第6章不定积分综合燕习及参考答案 中央电大顺静相 第5章不定积分 一、填空题 1.曲线在任意一点处的切线斜*为2x,且鱼线过点(2，)，则鱼线方程为 2.己知函数f(利的一个累两数是acnx之，则f"代x)= 3.已如F到是f国的一个原函数，那么J/儿r+b:= 、J/x灿=+ 4.若1 -1,则f)= s.若J/a=F国+e,则小efe。 二、单项选择愿 ,设J/t=hx+C,则f)-（). A.hx+l, B.hx: C.X: D.xhx 2.设F)是)的一个原函数，则等式()成立 人e=R B.∫Fx灿=f)+e C.∫Ft= 利a=四 玉.若国存在且连续.则=（) A.f() B./(x) C.(x)+e D.f(x)+c 4.若Jx=2”+x+1+e,则f):（). B.2+1 C.2h2+1D.2+1 5.设F)是)的一个原函数，则J0-产应=（) A.F(-x)+c B.-F-x)+c: cFa-e D.F(x)+c
1 第 5 章 不定积分综合练习及参考答案 中央电大 顾静相 第 5 章 不定积分 一、填空题 1．曲线在任意一点处的切线斜率为 2x ，且曲线过点 (2, 5) ，则曲线方程为_______． 2．已知函数 f (x) 的一个原函数是 2 arctan x ，则 f (x) = _______． 3．已知 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，那么 f (ax + b) x = d _______． 4．若 c x x f x x + − + = 1 1 ( )d ，则 f (x) = _______． 5．若 f x x = F x + c ( )d ( ) ，则 f x x x e (e )d − − =_______． 二、单项选择题 1．设 f x x = x x + c ( )d ln ，则 f (x) = （ ）． A． ln x +1 ； B． ln x ； C． x ； D． xln x 2．设 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，则等式（ ）成立． A． d d d x ( f (x) x) F(x) = ； B． = + F (x)dx f (x) c ； C． = F (x)dx F(x) ； D． d d d x ( f (x) x) f (x) = 3． 若 f (x) 存在且连续，则 = [ df (x)] （ ）． A． f (x) B． f (x) C． f (x) + c D． f (x) + c 4．若 f x x = + x + + c x ( )d 2 1 ，则 f (x) =（ ）． A． x x x x + + 2 2 1 ln 2 B． 2 +1 x C． 2 ln 2 +1 x D． 2 1 1 + x+ 5．设 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，则 − = xf (1 x )dx 2 （ ）． A． F(1− x ) + c 2 ； B． − F(1− x ) + c 2 ； C． − F(1− x ) + c 2 1 2 ； D． F(x) + c
f'(Inx)dr-x+c 6.若x ,则f(=(） A.X B.e'C.e D.Inx 三、计算题 1,计算下列积分： f3-反+xm x'dr (1) ②4+ 2.计算下列积分： 3.计算下列积分： (arcsin xdix
2 6． 若 = + f x x x x c (ln ) d ，则 f (x) = （ ）． A． x B． e x C． e − x D． ln x 三、计算题 1．计算下列积分： ⑴ − + x x x x x d 3 sin 3 ⑵ + 2 3 4 d x x x 2．计算下列积分： ⑴ x x x 1 2 − d ⑵ 1 2 2 − x x dx 3．计算下列积分： ⑴ arcsin xdx ⑵ x x x d ln 2
参考解容 一、填空题 1.y=x2+1 2-6.x 2.0+x LF(ax+B)+c 3. 2 4.(x- 5.-F(e")+c 二，单项选择恩 1,A2.D3.B4.C5.C6.B 三、计算题 1,0D解 3h时-子F-cosx+e 。2-2m4+x2)+c】 =-j-)=-+c (②解设x=5n1,d=cosd山 =-cot1-1+c= - -+arcsin+c 0解，∫aresn=xaresn-∫d(arcsn x) 3
3 参考解答 一、填空题 1． 1 2 y = x + 2． 4 2 4 (1 ) 2 6 x x + − 3． F ax b c a ( + ) + 1 4． 2 ( 1) 2 − − x 5． F c x − + − (e ) 二、单项选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 三、计算题 ⒈ ⑴ 解 − + x x x x x d 3 sin 3 = x − x x + x x x d d sin d 3 = x − x − cos x + c 3 2 3ln 3 ⑵ 解 + x x x d 4 2 3 = + 2 2 2 d 2 4 1 x x x = + − 2 2 )d 4 4 (1 2 1 x x = x c x − 2ln( 4 + ) + 2 2 2 2．⑴ 解 − − = − − = − d(1 ) 2 1 1 d( ) 2 1 1 d 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x = − − x = − x + c 2 2 d( 1 ) 1 ⑵ 解 设 x = sin t ，dx = costdt = − − = = − t t t t t t t t t x x x 1)d sin 1 d ( sin 1 sin d sin cos cos d 1 2 2 2 2 2 2 x c x x t t c + + − = − − + = − arcsin 1 cot 2 ⑴ 解： arcsin xdx = x arcsin x − xd(arcsin x)
-xarcsnx =m+2家d-r =xarcsin x+-x产+c s学=h-+ah +j=--+c
4 − = − x x x x x d 1 arcsin 2 d(1 ) 2 1 1 arcsin 2 2 − − = + x x x x = x x + − x + c 2 arcsin 1 ⑵ 解： d(ln ) ln 1 ) 1 d ln d( ln 2 = − = − + x x x x x x x x x c x x x x x x x = − + = − − + ln 1 d ln 1 2