《大学物理》课程PPT教学课件：第一部分 力学（Mechanics）第三章 质点系动力学

第三章质点系动力学 概述 1质点系:由多个彼此相互作用的质点构成的力学体系; 有内力( internal force;有外力( external force. 2质点系问题是质点力学过渡到实际力学的桥梁。 3是多体系统,其牛顿动力学方程一般不能严格求解. ①系统整体遵守一定的定律.②不同问题采用不同的近似 4主要内容: §3.1质点系的动量定理和动量守恒定律 §33质点系的角动量定理和角动量守恒定律 §3.4质点系的动能定理和机械能守恒定律 §32质心和质心系 §3.5两体碰撞 预期学时:6学时

§3.1 质点系的动量定理和动量守恒定律 §3.2 质心和质心系 §3.3 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 §3.4 质点系的动能定理和机械能守恒定律 §3.5 两体碰撞 有内力(internal force);有外力(external force). 1.质点系:由多个彼此相互作用的质点构成的力学体系; 概述 2.质点系问题是质点力学过渡到实际力学的桥梁。 3.是多体系统，其牛顿动力学方程一般不能严格求解. ①系统整体遵守一定的定律. ②不同问题采用不同的近似. 4.主要内容: *预期学时：6学时 第三章 质点系动力学

§31质点系的动量定理和动量守恒定律 质点系的动量定理 F1+∑f=顷dt ∑F+∑∑=∑(41dm)外力F而 ∑F1+∑∑f=Cp,)t 内力f i=1 1i≠j d P(总动量) ∑F=lP/d质克系的总动每对时闻的变化率 i=1 强1.内力可改变一个质点动量,但对系统总动量无影响 调 2.dP/只决定于∑F,与外力作用细节无关

pi i Fi · 外力 j fi j f 内力 j i 一.质点系的动量定理  +   =  = =  = N i i N i i j i j N i i F f dp dt 1 1 1 ( / )    · · · · · · · · · §3.1 质点系的动量定理和动量守恒定律 F f dp dt i i j i i j /    +  =  F f d p dt N i i N i i j i j N i i ( )/ 1 1 1  +   =  = =  =     0  P(总动量)  F dP dt N i i / 1    = = 质点系的总动量对时间的变化率 等于该系统所受的合外力。 2. dP / dt只决定于 ,与外力作用细节无关。   = N i Fi 1  强 1.内力可改变一个质点动量,但对系统总动量无影响. 调

「例一」一柔软绳长为l,线密度为λ,端着地开始自由下落 求:绳子下落过程中的任意时刻地面所受的压力 解:F=N一qL P=见 lIllII F=P→ n gl=n(y) +ny N=N y=-8,→y pg y=l-gt2/2=l-(y)2/2g)N=31g(-y

l 0 Y N ρgl / 2 ( ) /(2 ) 2 2 y l gt l y g • = − = − [例一]一柔软绳长为 l ,线密度为λ,一端着地开始自由下落。 求:绳子下落过程中的任意时刻地面所受的压力. 解： , • P =  y y F = N − gl, • •• N − gl =  y + y y 2 ( ) =  • F P, N = 3g(l − y) = −  • = −  y gt, •• y g, y N = N

二质点系动量守恒定律 Claw of conservation of momentum) 若:∑F=0,则:P=C(恒矢量).∈EF=P!t i=1 若质点系所受合外力为零,则其总动量不变。 强调: 1.若外力矢量和沿某方向分量为零,则此方向动量分量守恒; 2.质点系总动量守恒时,系内各质点的动量仍可以发生变化; 3.若系统所受外力很弱或持续时间极短,可近似认为动量守恒。 4在牛顿力学不完全适用的其它领域,如在量子力学、相对论 以及有动量而无静质量的电磁场系统,动量守恒同样成立。 5动量守恒定律是物理空间平移不变性的直接推论。 人们还未发现动量守恒定律有任何例外。中微子的提出 与发现就是动量守恒定律普遍适用的最好例证

二.质点系动量守恒定律（law of conservation of momentum） F dP dt N i i / 1     = = : 0, : ( ). 1 若 F 则 P C 恒矢量 N i i     = = = 若质点系所受合外力为零，则其总动量不变。 强调: 1. 若外力矢量和沿某方向分量为零，则此方向动量分量守恒； 2．质点系总动量守恒时,系内各质点的动量仍可以发生变化; 3. 若系统所受外力很弱或持续时间极短,可近似认为动量守恒。 人们还未发现动量守恒定律有任何例外。中微子的提出 与发现就是动量守恒定律普遍适用的最好例证。 4.在牛顿力学不完全适用的其它领域，如在量子力学、相对论 以及有动量而无静质量的电磁场系统，动量守恒同样成立。 5.动量守恒定律是物理空间平移不变性的直接推论

「例二:有一质量为M的物体,其 个面是半径为R的14四圆柱 面放置在光滑水平面上.一个质 量为m的小球从静止开始沿圆面 M 从顶端无摩擦下落至底端求:此 过程中m和M对地移动的距离 解:mv+M=0,→m△x+M△X=0, △v M Rs △x-△X=R, m+m 令:M→,则:A→R,△X→>0. △X=--1R;令:m÷0,则:A→0,△X→=R m +M

