第七节t检验和u检验 t检验(t-test,亦称Student'st-test)和u检验(u test,亦称Z-test),二者都是用于定量资料的假设检 验的方法。都可用于两组之内的样本均数与总体均 数或样本均数之间的比较，目的在于推断样本均数 所代表的未知总体均数与已知的总体均数或两个样 本均数所代表的未知总体均数之间的差别。 检验的应用条件：理论上要求样本来自正态分 布总体，两个样本均数比较时还要求两样本的总体 方差相等，即方差齐性(homogeneity)。 吉林大学远程教育学院
2 吉林大学远程教育学院 第七节 t 检验和u 检验 t 检验(t-test,亦称Student’s t-test)和u 检验(utest,亦称Z-test)，二者都是用于定量资料的假设检 验的方法。都可用于两组之内的样本均数与总体均 数或样本均数之间的比较，目的在于推断样本均数 所代表的未知总体均数与已知的总体均数或两个样 本均数所代表的未知总体均数之间的差别。 t 检验的应用条件：理论上要求样本来自正态分 布总体，两个样本均数比较时还要求两样本的总体 方差相等，即方差齐性(homogeneity)
u检验的应用条件：样本较大(n>100) 或虽小但总体标准差已知（少见）。 一、t检验 1.单样本检验用于一组定量资料的样本均数代 表未知的总体均数u和已知的总体均数4o(一般为理 论值、标准值或经大量观察所得的稳定值)进行比较 其检验统计量的计算公式为： X-4X-4 y=n-1公式10.25) Sx S/n 吉林大学远程教育学院
3 吉林大学远程教育学院 u 检验的应用条件：样本较大（ n＞100 ）， 或n虽小但总体标准差已知（少见）。 一、t 检验 1. 单样本t 检验 用于一组定量资料的样本均数代 表未知的总体均数μ和已知的总体均数μ0 (一般为理 论值、标准值或经大量观察所得的稳定值)进行比较 。其检验统计量的计算公式为： S n X S X t X 0 − 0 = − = = n−1 公式(10.25)
例题见上一讲的例10.17。 2.配对检验用于配对设计的定量资料的样本均 数处比较。配对设计主要有两种： 同种处理的 同源配对 前后 配对设计 异源配对 督同的 用于推断两种处理或处理前后的结果有无差 别。利用两种处理或处理前后的差值的样本均数 d所代表的未知总体均数μ与已知的总体均数 吉林大学远程教育学院
4 吉林大学远程教育学院 2. 配对t 检验 用于配对设计的定量资料的样本均 数比较。配对设计主要有两种： 例题见上一讲的例10.17。 配对设计 同源配对 异源配对 同种处理的 前后 两种不同的 处理 用于推断两种处理或处理前后的结果有无差 别。利用两种处理或处理前后的差值d的样本均数 d 所代表的未知总体均数μd 与已知的总体均数
4=0的比较。其检验统计量的计算公式为： d f= a-u la-o v=n-1 公式 Sa (10.26 式中d为每对数据的差值，无差值的样本均数，S。 为差值的标准差，S为差值样本均数的标准误，为对子 数。 例10.18某护师随机抽取10名健康女大学生，在午饭后休息1 小时，测试口腔温度，体温表分别在口腔中放置4分钟和7分钟，测试 结果见表10-9。试比较两种放置时间测试结果是否相同？ 本试验属于同源配对中两种不同的处理的比较。 吉林大学远程教育学院
5 吉林大学远程教育学院 S n d S n d S d t d d d d = − = − = 0 = n−1 公式 (10.26) 式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数，Sd 为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误，n为对子 数。 d μ0=0的比较。其检验统计量的计算公式为： d S 例10.18 某护师随机抽取10名健康女大学生，在午饭后休息1 小时，测试口腔温度，体温表分别在口腔中放置4分钟和7分钟，测试 结果见表10-9。试比较两种放置时间测试结果是否相同？ 本试验属于同源配对中两种不同的处理的比较
表10-910名健康女大学生口腔温度测试结果 学生序号 4分钟 7分钟 d d2 (1) (2) (3) (4)=(3)-(2) (5)=(4)?4) 1 36.70 37.05 0.35 0.1225 2 36.70 36.85 0.15 0.0225 3 36.90 37.05 0.15 0.0225 4 36.90 36.85 0.05 0.0025 5 36.90 37.00 0.10 0.0100 6 36.65 36.90 0.25 0.0625 7 37.05 37.30 0.25 0.0625 8 36.75 37.05 0.30 0.0900 9 36.80 37.10 0.30 0.0900 10 36.55 36.80 0.25 0.0625 合计 2.05 0.5475 ∑d ∑d2 6 吉林大学远程教育学院
6 吉林大学远程教育学院 学生序号 (1) 4分钟 (2) 7分钟 (3) d (4)=(3)-(2) d 2 (5)=(4)?4) 1 36.70 37.05 0.35 0.1225 2 36.70 36.85 0.15 0.0225 3 36.90 37.05 0.15 0.0225 4 36.90 36.85 -0.05 0.0025 5 36.90 37.00 0.10 0.0100 6 36.65 36.90 0.25 0.0625 7 37.05 37.30 0.25 0.0625 8 36.75 37.05 0.30 0.0900 9 36.80 37.10 0.30 0.0900 10 36.55 36.80 0.25 0.0625 合计 2.05 0.5475 ∑d ∑d 2 表10-9 10名健康女大学生口腔温度测试结果
