第七节t检验和u检验 二、u检验 1.单样本u检验常用于一组大样本(n>100定 量资料的样本均数代表未知的总体均数和已知的 总体均数40（一般为理论值、标准值或经大量观察 所得的稳定值)进行比较。其检验统计量的计算公式 为： 4 X-因_X= 公式(10.28) Sx S/√n 吉林大学远程教育学院
2 吉林大学远程教育学院 第七节 t 检验和u 检验 二、u 检验 1. 单样本u 检验 常用于一组大样本(n＞100)定 量资料的样本均数代表未知的总体均数μ和已知的 总体均数μ0 (一般为理论值、标准值或经大量观察 所得的稳定值)进行比较。其检验统计量的计算公式 为： S n X S X u X 0 − 0 = − = 公式(10.28)
上述公式10.28)实际上是当n>100时，单样本检 验的公式(10.25)的近以似式。 当0己知时，只把公式(10.28)中的换城 即可，但此公式很少用。 例10.20为了解医学生的心理健康问题，随机抽鲰了某医科大 学在校生208名，用$CL-90量表进行了测定，算得因子总分的均数为 144.9,标准差为35.82。现已知全国因子总分的均数（常模为130，问 该医科大学在校生的因子总分是否与全国水平相同？ 本研究的样本例数-208>100，属于大样本；因子总 分属于定量变量；又已知一个总体指标130。故本题可用 单样本u检验。 吉林大学远程教有学院
3 吉林大学远程教育学院 上述公式(10.28)实际上是当n＞100时，单样本t检 验的公式(10.25)的近似式。 当σ已知时，只把公式(10.28)中的 换成 即可，但此公式很少用。 X S X 例10.20 为了解医学生的心理健康问题，随机抽取了某医科大 学在校生208名，用SCL-90量表进行了测定，算得因子总分的均数为 144.9，标准差为35.82。现已知全国因子总分的均数(常模)为130，问 该医科大学在校生的因子总分是否与全国水平相同？ 本研究的样本例数n=208＞100，属于大样本；因子总 分属于定量变量；又已知一个总体指标130。故本题可用 单样本u检验
H0:h=40=130 H1:n+6≠130 0=0.05 M-X-4I- 、 144.9-130 5.999 Sx S/√n 35.82/208 查u界值表（即附表2一界值表中V=∞一行） u.=40.0s=1.96,今求得u=5.999>1.96,P< 0.05,按a=0.05水准拒绝H0,有统计学意义。可 认为该医科大学在校生的因子总分与全国水平不 同。 吉林大学远程教育学院
4 吉林大学远程教育学院 H0 : μ＝μ0=130 H1 : μ ≠μ0 ≠130 α= 0.05 5.999 35.82 208 0 0 144.9 130 = − = − = − = S n X S X u X 查u界值表(即附表2—t界值表中ν=∞一行)， uα= u0.05=1.96，今求得 u =5.999＞1.96 ，P＜ 0.05，按α=0.05水准拒绝H0，有统计学意义。可 认为该医科大学在校生的因子总分与全国水平不 同
本题若查专业界值表，V=208-1=207,查双 侧tav=t0.05.207=1.971,今求得(0)=5.999>1.971 P 100)的定量资料的两样本均数的比较，目的是推断 两样本均数各自所代表的总体均数4和42是否相等 。 其检验统计量的计算公式为： 吉林大学远程教有学院
5 吉林大学远程教育学院 本题若查专业t界值表，ν=208-1=207，查双 侧tα,ν= t0.05,207 =1.971，今求得t(u)=5.999＞1.971 ， P＜0.05，按α=0.05水准也拒绝H0。二者所得结论 完全一样。 2. 两大样本u 检验 用于两大样本(n1、n2均 ＞ 100)的定量资料的两样本均数的比较，目的是推断 两样本均数各自所代表的总体均数μ1和μ2是否相等 。其检验统计量的计算公式为：
区--风- Sx-X2 S S 公式(10.29) n n 式中S为两样本均数之差的标准误 81382公n1 2分别为两样本的均数、标准差、样本含量。 上述公式(10.29)实际上是当u12均>100时，两 样本检验的公式(10.27)的近似式。 例10.21某社区护师在该地随机抽查了25-35岁健康人群的红 细胞数，其中男性150人，得均数4.623(×1012L),标准差0.571(× 102L);女性120人，得均数4.211(×1012L),标准差0.385(×1012L)。 问该地健康人群红细胞数有无性别差异？ 吉林大学远程散育学院
6 吉林大学远程教育学院 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n S n S X X S S X X S X X u X X X X + − = + − = − = − 公式(10.29) 上述公式(10.29)实际上是当n1、n2均 ＞100时，两 样本t检验的公式(10.27)的近似式。 式中 为两样本均数之差的标准误， S1、S2、n1 、n2分别为两样本的均数、标准差、样本含量。 X1 X2 S − X1、X2、 例10.21 某社区护师在该地随机抽查了25~35岁健康人群的红 细胞数，其中男性150人，得均数4.623(×1012/L)，标准差0.571 (× 1012/L)；女性120人，得均数4.211(×1012/L)，标准差0.385 (×1012/L)。 问该地健康人群红细胞数有无性别差异？
