
第6章不定积分综合燕习及参考答案 中央电大顺静相 第5章不定积分 一、填空题 1.曲线在任意一点处的切线斜*为2x,且鱼线过点(2,),则鱼线方程为 2.己知函数f(利的一个累两数是acnx之,则f"代x)= 3.已如F到是f国的一个原函数,那么J/儿r+b:= 、J/x灿=+ 4.若1 -1,则f)= s.若J/a=F国+e,则小efe。 二、单项选择愿 ,设J/t=hx+C,则f)-(). A.hx+l, B.hx: C.X: D.xhx 2.设F)是)的一个原函数,则等式()成立 人e=R B.∫Fx灿=f)+e C.∫Ft= 利a=四 玉.若国存在且连续.则=() A.f() B./(x) C.(x)+e D.f(x)+c 4.若Jx=2”+x+1+e,则f):(). B.2+1 C.2h2+1D.2+1 5.设F)是)的一个原函数,则J0-产应=() A.F(-x)+c B.-F-x)+c: cFa-e D.F(x)+c
1 第 5 章 不定积分综合练习及参考答案 中央电大 顾静相 第 5 章 不定积分 一、填空题 1.曲线在任意一点处的切线斜率为 2x ,且曲线过点 (2, 5) ,则曲线方程为_______. 2.已知函数 f (x) 的一个原函数是 2 arctan x ,则 f (x) = _______. 3.已知 F(x) 是 f (x) 的一个原函数,那么 f (ax + b) x = d _______. 4.若 c x x f x x + − + = 1 1 ( )d ,则 f (x) = _______. 5.若 f x x = F x + c ( )d ( ) ,则 f x x x e (e )d − − =_______. 二、单项选择题 1.设 f x x = x x + c ( )d ln ,则 f (x) = ( ). A. ln x +1 ; B. ln x ; C. x ; D. xln x 2.设 F(x) 是 f (x) 的一个原函数,则等式( )成立. A. d d d x ( f (x) x) F(x) = ; B. = + F (x)dx f (x) c ; C. = F (x)dx F(x) ; D. d d d x ( f (x) x) f (x) = 3. 若 f (x) 存在且连续,则 = [ df (x)] ( ). A. f (x) B. f (x) C. f (x) + c D. f (x) + c 4.若 f x x = + x + + c x ( )d 2 1 ,则 f (x) =( ). A. x x x x + + 2 2 1 ln 2 B. 2 +1 x C. 2 ln 2 +1 x D. 2 1 1 + x+ 5.设 F(x) 是 f (x) 的一个原函数,则 − = xf (1 x )dx 2 ( ). A. F(1− x ) + c 2 ; B. − F(1− x ) + c 2 ; C. − F(1− x ) + c 2 1 2 ; D. F(x) + c

f'(Inx)dr-x+c 6.若x ,则f(=() A.X B.e'C.e D.Inx 三、计算题 1,计算下列积分: f3-反+xm x'dr (1) ②4+ 2.计算下列积分: 3.计算下列积分: (arcsin xdix
2 6. 若 = + f x x x x c (ln ) d ,则 f (x) = ( ). A. x B. e x C. e − x D. ln x 三、计算题 1.计算下列积分: ⑴ − + x x x x x d 3 sin 3 ⑵ + 2 3 4 d x x x 2.计算下列积分: ⑴ x x x 1 2 − d ⑵ 1 2 2 − x x dx 3.计算下列积分: ⑴ arcsin xdx ⑵ x x x d ln 2

参考解容 一、填空题 1.y=x2+1 2-6.x 2.0+x LF(ax+B)+c 3. 2 4.(x- 5.-F(e")+c 二,单项选择恩 1,A2.D3.B4.C5.C6.B 三、计算题 1,0D解 3h时-子F-cosx+e 。2-2m4+x2)+c】 =-j-)=-+c (②解设x=5n1,d=cosd山 =-cot1-1+c= - -+arcsin+c 0解,∫aresn=xaresn-∫d(arcsn x) 3
3 参考解答 一、填空题 1. 1 2 y = x + 2. 4 2 4 (1 ) 2 6 x x + − 3. F ax b c a ( + ) + 1 4. 2 ( 1) 2 − − x 5. F c x − + − (e ) 二、单项选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 三、计算题 ⒈ ⑴ 解 − + x x x x x d 3 sin 3 = x − x x + x x x d d sin d 3 = x − x − cos x + c 3 2 3ln 3 ⑵ 解 + x x x d 4 2 3 = + 2 2 2 d 2 4 1 x x x = + − 2 2 )d 4 4 (1 2 1 x x = x c x − 2ln( 4 + ) + 2 2 2 2.⑴ 解 − − = − − = − d(1 ) 2 1 1 d( ) 2 1 1 d 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x = − − x = − x + c 2 2 d( 1 ) 1 ⑵ 解 设 x = sin t ,dx = costdt = − − = = − t t t t t t t t t x x x 1)d sin 1 d ( sin 1 sin d sin cos cos d 1 2 2 2 2 2 2 x c x x t t c + + − = − − + = − arcsin 1 cot 2 ⑴ 解: arcsin xdx = x arcsin x − xd(arcsin x)

-xarcsnx =m+2家d-r =xarcsin x+-x产+c s学=h-+ah +j=--+c
4 − = − x x x x x d 1 arcsin 2 d(1 ) 2 1 1 arcsin 2 2 − − = + x x x x = x x + − x + c 2 arcsin 1 ⑵ 解: d(ln ) ln 1 ) 1 d ln d( ln 2 = − = − + x x x x x x x x x c x x x x x x x = − + = − − + ln 1 d ln 1 2