H0:44=40=0 H1:ua≠o≠0 0=0.05 a-xd 2.05 0.205 n 10 Sa=1 zd2-(d)In 0.5475-(2.05}/n =0.1189 n-1 10-1 d 0.205 t= SalI 20.1189 x10=545 1 吉林大学远程教育学院
7 吉林大学远程教育学院 H0 : μd＝μ0=0 H1 : μd ≠μ0 ≠0 α= 0.05 0.205 10 2.05 = = = n d d ( ) ( ) 0.1189 10 1 0.5475 2.05 1 2 2 2 = − − = − − = n n d d n Sd 10 5.45 0.1189 0.205 = = = S n d t d
V=n-1=10-1=9,查双侧tav=t0.0s5,9=2.262 今求得t=5.45>2.262,P<0.05,按a=0.05水准 拒绝H,,有统计学意义。可认为测试时间长短对 测试结果有影响，7分钟测试结果高于4分钟。 本题的计算可利用计算器的统计功能简化计算过程， 把10个差值d作为原始数据输入计算器中，可直接得到d 和Sd。 教材的假设检验中查的是双侧t0.o01,9=4.781, 得到P<0.001。实际上在a=0.05水准下，二者所 得结论完全一样。 吉林大学远程教育学院
8 吉林大学远程教育学院 ν=n-1=10-1=9，查双侧tα,ν= t0.05,9=2.262， 今求得 t =5.45＞2.262 ，P＜0.05，按α=0.05水准 拒绝H0，有统计学意义。可认为测试时间长短对 测试结果有影响，7分钟测试结果高于4分钟。 本题的计算可利用计算器的统计功能简化计算过程， 把10个差值d作为原始数据输入计算器中，可直接得到 和Sd 。 d 教材的假设检验中查的是双侧 t0.001,9=4.781， 得到P＜0.001。实际上在α=0.05水准下，二者所 得结论完全一样
3.两样本t检验亦称成组检验。用于完全随机 设计的定量资料的两样本均数的比较，目的是推断 两样本均数各自所代表的总体均数μ1和42是否相等 。 完全随机设计是指分别从两研究总体中随机抽取 样本，然后比较两组的总体指标。 当两样本的总体方差相等（即方差齐)时，其检 验统计量的计算公式为： 灭- Sx-X2 (n-1)S2+(n2-1)S311 n+h2-2 n n 吉林大学远程教育学院
9 吉林大学远程教育学院 3. 两样本t 检验 亦称成组t 检验。用于完全随机 设计的定量资料的两样本均数的比较，目的是推断 两样本均数各自所代表的总体均数μ1和μ2是否相等 。完全随机设计是指分别从两研究总体中随机抽取 样本，然后比较两组的总体指标。 当两样本的总体方差相等（即方差齐）时，其检 验统计量的计算公式为： ) 1 1 ( 2 ( 1) ( 1) ) 1 1 ( 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 n n n n n S n S X X n n S X X S X X t c X X + + − − + − − = + − = − = −
V=h+n2-2 公式(10.27) 式中S为两样本均数之差的标准误，为码样本 合并方差，X、81、S2、n1、n2分别为两样本的均数 标准差、样本含量。 例10.19某护师在15：00~16：00点间测得20名健康成年人的口 腔温度，得：X,=36.98(C)、S又测得拟名成年甲亢患者的口腔 温度，得： X,、3闸甩充患者的口腔混度是语与健康 人不同？ 本试验属于完全随机设计的两样本均数的比较。由于 S,与S非常接近，故可认为满足方差齐性，可选用上述公 式(10.27)进行假设检验。 10 吉林大学远程教育学院
10 吉林大学远程教育学院 = n1 + n2 −2 公式(10.27) 式中 为两样本均数之差的标准误， 为两样本 合并方差， S1、S2、n1 、n2分别为两样本的均数、 标准差、样本含量。 X1 X2 S − 2 c S X1、X2、 例10.19 某护师在15:00~16:00点间测得20名健康成年人的口 腔温度，得： ，又测得21名成年甲亢患者的口腔 温度，得： 。问甲亢患者的口腔温度是否与健康 人不同？ 36.98( ) 0.19( ) X1 = C 、S1 = C 37.13( ) 0.18( ) X2 = C 、S2 = C 本试验属于完全随机设计的两样本均数的比较。由于 S1与S2非常接近，故可认为满足方差齐性，可选用上述公 式(10.27)进行假设检验
H0:1=42 H1:41≠2 =0.05 区- m-1)S2+0m-0S2+1 n1+n2-2 36.98-37.13 =2.5959 (20-100.192+(21-1)0.182 20+21-2 11 吉林大学远程教育学院
11 吉林大学远程教育学院 H0 : μ1＝μ2 H1 : μ1≠μ2 α= 0.05 ) 1 1 ( 2 ( 1) ( 1) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 n n n n n S n S X X t + + − − + − − = 2.5959 ) 21 1 20 1 ( 20 21 2 (20 1)0.19 (21 1)0.18 36.98 37.13 2 2 = + + − − + − − =