二、因数与倍数第一讲 注意:1、在说因数(或倍数)时,必须说明谁是 谁的因数〔或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍 复习: 数)。2、因数和倍数不能单独存在。 例118的因数有那些? 除 除得结果没有余数 方法一:想18可以有哪两个数相乘得到 18=1x1818=2x918=3×6 除 被除数、除数(0除 外)、商都必须是整 方法二:根据整除的意义得到 数而没有余数。 18÷1=1818÷2=918÷3=6 所以18的因数有 整除的算式的特征: 表示方法: 1列举法:12的因数有:1,2,3,4,6,12 1除数、被除数都是自然数,且除数不为0。 2用集合表示: 2被除数除以除数,商是自然数而没有余数 1,2,3,4,6,12 如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍 练习1:30的因数有哪些?36呢? 数,b就叫做a的因数 30的因数有 例:15能被5整除,我们就说,15是5的 36的因数有 倍数,5是15的因数 观察:18的最小因数是(),最大的因数是 知识点一:因数 30的最小因数是(),最大的因数 问题一:一个长方形,它的面积是12平方唑米, 是) 如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜猜这 个长方形的长和宽各是多少? 36的最小因数是(),最大的因数是 一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数 是(),最大因数是() 3×4=12 2×6=12 你要知道: (1)1的因数只有1,最大的因数和最小的因数 1都是它本身 (2)除1以外的整数,至少有两个因数。 所以12的因数有 (3)任何自然数都有因数1
二、因数与倍数第一讲 复习： 整除的算式的特征： 1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。 2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 例：15 能被 5 整除，我们就说，15 是 5 的 倍数，5 是 15 的因数。 知识点一：因数 问题一：一个长方形，它的面积是 12 平方厘米， 如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这 个长方形的长和宽各是多少？ 所以 12 的因数有： 注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是 谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍 数）。2、因数和倍数不能单独存在。 例 1 18 的因数有那些？ 方法一：想 18 可以有哪两个数相乘得到 18=1× 18 18=2× 9 18=3× 6 方法二：根据整除的意义得到 18÷ 1=18 18÷ 2=9 18÷ 3=6 所以 18 的因数有： 表示方法： 1.列举法︰ 12 的因数有：1，2，3，4，6，12 2.用集合表示︰ 练习 1：30 的因数有哪些？36 呢？ 30 的因数有： 36 的因数有： 观察：18 的最小因数是（ ），最大的因数是 （ ） 30 的最小因数是（ ），最大的因数 是 ） 36 的最小因数是（ ），最大的因数是 （ ） 一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数 是（ ），最大因数是（ ） 你要知道： （1）1 的因数只有 1，最大的因数和最小的因数 都是它本身。 （2）除 1 以外的整数，至少有两个因数。 （3）任何自然数都有因数 1。 除 尽 2 6 12 = 3 4 12 = 1 12 12 = 1 1 2 3 2 1，2，3，4，6，12 整除 除得结果没有余数。 被除数、除数（0 除 外）、商都必须是整 数而没有余数。 如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍 数，b 就叫做 a 的因数。 b 就叫做 a 的约数
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中 说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数? 1234567891012 2、根据算式:63÷7=9 151618202430366 说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数? 36的因数 60的因数 3、判断:12÷0.2=6我们能说02和6是12的 因数;12是0.2的倍数,也是6的倍数吗?为什 么? 小试牛刀 知识点二:倍数 1.填空: 问题二:2的倍数有哪些? (1)3×7=21,()和()是()的因 数,()是()和()的倍数 2×1 (2)72的最大因数是(),最小倍数是 (),最小因数是()。 2 (3)一个数(0除外),它的最大因数和最小倍数 都是()。 2的倍数有:2,4,6,8 2判断 例1、小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。 (1)6是因数,30是倍数。 (2)因为8÷08=10,所以8是08和10的倍 0123456789101112131415 数,08和10是8的因 练习3、5的倍数有唧些?7的倍数呢? (3)一个数的因数一定小于这个数。() 5的倍数 (4)甲数比乙数大,甲因数的个数比乙数多。() 7的倍数: 3、写出各数的因数或倍数 一个数的倍数的个数是 ),一个数的最 倍数(写出5个) 小的倍数是( )最大的倍 10 数。 用字母表示因数与倍数的关系:axb=c(a、 10 b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数,c 12 是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的 32 15 说一说:在0、3、4、7、15、16、7731、62 中择两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍 数? 知识点三:质数和合数 1、根据算式:4×8=32
