第二章静电场中的导体和电介质 外加场E总场强E=E+E·衍生场E 导体或电介质 净电荷 E分布? 平衡 U分布? Q分布?
第二章 静电场中的导体和电介质 导体或电介质 外加场 E0 净电荷 衍生场 E 总场强 E = + E0 E E 分布? 平衡 U 分布? Q 分布?
§2.1静电场中的导体( (conductor) 外加场E总场强E=E+E符生场E 铜的自由电子数密度约 8.5×1022个/(cm)3 导体 晶格点阵+自由电子气应电荷 达到时间10-~10-s E分布? 静电平衡 U分布? Q分布? 静电平衡时导体上E、U、Q的分布 (一)E分布:内部E=0;表面外侧E⊥表面,E=/n; (二)U分布:导体是等势体表面是等势面 (三)Q分布:内部p=0;表面σ: 孤立导体∝曲率 导体空腔若腔内有Q,则内表面-Q;若Q=0,则内表面σ=0
导体 晶格点阵+自由电子气 外加场 E0 感应电荷 衍生场 E 总场强 E = + E0 E E 分布? 静电平衡 U 分布? Q 分布? §2.1 静电场中的导体(conductor) 铜的自由电子数密度约 22 3 8.510 个/(cm)s 14 13 10 ~ 10 达到时间 − − 一.静电平衡时导体上 E 、 U 、 Q 的分布 (一) E 分布: 内部 E = 0 ; 表面外侧 E ⊥ 表面, ; 0 E = / 孤立导体 曲率 ; (二) U 分布: 导体是等势体,表面是等势面. (三) Q 分布: 内部 = 0 ; 表面 : 导体空腔:若腔内有 Q ,则内表面 − Q ;若 Q = 0 ,则内表面 = 0
二静电平衡时导体性质的应用 (一)尖端放电( point discharge) (二)静电屏蔽( (eletrostatic shielding) E=0)-⊕Q +q Q +q) -ee 外场不影响内场 外场不影响内场9位置变不影响外场外场内场互不影响 大小变将影响外场 q
二.静电平衡时导体性质的应用 (一)尖端放电(point discharge) (二)静电屏蔽(eletrostatic shielding) Q + + + - - - q E = 0 外场不影响内场 Q + + + - - - q •+q + - - - + + q -q + 外场不影响内场 q位置变不影响外场 q大小变将影响外场 Q - - - •+q - - q - - 外场内场互不影响
三有导体存在时静电场的分析与计算 原则:1静电平衡的条件E内=0或U=C 2基本性质方程E·=(∑q)E和E=0; 内 3电荷守恒定律∑q1= const q4 42B1 9R2qc1 q 「例1(习题2.4)三块相同的金属平板A、B、C 彼此平行,A与B、B与C之间的距离分别为和b. ARaBic 今用导线将外侧两板A、C相连,并使中间板B 带电Q这三块板的六个面上的电荷各为多少? 解:设各面的电荷如图; BL+e =0 9 +4 ++o, =0; 94-92+98 +982 +qa +qa)=0; q+,+r-(e++)=0; 4+42+81+9B2 +qc1-lc2=0 (qa1+qa2+g+c2-qn-2)=(qn+qn2+qn+qm2-qa1-92)b q=9a2=0; B =-qI bo aQ A2 B2 q a+b a+
三.有导体存在时静电场的分析与计算 原则: 1.静电平衡的条件 E内 = 0 或 U = C ; 2.基本性质方程 和 ; 0 = ( )/ 内 S i E ds q L E dl = 0 3.电荷守恒定律 q const . i = [例1](习题2.4 )三块相同的金属平板A、B、C 彼此平行, A与B、B与C之间的距离分别为a和b. 今用导线将外侧两板A、C相连,并使中间板B 带电Q. 这三块板的六个面上的电荷各为多少？ A a B C b Q 解:设各面的电荷如图; A1 q A2 q B1 q B 2 q C1 q C 2 q ; qB1 + qB2 = Q 0 ; 1 2 1 2 + + + = A A C C q q q q ( ) 0 ; 1 2 1 2 1 2 − + + + + = A A B B C C q q q q q q 0 ; 1 2 1 2 1 2 + + + + − = A A B B C C ( ) 0 ; q q q q q q qA1 + qA2 + qB1 − qB2 + qC1 + qC 2 = ( ) ( ) ; 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 q q q q q q a q q q q q q b B + B + C + C − A − A = A + A + B + B − C − C ; 2 1 qA1 = qC 2 = Q ; 1 2 a b bQ q q B A + = − = ; 2 1 a b aQ q q B C + = − =