本题属于来自两个不同总体的两样本均数的比较。由 于n1-150与2-120均大于100，故可用两大样本u检验。 H0:41=2 H1:4142 =0.05 X-x2 4.623-4.211 =7.057 0.57120.3852 n n2 V150 120 吉林大学远程教育学院
7 吉林大学远程教育学院 本题属于来自两个不同总体的两样本均数的比较。由 于n1=150与n2=120均大于100，故可用两大样本u检验。 H0 : μ1＝μ2 H1 : μ1≠μ2 α= 0.05 7.057 120 0.385 150 0.571 4.623 4.211 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 = + − = + − = n S n S X X u
已知双侧40.05=1.96，今求得u=7.057>1.96 P<0.05,按a=0.05水准拒绝H0,有统计学 意义。可认为该地健康人群红细胞数有性别差 异，男性高于女性。 本题若按两样本检验求，得为： 区-x 4-1s+-SC+ 4.623-4.211 =6.767 (150-1)0.5712+(120-1)0.3852 150+120-2 吉林大学远程教育学院
8 吉林大学远程教育学院 已知双侧 u0.05=1.96，今求得 u =7.057＞ 1.96 ， P＜0.05 ，按α=0.05水准拒绝H0，有统计学 意义。可认为该地健康人群红细胞数有性别差 异，男性高于女性。 本题若按两样本t检验求，得t为： ) 1 1 ( 2 ( 1) ( 1) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 n n n n n S n S X X t + + − − + − − = 6.767 ) 120 1 150 1 ( 150 120 2 (150 1)0.571 (120 1)0.385 4.623 4.211 2 2 = + + − − + − − =
查专业界值表，v=n1+n2-2=150+120-2=268, 查双侧1av=t0.05,268=1.969,今求得t=6.767>1.969, P<0.05,按a=0.05水准也拒绝Ho。二者所得结论 完全一样。 三、假设检验的两类错误及注意事项 (一)假设检验的两类错误 由于假设检验的推断结论是以概率作为保证 的，因此无论是拒绝H还是接受H,都有可能发 生以下两种错误之一，即I型错误和Ⅲ型错误。 吉林大学远程教育学院
9 吉林大学远程教育学院 查专业t界值表，ν=n1+n2 -2=150+120-2=268， 查双侧tα,ν= t0.05,268 =1.969，今求得t =6.767>1.969 , P＜0.05，按α=0.05水准也拒绝H0。二者所得结论 完全一样。 三、假设检验的两类错误及注意事项 ㈠ 假设检验的两类错误 由于假设检验的推断结论是以概率作为保证 的，因此无论是拒绝H0还是接受H0，都有可能发 生以下两种错误之一，即I 型错误和II 型错误
I型错误(type I error):拒绝了实际上是成 立的H。亦称“弃真”错误。其概率大小用表示 和棉壁護7移悬李麦隻的犊蒜土是 不成立的H。亦称“存伪”错误。其概率大小用β 表示。其概率大小很难确切估计。 1-称为检验效能（power of a test),亦称把 握度。其意义是当两总体确有差异，按检验水准 所能发现该差异的能力。 10 吉林大学远程教育学院
10 吉林大学远程教育学院 I 型错误（type I error）：拒绝了实际上是成 立的H0。亦称“弃真”错误。其概率大小用α表示 ， 和检验水准一致，也是小概率事件的标准。 II 型错误（type II error）：接受了实际上是 不成立的H0。亦称“存伪”错误。其概率大小用β 表示。其概率大小很难确切估计。 1-β称为检验效能（power of a test）,亦称把 握度。其意义是当两总体确有差异，按α检验水准 所能发现该差异的能力
当n固定时，a愈小，愈大；反之a愈大，愈 小。若要同时减小a与β，唯一的办法是增 加样本含量。 为了更好地理解两型错误的原理及相互关系 以单侧检验为例，用一个示意图（见附图)来说 明。 (白日假设检验中应注意的事项 1.要有合理、严密的科研设计这是假设检验的 前提。如组间应具有可比性；保证样本的随机抽取 ;确定合理的样本含量等等。 吉林大学远程教育学院
11 吉林大学远程教育学院 为了更好地理解两型错误的原理及相互关系， 以单侧u检验为例，用一个示意图（见附图）来说 明。 当n固定时，α愈小，β愈大；反之α愈大，β愈 小。若要同时减小α与β，唯一的办法是增 加样本含量。 ㈡ 假设检验中应注意的事项 1. 要有合理、严密的科研设计 这是假设检验的 前提。如组间应具有可比性；保证样本的随机抽取 ；确定合理的样本含量等等