免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 九年级数学下册2.1建立二次函数模型教案一湘教版 教学目标 使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解 二次函数y=ax2+bx+c的性 重点难点: 重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的 重点 难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-0、(-2a4a 是教学的难点。 教学过程: 、提出问题 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1) 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? 为(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个 位得到的) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? (当x2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函 数取得最大值,最大值y=1) 4.不画出图象,你能直接说出函数y=-2x2+x=2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [因为y=2+x2=-2(x-1)2-2,所以这个函数的图象开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐 标为(1,-2)] 5.你能画出函数y=-,x2+x-的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗 、解决问题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 iaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 九年级数学下册 2.1 建立二次函数模型教案一湘教版 教学目标： 1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解 二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的性质。 重点难点： 重点：用描点法画出二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的 重点。 难点：理解二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 x＝－ b 2a、(－ b 2a， 4ac－b 2 4a ) 是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口向下，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2 的图象有什么关系? (函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝－4x2 的图象向右平移 2 个单位再向上平移 1 个 单位得到的) 3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质? (当 x＜2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＞2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝2 时，函 数取得最大值，最大值 y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [因为 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 ＝－ 1 2 (x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x＝1，顶点坐 标为(1，－2)] 5．你能画出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 由以上第4个问题的解决,我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数y=-1x+x-5的图象,进而观察得到这个函数的性 质 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表; (2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-水x+x-的图象 说明:(1)列表时,应根据对称轴是x=1,以1为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值 相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中ⅹ轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要 根据具体问题,选取适当的长度单位,使画出的图象美观 让学生观察函数图象,发表意见,互相补充,得到这个函数韵性质 当x1时,函数值y随x的增大而减小 当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2 三、做一做 1.请你按照上面的方法,画出函数y=2x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导 (2)叫一位或两位同学板演,学生自纠,教师点评。 2.通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,这个函数有最 大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时,教师巡视、指导;(2)让学生总结配方的方法:(3)让学生思考函数的最大值或最 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 iaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，进而观察得到这个函数的性 质。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表； x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … － 6 1 2 －4 － 2 1 2 －2 － 2 1 2 －4 － 6 1 2 … (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x＝1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。 相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要 根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x＝1 时，函数取得最大值，最大值 y＝－2 三、做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数 y＝ 1 2 x 2－4x＋10 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质 吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2．通过配方变形，说出函数 y＝－2x2＋8x－8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最 大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的,都是给出一个具体的二次函数,来研究它的图象与性质。那么,对于任意一个二次函数y ax2+bx+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识 y=ax+bx+=a(x+5x)+c=a【x2+3+(b)-)+。=a【x2+3+(b)+c-5 当a>0时,开口向上,当a0)的图象的对称轴,并说出该函数具有哪些性质 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 iaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数 y ＝ax 2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y＝ax 2＋bx＋c＝a(x2＋ b a x)＋c ＝a[x2＋ b a x＋( b 2a) 2－( b 2a) 2 ]＋c ＝a[x2＋ b a x＋( b 2a) 2 ]＋c－ b 2 4a ＝a(x＋ b 2a) 2＋ 4ac－b 2 4a 当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下。 对称轴是 x＝－b/2a，顶点坐标是(－ b 2a， 4ac－b 2 4a ) 四、课堂练习： P15 练习第 1、2、3 题。 五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 六、作业： 1．填空： (1)抛物线 y＝x 2－2x＋2 的顶点坐标是_______； (2)抛物线 y＝2x2－2x－ 5 2 的开口_______，对称轴是_______； (3)抛物线 y＝－2x2－4x＋8 的开口_______，顶点坐标是_______； (4)抛物线 y＝－ 1 2 x 2＋2x＋4 的对称轴是_______； (5)二次函数 y＝ax 2＋4x＋a 的最大值是 3，则 a＝_______． 2．画出函数 y＝2x2－3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x 2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝ 1 2 x 2－4x＋3 4．求二次函数 y＝mx 2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质