「例2半径为R,带电量为q的金属球A与半径分别为R、R2,带电量 为Q的金属球壳B同心放置求①电量分布;②A和B的电势 解:①电量分布:球A的表面均匀分布q; 球壳B的内表面均匀分布-; 球壳B的外表面均匀分布Q+q; ②A和B的电势:U=U+U+U R R≥r:U= 4丌eg,Q+q RR R>r>R:U≈1q-q,Q+q 4Ie rR R2≥r≥R1: q.Q+q、1Q+q 4丌E.r R24丌E。R2 r>R: U 1q,-q,Q+q、1Q+q 4兀E.r 4
[例2] 半径为 ,带电量为 的金属球A与半径分别为 、 ,带电量 为 的金属球壳B同心放置.求:①电量分布;②A和B的电势. R0 q R1 R2 Q A q R0 B Q R1 R2 解:①电量分布:•球A的表面均匀分布 q ; •球壳B的内表面均匀分布 − q ; •球壳B的外表面均匀分布 Q + q ; ②A和B的电势: U = U q + U−q + UQ+q ( ); 4 1 : 0 0 1 2 0 R Q q R q R q R r UA + + − = + ( ); 4 1 : 0 1 2 1 0 R Q q R q r q R r R U + + − = + ; 4 1 ( ) 4 1 : 0 2 0 2 2 1 R Q q R Q q r q r q R r R UB + = + + − = + . 4 1 ( ) 4 1 : 0 0 2 r Q q r Q q r q r q r R U + = + + − = + − q + q
「例3在半径为R的接地导体球附近距离球心为处放置电量 为q的点电荷求:导体球上感应电荷的电量Q O 解: 十 U=U球=0; 4ner 4ne. l R Q 「例4两个相距很远的带电导体球,半径分别为R和r(R>r)用一根 导线将两球相连接求两球表面的电荷面密度之比 解:相距很远→忽略相互作用→电荷均匀分布 导线相连→两球等带6R4gRR 47R 孤立导体表面电荷面密本次作业: a,R2qR度与曲率半径成反比 2.22.5
0 ; 4 4 0 0 0 + = U = U 球 = l q R Q q l R Q = − [例3] 在半径为 的接地导体球附近距离球心为 处放置电量 为 的点电荷.求:导体球上感应电荷的电量 . R l q Q 解: q R o l • • • • •Q [例4]两个相距很远的带电导体球,半径分别为R和r(R > r).用一根 导线将两球相连接.求两球表面的电荷面密度之比. R r q Q 两球等势 解:相距很远→忽略相互作用→电荷均匀分布 导线相连→ = 2 = 2 4 , 4 r q R Q R r r R q Q r q R Q = → = 4 0 4 0 R r q r R Q r R = = 2 2 孤立导体表面电荷面密 度与曲率半径成反比. 本次作业： 2.2 2.5
上次课回顾 1静电平衡时导体上E、U、Q的分布 ()E分布:内部E=0;表面外侧E⊥表面,E=a/En; (二)U分布:导体是等势体表面是等势面 (三)Q分布:内部P=0;表面σ: 孤立导体O曲率 导体空腔:若腔内有Q,则内表面-Q;若Q=0,则内表面σ=0 2有导体存在时静电场的分析与计算 原则:1)静电平衡的条件E内=0或U=C; 2)基本性质方程E·=(q)/6和E团=0 3)电荷守恒定律∑q1= const 导体对电场的作用:一抵消外场介质对电场的作用
1.静电平衡时导体上 E 、 U 、 Q 的分布 (一) E 分布: 内部 E = 0 ; 表面外侧 E ⊥ 表面, ; 0 E = / 孤立导体 曲率 (二) U 分布: 导体是等势体,表面是等势面. (三) Q 分布: 内部 = 0 ; 表面 : 导体空腔:若腔内有 Q ,则内表面 − Q ;若 Q = 0 ,则内表面 = 0 . 2.有导体存在时静电场的分析与计算 原则: 1)静电平衡的条件 E内 = 0 或 U = C ; 2)基本性质方程 和 ; 0 = ( )/ 内 S i E ds q L E dl = 0 3)电荷守恒定律 q const . i = 上次课回顾 ·导体对电场的作用： 抵消外场 介质对电场的作用???
