免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 二次函数 1.1二次函数 曾教学目标 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法 描述变量之间的数量关系 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识 【教学重点】 二次函数的概念 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程 曾教学记程 情境导入,初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙 的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50);电脑价格y(元)与平均降价率x的关系式 是y=60002-12000x+6000(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,bc为常 数,a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数 2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有 二、思考探究,获取新知 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,C分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起 指出 三、典例精析,掌握新知 例1指出下列函数中哪些是二次函数 (1)y=(x-3)2-x2;(2)y=2x(x-1);(3)y=32x-1:(4)y y=o-X TX 【分析】先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析 解:(2)(5)是二次函数,其余不是 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路 1.将函数化为一般形式 2.自变量的最高次数是2次 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0 例2讲解教材P3例题 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法 描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材 P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积 S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙 的长度 x(m)的关系式是 S=-2x2 +100x,(0<x<50)；电脑价格 y（元）与平均降价率 x 的关系式 是 y=6000x2 -12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是 y=ax 2 +bx+c(a,b,c 为常 数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数. 2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有. 二、思考探究，获取新知 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2 +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为 0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起 指出. 三、典例精析，掌握新知 例 1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2 -x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32 x-1；(4)y= 2 2 x ；(5)y=5-x 2 +x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是 2 次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为 0. 例 2 讲解教材 P3 例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 例3已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数),当m为何值时 (1)函数是一次函数 (2)函数是二次函数 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不 0或 (1)由 m=0得 m≠0 m≠0 ∴m=1.即当m=1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数 (2)由m2m≠0得m≠0且m≠1, 当m≠0且m≠1时,函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数 【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实 际应用中的二次函数解析式 四、运用新知,深化理解 1.下列函数中是二次函数的是 B.y=3x2+2x2C.y=(x-2)2-x3D.y=1-√2x2 x2+2x-3 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3若函数y=(k-3)x2-3+2+kx+1是二次函数,则k的值为( B.0或3 D.不确定 4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是 5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a 一次项系数b= 常数项 6.某校九(1)班共有ⅹ名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写 出y与x之间的函数关系式 ,它(填“是”或“不是”)二次函数 7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中心重合),剩余 部分的面积为y (1)求y关于x的函数关系式; (2)试求自变量x的取值范围 (3)求当圆的半径为2时,剩余部分的面积(π取3.14 结果精确到十 分位) 【答案】1.D2.D3.A4.a≠-25.5,-3,16.y=x2-x是 7.(1)y=25 x2+25. (2)0<x≤52 (3)当x=2时,y=-4x+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4. 即剩余部分的面积约为12.4 【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解,待学生完成上述作业后,教师指导. 五、师生互动,课堂小结 1.师生共同回顾二次函数的有关概念 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流 【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3 已知函数 y=(m2 -m)x2 +mx+(m+1)(m 是常数），当 m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不 等式. 解:(1)由 2 0 0 m m m − = 得 0 1 0 m m = 或 , ∴m=1.即当 m=1 时，函数 y=(m2 -m)x2 +mx+(m+1)是一次函数. (2)由 m 2 -m≠0 得 m≠0 且 m≠1, ∴当 m≠0 且 m≠1 时，函数 y=(m2 -m)x2 +mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实 际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） A. 2 1 2 3 y x x = + − B.y=3x3 +2x2 C.y=(x-2)2 -x 3 D. 2 y x = −1 2 2.二次函数 y=2x(x-1)的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数 2 3 2 ( 3) 1 k k y k x kx − + = − + + 是二次函数，则 k 的值为（ ） A.0 B.0 或 3 C.3 D.不确定 4.若 y=(a+2)x2 -3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是 . 5.已知二次函数 y=1-3x+5x2 ,则二次项系数 a= ,一次项系数 b= ,常数项 c= . 6.某校九（1）班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写 出 y 与 x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数. 7.如图,在边长为 5 的正方形中,挖去一个半径为 x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余 部分的面积为 y. (1)求 y 关于 x 的函数关系式； （2）试求自变量 x 的取值范围； （3）求当圆的半径为 2 时，剩余部分的面积（π 取 3.14， 结果精确 到十 分位）. 【答案】1.D 2.D 3.A 4.a≠-2 5.5,-3,1 6. 1 1 2 2 2 y x x = − 是 7.（1）y=25-πx2 =-πx2 +25. (2)0＜x≤52. (3)当 x=2 时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4. 即剩余部分的面积约为 12.4. 【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导. 五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次函数的有关概念. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 曾课后作业 1.教材P4第1~3题 2.完成同步练习册中本课时的练 教学反思 本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单 变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学 来源于生活,又应用于生活实际之中 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.教材 P4 第 1～3 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单 变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学 来源于生活,又应用于生活实际之中