第5章静电场中的电介质 §5.1~53(自学) §54~5.5电容器和它的电容电容器的能量
§5.1~5.3 （自学） §5.4~5.5 电容器和它的电容 电容器的能量 第5章 静电场中的电介质
电介质及其极化过程 =0∑b=0△内) E ⊙◎◎外电场⊙⊙c ↓中强 ⊙◎ 位移极化 ∑Fb=0(△V内) 质个 分×0 子电介质 外电场⊙ O00+ 取向极化(也有位移极化) 电介质极化产生束缚电荷,从而形成附加电场E 则介质中电场E=E+E
电 介 质 E E ( 内) P分 = 0 P分 = 0 V ( 内) P分 0 P分 = 0 V 电介质极化产生束缚电荷，从而形成附加电场 ， 则介质中电场 E E = E + E 0
§54~5.5电容器和它的电容电容器的能量 、孤立导体的电容 如图,孤立球体的电势为 4 R 48 R (与q无关) 实验表明:对于孤立导体有 q=C(常数) 定义:C=q 单位:法拉F1法拉=1库仑1F=10°F 伏特1pF=10F
如图，孤立球体的电势为 R q U 4 0 = R U q = 4 0 （与q无关） 实验表明：对于孤立导体有 C U q = （常数） 定义： U q C = 单位：法拉F , 1 1 伏特 库仑 法拉 = pF F F F 6 6 1 10 1 10 − − = = §5.4~5.5 电容器和它的电容 电容器的能量
(b) 可见:电容是由导体本身决定的,与带电的多少及 是否带电无关
可见：电容是由导体本身决定的，与带电的多少及 是否带电无关。 (a) (b) (c)
电容器及其电容 电容器:带等量异号电荷的导体系统 对于非孤立导体 C= q C称为电容器的电容,A、B为两个极,由于qA增大 倍,U4-U的值也增大一倍,故知C为一个常数。 即C与极板电量的多少及是否带电无关
B A − q A A q M N 对于非孤立导体 A B A U U q C − = C称为电容器的电容，A、B为两个极，由于 增大 一倍， 的值也增大一倍，故知C为一个常数。 即C与极板电量的多少及是否带电无关。 U A −UB A q 电容器:带等量异号电荷的导体系统
电容器电容量的计算 1.平行板电容器(忽略边缘效应 即S很大,d很小) A 士十十十土十++十 设A极电荷面密度为o d 则 O E=E-E q B B u-u=ed=d qe B as q =E,C0 真空中:Cs=S A
1. 平行板电容器 (忽略边缘效应 即 S很大,d很小). 设 A极电荷面密度为 d 则 E = EA − EB = S qd U A U B Ed d − = = = dS C C dS U U q C r A B 0 0 0 : = = = − = 真空中 AB + q − q r = 0
2.圆柱形电容器 R A A B BI B L>>RB-R 设A极电荷线密度为,则E PB) <7<F 2元r UB=E dl=J r at q R B 2r8 r 2IEL RA C 2元 UA-UB / RA
2. 圆柱形电容器 B A RA RB L A B A B R R B A B A R R L q r dr U U E dl B A ln 2 2 − = = = A A B B R R L U U q C ln 2 = − = 设A极电荷线密度为 ，则 ( ) A B r r r r E = 2 L RB − RA
3球形电容器 设A带电q,则 R B E r<r<R B 4x9 B C U-U E·c g RB-R ATERA RB)4IE RRB C 4TERARR R-R B
3. 球形电容器 设A带电 q ，则( ) A RB R r r q E = 2 4 A B B A A B R A B R R R q R R R R q U U E dr BA − = = − − = 4 1 1 4 B A A B A B R R R R U U q C − = − = 4 R A R B A B O q - q
电容器的计算过程如下: (1)设正极带电q,写出两极间的电场强度表达式 (一般由高斯定理求出)。 (2)由公式UA-UB=JE·,求出U4-UB° (3)由公式C=q U-,求出电容C
电容器的计算过程如下： （1）设正极带电 q ，写出两极间的电场强度表达式 （一般由高斯定理求出）。 （2）由公式 − = ，求出 。 B A B A U U E dr U A −UB （3）由公式 ，求出电容C。 U A UB q C − =
例1.计算球形电容器两极板分别充电至十Q、一Q时,球 形电容器电场的能量。 解 E 4兀Er R 能量密度 W=-CE= B 2(4a 由于对称性,取半径为r,厚为dr的球壳,则 dw=wdy ardi 2(49 W= RB g RA8丌9 RR 8a R-R
例1. 计算球形电容器两极板分别充电至+Q、--Q时，球 形电容器电场的能量。 解: 2 4 r Q E = 能量密度 由于对称性，取半径为r，厚为dr的球壳，则 2 2 2 2 2 4 1 = = r Q w E r dr r Q dW wdV 2 2 2 4 2 4 = = C Q R R R R Q dr r Q W B A A B R R B A 2 2 2 2 2 1 8 8 = − = = O RA RB