§22、§2.3静电场中的电介质( dielectric) 外加场E 总场强E=E+E 极化场E 与介质性 能的关系? 电介质(绝缘体) 理论上无自由电子极化(束缚电荷 电介质的极化( polarization) (一)电介质的微观电结构 介质厂原子原子核带正电 介质广正电中心+ 分子 核外电子带负电1分子心负电中心 有极分子( polar molecules 十 无极分子 (nonpolar molecules)
电介质(绝缘体) 理论上无自由电子 外加场 E0 极化(束缚)电荷 极化场 E 总场强 E = + E0 E §2.2、§2.3 静电场中的电介质(dielectric) 与介质性 能的关系? 一.电介质的极化(polarization) (一)电介质的微观电结构 介质 分子 原子 … 原子核,带正电 核外电子,带负电 介质 分子 正电中心 + 负电中心 + 无极分子 (nonpolar molecules) + l p ql = 有极分子(polar molecules)
电介质中无外场时: 有极分子电介质 无极分子电介质 电介质对外 呈现电中性 (二)电介质的极化(均匀介质) 有极分子电介质的极化: 0 取向极化( orientation polarization) 2无极分子电介质的极化: 丰 位移极化( displacement-) 目事 补充说明: 极化电荷( (Polarization charges 热运动→分子电矩的紊乱; 束缚电荷( bound charges 有极分子电介质的极化中也有位移极化成分; 对非均匀电介质→介质体内有极化电荷
电介质中无外场时: 有极分子电介质 无极分子电介质 电介质对外 呈现电中性 (二)电介质的极化(均匀介质) 1.有极分子电介质的极化: l E0 + + + - - - + + - - 取向极化 (orientation polarization) •热运动→分子电矩的紊乱; 2.无极分子电介质的极化: + E0 + + + - - - + + - - 位移极化 (displacement~) 极化电荷(Polarization charges) 束缚电荷(bound charges) 补充说明: •有极分子电介质的极化中也有位移极化成分; •对非均匀电介质→介质体内有极化电荷
(三)极化强度矢量( polarization intensity vector) 每个分子的电偶极矩P;↑ 介质被极化的程度↑ 对所有分子,P排列的有序程度↑ 定义:P=limC∑p/△ △→>0 单位:C/m2,[P]=|o 宏观小微观大 的体积元△E0 2极化强度P与极化电荷的关系 设由于极化而越过的电荷为dq,则 dq'l=∑p= P. ds cos e dq'=P· ds cos6=P·ds 移出闭合面S外的极化电荷为Q外=5Pd 闭合面内的极化电荷为Qn=-5P.d ①几何意义:“-”“+”电荷 极化电荷体密度为 V·P 是P线的“源”和 极化电荷面密度为′=P.n 汇” ②各向同性均线线性电介质:
(三)极化强度矢量(polarization intensity vector) 每个分子的电偶极矩 pi ↑ 对所有分子, pi 排列的有序程度↑ 介质被极化的程度↑ 宏观小微观大 的体积元 V E0 lim( / ) 0 P i pi V V = → 1.定义: / ,[ ] [ ] 2 单位: C m P = 2.极化强度 P 与极化电荷的关系 P n ds l dq l p P ds l i i = = cos 设由于极化而越过ds的电荷为dq’,则 dq P ds P ds = cos = = S Q P ds 移出闭合面S外的极化电荷为 外 S 闭合面S内的极化电荷为 = − S Q P ds 内 极化电荷体密度为 P = − 极化电荷面密度为 P n = ①几何意义:“-”“+”电荷 是 线的“源”和 “汇”。 ②各向同性均匀线性电介质: P = 0