R M m O X [例二 ] ：有一质量为 M的物体 , 其 一个面是半径为 R 的1/4凹圆柱 面 ,放置在光滑水平面上 .一个质 量为 m的小球从静止开始沿圆面 从顶端无摩擦下落至底端 . 求 : 此 过程中 m 和 M对地移动的距离； 解： ; ,R m Mm X R m MM x +  = − +  =  x − X = R, mv + MV = 0, m x + MX = 0, : , : 0, . : , : , 0. m x X R M x R X →   →  → − →   →  → 令 则 令 则

★[例三]火箭( rocket)的飞行原理 解:mν=(m+dmn)(v+dhv)+(-dm)(v+v-l), 0=m+Llm,→ ∫dv=-Jdm/m,→ 0 M+mo v=uIn(1+m/M 提高v的措施: 提高喷气速度u(最高理论值约为5000y; 2增大燃料质量m(有限度); 3减小负载质量M(有限度); -dm 目前单级火箭的质量比(1+mn/M)≈10, L 技术上能实现的末速度<7,9km/s 所以不可能用一级火箭来发射人造卫星。t t+dt 多级火箭

★[例三]火箭（rocket）的飞行原理 m v t 解: ln(1 / ) v = u + m0 M  = −   + / , 0 0 M M m v dv udm m  0 = mdv + udm, mv = (m + dm)(v + dv)+ (−dm)(v + dv − u), 提高v的措施: 1.提高喷气速度u(最高理论值约为5000m/s); 2.增大燃料质量m0(有限度); 3.减小负载质量M(有限度); 目前单级火箭的质量比 (1 / ) 10, + m0 M  技术上能实现的末速度  7.9km / s. 所以不可能用一级火箭来发射人造卫星。 ⇒多级火箭 v+dv t+dt m+ dm -dm u

多级火箭原理:若干个单级火箭串联,当第一级火箭的 燃料耗尽时,其壳体自动脱落,第二级火箭接着点火. 各级火箭的质量比:N1,N2,N3,…,N 各级火箭的喷气速度:L1,l2,3;…,ln v+dy v=∑lnN 若考虑到火箭在重力场中加速: mgtt=mh+dm2→|m dh ∑u2lnN;-g m 必须尽力促使燃料 快速燃烧以缩短发射时间t t+dt

多级火箭原理: 若干个单级火箭串联，当第一级火箭的 燃料耗尽时，其壳体自动脱落，第二级火箭接着点火.… 各级火箭的质量比: 各级火箭的喷气速度: N N N N n , , , , 1 2 3  u u u u n , , , , 1 2 3  =  n v ui Ni 1 ln v+dv t+dt m+ dm -dm m v t u mg mg 若考虑到火箭在重力场中加速: − mgdt = mdv + udm, v u N gt n =  i i − 1 ln 必须尽力促使燃料 快速燃烧以缩短发射时间t

「例四:用变质量动力学方程求解§3节的例 解:m=和,v=y,F=(mv)→ F=mytmy F=4(y)2+4y y=-g,y=-gt, y-1=-gt4/2, = (y)2=2g(l-y) F=元.2g(l-y)-gy, F=f-1gu,→f=22g(1-y,1 N=∫+g(l-y),→ 本次课作业: N=3g(-y) 38;3.11

l f λgy [例四]:用变质量动力学方程求解§3.1节的例一. 解： N = 3g(l − y) 0 Y y N m = y, , • v = y =  • F ( mv ) ( ) , 2 • •• F =  y + y y = − = − − = −  •• • , , / 2, 2 y g y gt y l gt = −  • ( ) 2 ( ), 2 y g l y F =   2g(l − y) − gy, F = f − gy, f = 2g(l − y), N = f + g(l − y), F mv mv, • • = + 本次课作业： 3.8 ; 3.11

s3.3质点系的角动量定理和角动量守恒定律 复习 质点角动量:L=FX(m)=FxD 力矩:=F×F 质点角动量定理: dL M=L at 0 L,,=Mdt 质点角动量守恒定律:若:M=0,则:L=恒矢量

§3.3 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 复习 质点角动量: L r mv r p      = ( ) =  a r m v O L  力矩: M r F    =  a o r  F  M  d F⊥  dt dL M L    = = • − =  2 2 1 1 t L L t Mdt    质点角动量定理: 质点角动量守恒定律: 若 : M  0,则: L = 恒矢量.  

质点系的角动量定理 F1外力 dL FXF+∑F×f= i≠J dL ∑7×F+∑∑X厂=∑ ii≠j dt ∑XF+∑∑X厂= 方QL 合外 合外 at 二质点系角动量守恒定律 若:M外≡0,则:L=恒矢量

j fi j fj i 一 .质点系的角动量定理 pi · · · · · · · · · j r    +    = ( )  i i i i j i i j i i i L d t d r F r f        +    =   i i i i j i i j i i i dt dL r F r f       +   =   , dt dL r F r f i i j i i i i j      i r  o i Fi • 外力  L总   0  M 合外  dt dL M 总 合 外   = 二.质点系角动量守恒定律 若 : 0,则: 恒矢量. M 合 外  L总 =  