练习 2、把下列各数填入相应的集合圈中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 6 36 的因数 60 的因数 知识点二：倍数 问题二：2 的倍数有哪些？ 2 的倍数有：2，4，6，8 … 例1、 小蜗牛找倍数（找出 3 的倍数）。 练习 3、5 的倍数有哪些？7 的倍数呢？ 5 的倍数： 7 的倍数： 一个数的倍数的个数是（ ），一个数的最 小的倍数是（ ），（ ）最大的倍 数。 用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、 b、c 都是不为 0 的整数）a、b 都是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数。因数和倍数是相互依存的。 说一说：在 0、3、4、7、15、16、77、31、62 中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍 数？ 1、根据算式：4× 8＝32 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？ 2、根据算式：63÷ 7＝9 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？ 3、判断：1.2÷ 0.2＝6 我们能说 0.2 和 6 是 1.2 的 因数；1.2 是 0.2 的倍数，也是 6 的倍数吗？为什 么？ 小试牛刀 1. 填空： （1）3× 7=21，（ ）和（ ）是（ ）的因 数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （2）72 的最大因数是（ ），最小倍数是 （ ），最小因数是（ ）。 （3）一个数（0 除外），它的最大因数和最小倍数 都是（ ）。 2.判断： （1）6 是因数，30 是倍数。 （ ） （2）因为 8÷ 0.8=10，所以 8 是 0.8 和 10 的倍 数，0.8 和 10 是 8 的因数。 （ ） （3）一个数的因数一定小于这个数。 （ ） （4）甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。（） 3、写出各数的因数或倍数。 因数 倍数（写出 5 个） 10 4 17 7 28 10 32 12 48 15 知识点三：质数和合数 2×1= 2 2×2= 4 2×3= 6 2×4= 8 ……
1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0 中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因 四类 数都是质数为止。把36分解质因数是:36=2×2 (1)质数(或素数):只有1和它本身两个因 数。 5、用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数 相乘的形式)。例 (2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少 有三个因数:1、它本身、别的因数)。 2L18_ 3 (3)1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不 3 是合数 18=2×3×3 30=2x3×5 注:①最小的质数是2,最小的合数是4,连续 分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30 的两个质数是2、3。 分解质因数,左边的数字表示‘商”,竖折下面的 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相 表示余数,要注意步骤。具体步骤是: 乘一定得合数。 ③20以内的质数:有8个 2 2 2 39 ④100以内的质数有25个 第三步 18=2X3×3 6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质 关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 数 3、常见最大、最小 两个质数的互质数:5和7 A的最小因数是:1 最小的奇数是:1 两个合数的互质数:8和9 A的最大因数是:本身;最小的偶数是:0 质一合的互质数:7和8 A的最小倍数是:本身;最小的质数是:2; 7、两数互质的特殊情况 最小的自然数是:0 最小的合数是:4 (1)1和任何自然数互质; 4、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘(2相邻两个自然数互质; 的形式。树状图 (3两个质数一定互质;(42和所有奇数互质 (5)质数与比它小的合数互质 例 三、经验之谈 分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两 个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类. （1）质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因 数。 （2）合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少 有三个因数：1、它本身、别的因数）。 （3）1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不 是合数。 注： ① 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续 的两个质数是 2、3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相 乘一定得合数。 ③ 20 以内的质数：有 8 个 （ ） ④ 100 以内的质数有 25 个： （ ） 关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A 的最小因数是：1； 最小的奇数是：1； A 的最大因数是：本身； 最小的偶数是：0； A 的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘 的形式。树状图 例： 分析：先把 36 写成两个因数相乘的形式，如果两 个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数 中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因 数都是质数为止。