第3章电势 §3.1~3.2静电场的保守性电势差和电势 §3.3电势叠加原理电势的计算 §3.4~3.5电势梯度电荷在外电 场中的静电势能(自学) §3.7静电场的能量
§3.1~3.2 静电场的保守性 电势差和电势 §3.3 电势叠加原理 电势的计算 §3.7 静电场的能量 §3.4~3.5 电势梯度 电荷在外电 场中的静电势能（自学） 第3章 电 势
§3.1~3.2静电场的保守性电势差和电势 、电场力作功的特点 dA=F.ad=qE·d= go E cos 6dl q 0 edr gdo-dr C 4 rtd da= qo 4TEo ar 4e( 4与路径无关,只与始末位置(nn)有关 思考如果场电荷不是点电荷q,而是一个点电荷系, 结果如何呢?
dA F dl q E dl = = 0 q Ecosdl = 0 q Edr = 0 dr r qq 2 0 0 4 = = b a Aab dA = b a r r r qq dr 2 0 0 4 = − a b r r qq 1 1 4 0 0 思考Aab 与路径无关，只与始末位置 (r a ,rb ) 有关。 如果场电荷不是点电荷q，而是一个点电荷系， 结果如何呢？ b q a • 0 q a r b r dl dr F • • r r + dr §3.1~3.2 静电场的保守性 电势差和电势
如果场源电荷不是点电荷q,而是一个点电荷系,则 b E=∑qE·=4 i=1 1=14兀Ea(r A仍与路径无关。 结论 实验电荷在任何静电场中移动时, 电场力所做的功,仅与实验电荷量 及其始、未位置有关。即静电场力是 保守力
如果场源电荷不是点电荷q，而是一个点电荷系，则： = b a ab A q E dl 0 = = n i b a i q E dl 1 0 = = − n i ai bi i r r q q 1 0 0 1 1 4 Aab 仍与路径无关。 结论 实验电荷在任何静电场中移动时， 电场力所做的功，仅与实验电荷量 及其始、末位置有关。即静电场力是 保守力
二、静电场的环路定理 4=qEm=9(11 =0 E.d=0 1=14兀E 0 可见,静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于军
0 1 1 1 4 0 0 = = = − = n i ai bi r r q q A q E dl = 0 E dl 可见，静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零
电势 1、电势差 定义:a、b两点的电势差为Ub="2=∫ E dl 说明 (1)电场中a、b两点的电势差在数值上等于将单位正 电荷从a移到b电场力所做的功。 (2)沿电力线方向电势降低,逆电力线方向电势升高。 由于E=FC是一个只与电场有关而与实验电荷无关的 量。所以它反映电场的力方面的性质。与此类似W 也与④无关。完全由电场a、b两点的性质决定。显然 它反映了电场能方面的性质
它反映了电场能方面的性质。 由于 E F q0 是一个只与电场有关而与实验电荷无关的 = 量。所以它反映电场的力方面的性质。与此类似， q0 Wab 也与 q0 无关。完全由电场a、b两点的性质决定。显然 定义：a、b两点的电势差为 0 q0 A E dl q W U ab b a ab ab = = = （1）电场中a、b两点的电势差在数值上等于将单位正 电荷从a移到b电场力所做的功。 （2）沿电力线方向电势降低，逆电力线方向电势升高。 说明
2、电势 (1)定义:电场中某点电势的高低,是相对参考点而言 的。一旦参考点(零电势点)选定,则任 点P的电势为 参考点 E dT (2)电势与电势差: Ub=Ed=E+Ed=U。-U 显然,电场中某点的电势高低,由零电势点的选择而 定。但任意两点间的电势差U却与零势点的选择无关 (3)电场力作功与电势: ∫E=qnU=Ub)
(1)定义：电场中某点电势的高低，是相对参考点而言 的。一旦参考点（零电势点）选定，则任一 = 参考点 P P U E dl （2）电势与电势差： a b b a b ab a U = E dl = E dl + E dl =U −U 参考点 参考点 显然，电场中某点的电势高低，由零电势点的选择 而 定。但任意两点间的电势差 Uab 却与零势点的选择无关。 （3）电场力作功与电势： ( ) a b b ab a A = q0 E dl = q0 U −U 点P的电势为
3、零电势点的选择 (1)零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的 表达式有意义。 (2)一般选无限远处的电势为零,或者选大地电势为零。 4、点电荷的电势 b÷f E·al P 4er 显然 q>0 q<0,U 0
（1）零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的 表达式有意义。 （2）一般选无限远处的电势为零，或者选大地电势为零。 r q U E dl P P 4 = = 显然： 0, 0; 0, 0. q UP q UP
§3.3电势叠加原理电势的计算 电势叠加原理 (1)点电荷系的电势: q q Up=Ea=pE,a=∑E,l i=1 ∑U1=∑ 即,一个点电荷系的电场中某点的 i=1487: 电势,等于各个点电荷单独存在时 在该点所产生电势的代数和 (2)连续带电体的电势: C 4; TE 对于线分布、面分布、体分布的带电体,通常分别取: d q=ndl, dq'= ods, dq'= pdv (这种取法与用电场强度叠加原理求场强时相同。)
（2）连续带电体的电势： = r dq UP 4 对于线分布、面分布、体分布的带电体，通常分别取： dq = dl, dq = ds, dq = dV （这种取法与用电场强度叠加原理求场强时相同。） §3.3 电势叠加原理 电势的计算 1 q 2 q 3 q i q n q （ P 1）点电荷系的电势： = = = = n i i i n i i r q U 1 1 4 = = = P n i P P i U E dl E dl 1 = = n i P i E dl 1 即，一个点电荷系的电场中某点的 电势，等于各个点电荷单独存在时 在该点所产生电势的代数和
电势的计算 电势的计算有两种方法: (1)先求出场强分布(多种情况下由高斯定理可 以求得)。再由Up=E求出; (2)由电势叠加原理计算
电势的计算有两种方法： （2）由电势叠加原理计算。 以求得）。再由 求出； = P P U E dl （1）先求出场强分布（多种情况下由高斯定理可
例1、两个异号的点电荷ne和-e(n>1)。相距为a,1求 空间任一点的电势;2证明电势为零的面为一个球面。 Z 解:(1)选取如图所示的坐标, (0,0, 则P(x2y,z)点的电势为: e 12e P 4元Enr4 Y ne(0.0, p47E0x2+ e 4元a x+y+1-22
例1、两个异号的点电荷ne和-e（n>1）。相距为a，1.求 空间任一点的电势; 2.证明电势为零的面为一个球面。 解: − e ne O Z Y X ) 2 (0,0, a ) 2 (0,0,− a P(x, y,z) 1 r 2 r （1）选取如图所示的坐标， 则 P(x, y,z) 点的电势为： 即 4 0 1 4 0 2 r ne r e UP + − = ( ) 2 2 2 0 2 4 a x y z e n U p + + + = ( ) 2 2 2 0 2 1 4 a x y z e + + − −