b c d  M = (IabB)bcsin 方向 :  a b c d  a b d c ⊙  I I I  ab bc = I  S = pm  M = pm Bsin  对非匀强磁场,如何定义B ?如何求 和 ?  F  M  如何描述磁场？——复习和引伸

二磁场的描述 单位:特斯拉(T) ()磁感应强度( Magnetic Induction)B J∝ gysin 方向:⑧ 1用运动点电荷所受的洛仑兹力定义 4平 磁场中某点 大小:B=fm、/qv; 洛 0的特殊方向 方向:fm×qv的方向 Jfm、∝q,方向:⊙ dF oc ld sine 安 2用电流元所受的安培力定义 方向: 大小:B=dF。/ldl/; 磁场中某点; 的特殊方向 方向:dFxM的方向 3用载流小线圈所受的磁力矩定义 M sIn 方向:⑧ 大小:B=Mm/4n; 1定义载流线 磁场中某点 方向:Mmxn的方向圈的磁矩为 的特殊方向 I dsi dp m max 中n方向:⊙

(一) 磁感应强度(Magnetic Induction) B  : . : / ; max max 方 向 的方向 大 小 洛 洛 f qv B f qv    = 1.用运动点电荷所受的洛仑兹力定义 磁场中某点 的特殊方向 v   f洛  qvsin 方向 :  = 0 洛 f v  v f洛max  qv, ⊙  方向 : q 2.用电流元所受的安培力定义 方向 的方向 大小 安 安 dF Idl B dF Idl    = max max : : / ; Idl   dF安  Idlsin 方向 :  = 0 安 dFIdl  Idl dF安max  Idl, ⊙  方向 : 磁场中某点 的特殊方向 3.用载流小线圈所受的磁力矩定义 方向 的方向 大小 m m M dp B M dp    = max max : : / ; dpm   M  dpm sin 方向 :  M = 0 dpm  dpm Mmax  dpm , ⊙  方向 : 磁场中某点 的特殊方向 dp Ids m   = 圈的磁矩为 定义载流线I ds  二 单位:特斯拉(T) .磁场的描述

二)磁感应线( magnetic line of force) 磁力线;B线 1规定 描述磁场的几何方法 (1)场线上各点的切向就是该点的B方向; 人为地虚拟方法 (2)在磁场中任一点:B= m⊥ 切向描述矢量场的方向 也叫磁通密度( magnetic flux density) 疏密描述矢量场的强弱 2.几何性质 磁场是“无源”有旋场 (1)无头无尾的闭合曲线; 场的唯一性和有限性所决定 (2)不相交,不相切; 8与电流或正电荷的套连且成右手螺旋关系电流或运动电 )磁通量( magnetic flux)Φ B通量 1定义:穿过任意面S上的磁力线的条数称为S上的磁通量 B 2.①的 sa1hn=Bi·B 计算: BS ④n= BS bS6=B,sΦn=B·d

(1)无头无尾的闭合曲线; (2)不相交,不相切; 描述磁场的几何方法 人为地虚拟方法 1.规定 (1)场线上各点的切向就是该点的 B 方向;  (2)在磁场中任一点: 切向描述矢量场的方向 ⊥ ⊥ = ds d B  m 疏密描述矢量场的强弱 2.几何性质 磁场是“无源”有旋场 场的唯一性和有限性所决定 电流或运动电 荷是磁场的源 (二)磁感应线(magnetic line of force) 磁力线; B 线  也叫磁通密度(magnetic flux density) (3)与电流(或正电荷的 v )套连且成右手螺旋关系.  1.定义:穿过任意面S上的磁力线的条数称为S上的磁通量. (三)磁通量(magnetic flux)  m B 通量  2. 的 计算:  m B  n  S  m = BS B  n  S   m = BS⊥ = BS B S   cos =  B  ds  S d B ds m    =   =   m S B ds  

磁场力公式 *=vIsine ;i dF*=ldl Sine; i M=dpn Sing 方向:⑧1 方向: 方向:② 4中,2B M=0 洛 安 洛 =IL·B max =gvB 安 max max 中nB 方向:⊙ 方向:⊙ 方向:⊙ 洛=DXB正F=MxBM=xB 遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理 「例求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力 解:F交=,I×B=I(,d)×B; →F 安 B的 B 安 b