把 36 分解质因数是：36=2×2× 3×3 5、用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数 相乘的形式）。例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对 18,30 分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的 表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质 数。 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 7、两数互质的特殊情况： ⑴1 和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2 和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 三、经验之谈：
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等 (12)个位上是3的数一定是3的倍数。 号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就 (13)所有的偶数都是合数。() 不能写成2×2×3×3=36; (14)所有的质数都是奇数。() 短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数 时,除数和商都不能是1,因为1不是质数 (15)两个数相乘的积一定是合数。 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 小试牛刀 1、13、24、29、41、57、63、79、87 填空 合数有 1、最小的自然数是(),最小的质数是 (),最小的合数是( 最小的奇数是 质数有 四、写出两个都是质数的连续自然数 2、20以内的质数有(),20以内的偶数有 五、写出两个既是奇数,又是合数的数。 (),20以内的奇数有() 六、在()内填入适当的质数 3、20以内的数中不是偶数的合数有(),不是 奇数的质数有() 4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分20=()×()×() 别是( 8=()×()×() -、判断题,对的在括号里写√,错的写 七、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分 (1)任何一个自然数,不是质数就是合数 别是多少? ()(2)偶数都是合数,奇数都是质数。 八、一个两位质数,交换个位与十位上的数字 (3)7的倍数都是合数。() 所得的两位数仍是质数,这个数是()。 (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇 九、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同 数,积是171。() 时被3、5整除,这个数最小是(),最大是 (5)只有两个约数的数,一定是质数。() (6)两个质数的积,一定是质数() (7)2是偶数也是合数。() (8)1是最小的自然数,也是最小的质数 ()(9)除2以外,所有的偶数都是合数 ()(10)最小的自然数,最小的质数,最小的 合数的和是7。() (11)1既不是质数也不是合数。(
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等 号左边，把合数写在右边，比如 36=2×2×3×3 就 不能写成 2×2×3×3=36； 短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数 时，除数和商都不能是 1，因为 1 不是质数 小试牛刀 一、填空。 1、最小的自然数是（ ），最小的质数是 （ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是 （ ）。 2、20 以内的质数有（ ），20 以内的偶数有 （ ），20 以内的奇数有（ ）。 3、20 以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是 奇数的质数有（ ）。 4、三个连续奇数的和是 87，这三个连续的奇数分 别是（ ）、（ ）、（ ）。 二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。 （ ）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。 （ ） （3）7 的倍数都是合数。（ ） （4）20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇 数，积是 171。（ ） （5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ） （6）两个质数的积，一定是质数。（ ） （7）2 是偶数也是合数。（ ） （8）1 是最小的自然数，也是最小的质数。 （ ）（9）除 2 以外，所有的偶数都是合数。 （ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的 合数的和是 7。（ ） （11）1 既不是质数也不是合数。（ ） （12）个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（ ） （13）所有的偶数都是合数。（ ） （14）所有的质数都是奇数。（ ） （15）两个数相乘的积一定是合数。 （ ） 三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 四、 写出两个都是质数的连续自然数 。 五、写出两个既是奇数，又是合数的数 。 六、在（ ）内填入适当的质数。 10＝（ ）× （ ） 20＝（ ）× （ ）× （ ） 8＝（ ）× （ ）× （ ） 七、两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分 别是多少？ 八、 一个两位质数，交换个位与十位上的数字， 所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。 九、用 10 以内的质数组成一个三位数，使它能同 时被 3、5 整除，这个数最小是（ ），最大是 （ ）