《电磁学》第8章 磁场的源

第8章磁场的源 §8.1毕奥-萨伐尔定律 §8.2匀速运动点电荷的磁场(非相对论) §8.3~84安培环路定理 利用安培环路定理求磁场的分布 §8.5与变化电场相联系的磁场 §8.6平行电流间的相互作用力

第8章 磁场的源 §8.5 与变化电场相联系的磁场 §8.2 匀速运动点电荷的磁场（非相对论） §8.3~8.4 安培环路定理 利用安培环路定理求磁场的分布 §8.1 毕奥-萨伐尔定律 §8.6 平行电流间的相互作用力

§8.1毕奥一一萨伐尔定律 毕一萨定律 电流元(矢量) 它在距其为F的P点产生磁感应强度dB 大小:tB÷lina a:d与夹角 4 且a小于180° 方向:垂直于与组成的平面 M与B方向关系图 (点击此处) 即: ldl x r B 4

r P dB   它在距其为 的 点产生磁感应强度 Idl  电流元 (矢量) 180 : 且 小于 与 夹角   dl r  2 sin 4 : r Idl dB    大小  方向 垂直于Idl 与r组成的平面   : 3 4 r Idl r dB       即:  （点击此处） Idl 与dB方向关系图  

dB Idl Idl dB 图13-7电流元的磁感应强度

真空中,=p0=4×1077m,称为真空中的磁导率 磁介质中称磁导率,=104n2称为相对磁导率 o dB 场点 dB= lal×F dB○ 场点 场源 4丌r 任意载流回路在P点产生磁感应强度B为 B=_Hl×F *矢量积

, 4 10 , ; 7 1 真空中   0     TmA  称为真空中的磁导率 磁介质中称磁导率,  0r ,r称为相对磁导率   dB  dB  r r Idl 场点 场点 场源 任意载流回路在P点产生磁感应强度B为  *矢量积分 3 4 r Idl r B dB            3 4 r Idl r dB       

二毕一萨定律应用 1载流直导线CD产生的B d在P点产生dB,方向垂直版面向里 D (所有电流元在P点产生的B方向相同) Id ba db= u a 4兀 2 1 u Alsina C a. I B= B三个变量 4 r aBi P 统一变量 l=atg sin a=cos B= r=asec B dl=asec BaB B=[1 A lasec B cos BdB J24 a sec B

CD B  1.载流直导线 产生的 ( ): , 所有电流元在 点产生的 方向相同 在 点产生 方向垂直版面向里 P dB Idl P dB    2 sin 4 r Idl dB       2 sin 4 r Idl B    统一变量 : r a l  atg sin | cos  | r  asec  dl a d 2  sec   1 2 2 2 2 sec sec cos 4         a Ia d B  B  P C D 2 1 I Idl   r o a 1  l  2 三个变量 l,,r

rB: u la sec pcos Baf人I、C0sAB B14兀 a sec B 4a jB = (Sin (cos a, a,) 4a B2-sin Bu) 4Ta a:起始电流元与位矢产夹角 D a2终点电流元与位矢夹角 C ●若P点在直电流延长线上,则B=0 若直线电流无限长,a1=0a2=z,则B= 2a C ●半无限长直线电流,在一端的垂线上 0Bc1=%=线c1=0,a、= B B 2 2 则B 4a

 B  P C D 2 1 I Idl   r o a 1   2   2 1 2 2 2 sec sec cos 4         a Ia d B   2 1 cos 4       d a I (sin sin ) 4  2 1     a I (cos cos ) 4 1  2     a I : ; 1 起始电流元与位矢r夹角   : ; 2 终点电流元与位矢r夹角   若P点在直电流延长线上, , 0, , 若直线电流无限长 1  2   a I B   2 则  半无限长直线电流,在一端的垂线上, , 2 , 0, 2 1 2 1 2          或   a I B   4 则  则B  0;

例:如图无限长平板宽a,单位宽度内电流为δ 求与板共面P点(离边缘距离为b)的B? x 解:取x宽,di=bx,则 dB lodi ddx P 274 2Xx 方向:⑧ C b B=ra+b uoddx 。1nb 6,a+b b2ax2兀

例:如图,无限长平板宽a,单位宽度内电流为 , P ( b) B?  求与板共面 点 离边缘距离为 的 P x a b dx X 解:取dx宽,di  dx,则 x di dB   2 0  x dx    2 0  方向:       a b b b a b x dx B ln 2 2 0 0      

2载流圆线圈轴线上的磁场 Y ldl 所有电流元与产夹角,sin"=1 22 dB dB R X 4兀 dBX z对称性分析 dB构成一个锥形,垂直轴线的分量全部抵消! R d B=dBsin 0=dB B=dB=So A IdIr u R 104xr32 (R2+x

2.载流圆线圈轴线上的磁场  P ( x  X Y Z R o  90 Idl I r  dB   dB dB 1 2 ,sin 2    所有电流元与r夹角  2 4 r Idl dB    对称性分析 : dB构成一个锥形,垂直轴线的分量全部抵消!  dB r R  dBsin  dB     R R x R I r  IdlR   2  0 2 3 2 2 2 3 ( ) 4 2 B  dB

B=ldb=c2r A_u R2I 4兀 2 方向沿轴线 (R2+x 刘论 圆心O点处x=0,B= 2R 离轴线较远处(x>>R) B- u 2nR2I upm 4 470 ●一段载流圆弧的圆心处 B=ul 0 O:用弧度 2R2丌

 方向沿轴线    R R x R I r  IdlR   2  0 2 3 2 2 2 3 ( ) 4 2 B  dB 圆心O点处, x  0, R I B 2   离轴线较远处(x  R) 3 3 2 4 2 2 4 x p x R I B m        一段载流圆弧的圆心处    2R 2 I B   :用弧度

3载流直螺线管内部的磁场 插图(点击此处 半径R匝密度n=X电流删 近似看成是一系列并排的圆形 (a) 电流,d内有nx匝,相当于电流 8%888 I′=Imdx的圆电流 (b) dB= u u R2Indx P X 2 (R2+x (c) 变量代换 图13-11载流直螺线管内部轴线上 (R +x)2=r=Rcsc 点的磁感应强度 x=rtg 6 dx==Rcsc 0d0 B r2 u R In(rcsc ]de)uinI re2 -sin 0d0 D J81 0 2 Je

I l N 半径R,匝密度n  ,电流 3.载流直螺线管内部的磁场 的圆电流 电流 内有 匝 相当于电流 近似看成是一系列并排的圆形 I Indx dx ndx   , , 2 3 2 2 2 ( ) 2 R x R Indx dB    ( ) csc 2 1 2 2 R  x  r  R 变量代换 x  Rctg dx R d 2   csc    2 1 3 3 2 2 csc ( csc ) 2       R R In R d B    2 1 sin 2      d nI 插图（点击此处）