三.磁场力公式 v   f洛 = qvBsin 方向 :  = 0 洛 f v  ⊙ v f洛max = qvB  方向 : q B  f qv B    洛 =  Idl   dF安 = Idl  Bsin 方向 :  = 0 安 dFIdl  ⊙ dF安max = Idl  B Idl  方向 : B  dF Idl B    安 =  dpm   M = dpm Bsin 方向 :  M = 0 dpm  ⊙ m M max = dpm B dp  方向 : B  dM dpm B    =  遵守力的叠加原理和力矩的叠加原理 [例1] 求如图示任意形状的载流导线所受到的磁场力. Idl  dF安  解:  F Idl B I( dl ) B; L L      安 =   =    F Il ab B    安 =  B  均匀 a b

「例2学员练习 求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。 合力:∑F安=0 力矩:M=mbBm0 ⊙P B 重要结论: 对闭合载流线圈: 安 0 对平面载流线圈:M=IS×B 本次作业:P82414416

求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。 对平面载流线圈: M IS B .    =  对闭合载流线圈: .F安 = 0  [例2] 学员练习 求下图所示的平面载流线圈在匀强磁场中所受的安培力和力矩。 重要结论： 本次作业： P82 4.14 4.16 0 0 M abIB m F    =  = 力矩： 合力： 安 Pm  ⊙ 0 m 

上次课回顾 1磁场力公式 ①洛仑力公式: 溶×B ②安培力公式: dF=M×BF安=Ld×B ③载流线圈所受力矩:M=PnxB 2平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩 ①合力: ∑F=0 ②合力矩:=DxB,或M=1S×B

f qv B    洛 =  dF Idl B    安 =  1.磁场力公式 上次课回顾 ①洛仑力公式： ②安培力公式： ③载流线圈所受力矩： F L Idl B    安 =   dM dPm B    =  F = 0  2.平面载流线圈在均匀磁场中的所受合力和合力矩： ①合力： ②合力矩： M Pm B, M IS B       =  或 = 

四磁场的源 暂不考虑变化的电场激发的磁场 稳恒电流是稳 (一)电流产生的磁场恒磁场的源 P 1单拉定律B=A, ldlr ape r 4丌r3 真空磁导率0=4x×10NA2(Hm) Idl. sing 2磁场叠加原理 大小:dB∝C B Id×F.B=∑ B 方向 4元 L 3 (二)运动电荷产生的磁场团=(d);j=mq票;n →Ill=(mgva:s)ll B=n.4xF→M=(myhl·.)n=INqn; →dB=4《N、a、.分B,"N dB

四.磁场的源 (一)电流产生的磁场 稳恒电流是稳 恒磁场的源 1.毕—萨—拉定律    : ; sin : 2 方 向 大 小 r Idl dB  •P I r dl    3 0 4 r Idl r dB     =    2.磁场叠加原理 ; 4 3 0   = L r Idl r B      = i B Bi   真空磁导率 4 10 ( ) 7 2 1 0 − − −  =   NA Hm (二)运动电荷产生的磁场 Idl ( j ds)dl; j nqv漂;       =  = Idl (nqv ds)dl;      =  漂 ; 4 3 0 r dN q v r dB       = 漂   ( ) ; 漂 漂 Idl nqdl ds v dN q v       =  =  ;    = = dN dB B q 漂 v  Idl  ds n 3 0 4 r q v r B q     =    暂不考虑变化的电场激发的磁场

∈三)毕奥-沙伐尔定律的应用 1利用毕奥沙伐尔定律求B的一般方法 ①若已知的电流分布较复杂,则可将它分割成若干个常规电流; ②对每个电流取微元Il,利用毕沙定律写出dB的表达式; ③利用场强叠加原理(矢量叠加),求每个电流场分布B1=∫dB1 ④再次利用场强叠加原理,求出整个电流场分布B=∑B1。 3 2.应用举例

(三)毕奥-沙伐尔定律的应用 1.利用毕奥-沙伐尔定律求 B 的一般方法  ①若已知的电流分布较复杂，则可将它分割成若干个常规电流； ③利用场强叠加原理（矢量叠加），求每个电流场分布 Bi =  dBi ；   ④再次利用场强叠加原理，求出整个电流场分布 =  。 I B Bi   Idl  Bi d  ②对每个电流取微元 ，利用毕-沙定律写出 的表达式； 2. 应用举例 I 3 2 1 P •