第4章静电场中的导体 §4.1导体的静电平衡条件 §42静电平衡的导体上的电荷分布 §4.3有导体存在时静电场的分布与计算 §44静电屏蔽(自学)
§4.1 导体的静电平衡条件 §4.2 静电平衡的导体上的电荷分布 §4.4 静电屏蔽（自学） §4.3 有导体存在时静电场的分布与计算 第4章 静电场中的导体
§4.1导体的静电平衡条件 导体:自由电荷 电场线在外场的作用下自由运动 介质:束缚电荷 等势面只能在原子范围内活动 0 +任意点 E 平衡后的场原场附加的场
等势面 电场线 E0 E0 E 导体:自由电荷 在外场的作用下自由运动 介质:束缚电荷 只能在原子范围内活动 平衡后的场 原场 附加的场 任意点 E = E + E 0 : §4.1 导体的静电平衡条件
静电平衡状态:导体上的电荷和整个空间的电场都达 到稳定的分布。 静电平衡条件:(1)导体内部场强处处为零 E,=0 内 (2)导体是一个等势体。E表面⊥表面即为法线的方向 U=Ed=o 每一静电平衡状态下的导体,其内部的场强均为零 尽管各自都具有不同的电势,当它们彼此接触时,又会 导致新的电荷分布与新的静电平衡状态,从而具有相同 的电势
静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达 到稳定的分布。 静电平衡条件：（1）导体内部场强处处为零。 = 0 E内 （2）导体是一个等势体。 = = 0 b ab a U E dl 每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零， 尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会 导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同 的电势。 E表面 ⊥ 表面,即为法线n的方向
§42静电平衡的导体上的电荷分布 1、导体内部无净电荷 在处于静电平衡的导体内, 任取高斯面,如图a,因E=0 故,处于静电平衡的导体内部 无静电荷。电荷只能分布在导图a导体内无净电荷 体的表面上,且导体上的电荷总是保持不变。 在静电平衡时,不仅导体内部 无净电荷,在空腔内无其他带 电体的情况下,空腔内表面也 处处没有电荷,电荷只分布在 导体的外表面。 图b导体内包括空腔内 表面均无净电荷
= 0 E内 S 图a 导体内无净电荷 体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。 S 图b 导体内包括空腔内 表面均无净电荷 在静电平衡时，不仅导体内部 无净电荷，在空腔内无其他带 电体的情况下，空腔内表面也 处处没有电荷，电荷只分布在 导体的外表面。 在处于静电平衡的导体内， 任取高斯面，如图a，因 故，处于静电平衡的导体内部 无静电荷。电荷只能分布在导 E内 0 §4.2 静电平衡的导体上的电荷分布
C导体空腔 1)腔内无带电体电荷q仅分布于腔外q E 表面,腔內场强E=0,是一等势体 思考:腔內表面是否可带等量异号电荷? 答案空腔內表面也处处没有电荷! 2)腔内有其它带电体+q,导体腔内表面 出现-q电荷,此条件下腔內场强不为0 在2)的基础上导体外壳接地,外表 面无电荷
, 0, . 1) , 表面 腔內场强 是一等势体 腔內无带电体 电荷 仅分布于腔外 导体空腔 = E q q + + - - E ? 思考:腔內表面是否可带等量异号电荷? _ _ + q q + q _ • _ _ _ − q , 0. 2) , 出现 电荷 此条件下腔內场强不为 腔內有其它带电体 导体腔內表面 q q − + 答案:空腔內表面也处处没有电荷! 在2)的基础上导体外壳接地,外表 面无电荷
电荷在导体表面的分布 b 图导体表面电荷密度 与表面曲率半径有关 般规律:σ∝ 对于孤立的带电体,导体表面的电荷分布规律为: 尖锐处,曲率大处(曲率半径小) 面电荷密度大 平缓处,曲率小处(曲率半径大) 面电荷密度小
b a c 图 导体表面电荷密度 与表面曲率半径有关 对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为： 尖锐处,曲率大处（曲率半径小） 面电荷密度大 平缓处,曲率小处（曲率半径大） 面电荷密度小 r 1 一般规律 :
§4.3有导体存在时静电场的分布与计算 △S h D·△S=「D.+E=0 「底D·dS+「面DdS =J底DdS=DAS=EAS =O△S E=n注意:E是总场,是所有电荷 E 在该处产生的场强之和 可见:曲率大处 G大 E大 曲率小处 E小
S = 0 E内 n n S h P h S = + 上底 D dS D dS S + 下底 侧面 D dS D dS = DdS = DS = ES 上底 =S E = 曲率大处 大 大 曲率小处 小 小 可见： E E . : , 在该处产生的场强之和 E n 注意 E是总场 是所有电荷 = §4.3 有导体存在时静电场的分布与计算
●尖端放电与避雷针原理 接静电 起电机
尖端放电与避雷针原理 接静电 起电机
四、静电屏蔽 1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响 2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不 产生影响 0 (b) 3、静电屏蔽的应用
1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响 E内 = 0 （a） （b） （c） 2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不 产生影响 3、静电屏蔽的应用
例1、带有电荷+q,半径为R的实心导体球,同心地 罩上一个带电+q,内径为R2,外径为R3的导体 球壳。试求:(1)静电平衡时内球和球壳的电荷分 布;(2)如图所示,A、B、C、D处的场强和电势 (3)用导线把内球和球壳相连,此时的电荷分布及A B、C、D处的场强和电势又如何? 解 (1)据静电平衡条件和高斯定理有: 内球:电荷+q均匀分布在球面 球壳:内表面均匀分布q; 外表面均匀分布+2q
解: 例1、带有电荷 ，半径为 的实心导体球，同心地 罩上一个带电 ，内径为 ，外径为 的导体 球壳。试求：（1）静电平衡时内球和球壳的电荷分 布；（2）如图所示，A、B、C、D处的场强和电势； （3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及A、 B、C、D处的场强和电势又如何？ + q R1 R2 R3 + q （1）据静电平衡条件和高斯定理有： 内球：电荷 均匀分布在球面； 球壳：内表面均匀分布 ； 外表面均匀分布 。 + q − q + 2q 2 s 1 s o R2 R3 D C B A + +