免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(4) [本课知识要点] 掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法 MM及创新思维] 上节课的作业第5题:画图求方程x2=-x+2的解,你是如何解决的呢?我们来看 看两位同学不同的方法 甲:将方程x2=-x+2化为x2+x-2=0,画出y=x2+x-2的图象,观察它与x轴的 交点,得出方程的解 乙:分别画出函数y=x2和y=-x+2的图象,观察它们的交点,把交点的横坐标作为方 程的解 你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流 [实践与探索] 例1.利用函数的图象,求下列方程的解 (1)x2+2x-3=0 (2)2x2-5x+2=0 分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的,但乙的方法要来得简便,因为画抛物线远比画 直线困难,所以只要事先画好一条抛物线y=x2的图象, 再根据待解的方程,画出相应的直线,交点的横坐标即为方 程的解 解(1)在同一直角坐标系中画出 函数y=x2和y=-2x+3的图象 如图26.3. 得到它们的交点(-3,9)、(1,1), 则方程x2+2x-3=0的解为-3,1. 345 图26.3.5 (2)先把方程2x2-5x+2=0化为 x+1=0,然后在同一直角 坐标系中画出函数y=x2和y=x-1 765432 的图象,如图26.3.6, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxue 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com图26.3.6
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．3．1 二次函数与一元二次方程的联系（4） [本课知识要点] 掌握一元二次方程及二元二次方程组的图 象解法． [MM 及创新思维] 上节课的作业第 5 题：画图求方程 2 2 x = −x + 的解，你是如何解决的呢？我们来看一 看两位同学不同的方法． 甲：将方程 2 2 x = −x + 化为 2 0 2 x + x − = ，画出 2 2 y = x + x − 的图象，观察它与 x 轴的 交点，得出方程的解． 乙：分别画出函数 2 y = x 和 y = −x + 2 的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方 程的解． 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流． [实践与探索] 例 1．利用函数的图象，求下列方程的解： （1） 2 3 0 2 x + x − = ； （2） 2 5 2 0 2 x − x + = ． 分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画 直线困难，所以只要事先画好一条抛物线 2 y = x 的图象， 再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方 程的解． 解 （1）在同一直角坐标系中画出 函数 2 y = x 和 y = −2x + 3 的图象， 如图 26．3．5， 得到它们的交点（-3，9）、（1，1）， 则方程 2 3 0 2 x + x − = 的解为 –3，1． （2）先把方程 2 5 2 0 2 x − x + = 化为 1 0 2 2 5 x − x + = ，然后在同一直角 坐标系中画出函数 2 y = x 和 1 2 5 y = x − 的图象，如图 26．3．6
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 11 得到它们的交点(,-)、(2,4) 则方程2x2-5x+2=0的解为-,2 回顾与反思一般地,求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解时,可先将方程 ax2+bx+c=0化为x2+-x+-=0,然后分别画出函数y=x2和y=--x--的图 象,得出交点,交点的横坐标即为方程的解 例2.利用函数的图象,求下列方程组的解 (2)y=3x+6 y 分析(1)可以通过直接画出函数y=-x+2和y=x2的图象,得到它们 2 的交点,从而得到方程组的解;(2)也可以同样解决 解(1)在同一直角坐标系中画出函数y=x和ys、13 x+一的图象,如图 得到它们的交点(--,一)、(1,1), 图26.3.7 x,=1 则方程组 22的解为 9(y2=1 (2)在同一直角坐标系中画出函数y=x2+2x和y=3x+6的图象,如图 3x+6 得到它们的交点(-2,0)、(3,15),则方程组 的解为 y=x-+2 0 探索(2)中的抛物线画出来比较麻烦,你能想出更好的解决此题的方法吗?比 图26.3.8 如利用抛物线y=x2的图象,请尝试一下 [当堂课内练习] 1.利用函数的图象,求下列方程的解: (1)-x2+x+1=0(精确到0.1)s 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 得到它们的交点（ 2 1 ， 4 1 ）、（2，4）， 则方程 2 5 2 0 2 x − x + = 的解为 2 1 ，2． 回顾与反思 一般地，求一元二次方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的近似解时，可先将方程 0 2 ax + bx + c = 化为 0 2 + + = a c x a b x ，然后分别画出函数 2 y = x 和 a c x a b y = − − 的图 象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解． 例 2．利用函数的图象，求下列方程组的解： (1) = = − + 2 2 3 2 1 y x y x ； （2） = + = + y x x y x 2 3 6 2 ． 分析 （1）可 以通过直接画出函数 2 3 2 1 y = − x + 和 2 y = x 的图象，得到它们 的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决． 解 （1）在同一直角坐标系中画出函数 2 y = x 和 2 3 2 1 y = − x + 的图象，如图 26．3．7， 得到它们的交点（ 2 3 − ， 4 9 ）、（1，1）， 则方程组 = = − + 2 2 3 2 1 y x y x 的解为 = = = = − 1 1 , 4 9 2 3 2 2 1 1 y x y x （2）在同一直角坐 标系中画出函数 y x 2x 2 = + 和 y = 3x + 6 的图象，如图 26．3．8， 得到它们的交点（ -2 ， 0 ）、（ 3 ， 15 ）， 则 方 程 组 = + = + y x x y x 2 3 6 2 的解为 = = = = − 15 3 , 0 2 2 2 1 1 y x y x ． 探索 （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比 如利用抛物线 2 y = x 的图象，请尝试一下． [当堂课内练习] 1．利用函数的图象，求下列方程的解： （1） 1 0 2 − x + x + = （精确到 0．1） ；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)3x2-5x+2=0 =-x+2 2.利用函数的图象,求方程组 的解: [阅读教材P46--47] [本课课外作业] A组 1.利用函数的图象,求下列方程的解 2 (1)x (2)-x2+x+=0 2.利用函数的图象,求下列方程组的解: 6 (1) y=(x+1)2-5 2y=2+2x B组 如图所示,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与y2=kx+b(k≠0)的 图象交于A(-2,4)、B(8,2).求能使y>y2成立的x的取值范围。 [本课教学体会 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2） 3 5 2 0 2 x − x + = ． 2．利用函数的图象，求方程组 = = − + 2 2 y x y x 的解： [阅读教材 P46--47] [本课课外作业] A 组 1．利用函数的图象，求下列方程的解： （1） 1 0 2 2 3 x + x − = （2） 0 3 1 3 2 2 x + x + = 2．利用函数的图象，求下列方程组的解： （1） = + − = − ( 1) 5 2 y x y x ； （2） = − + = − y x x y x 2 6 2 ． B 组 3．如图所示，二次函数 ( 0) 2 y1 = ax + bx + c a 与 ( 0) y2 = kx+ b k 的 图象交于 A（-2，4）、B（8，2）．求能使 1 2 y y 成立的 x 的取值范围。 [本课教学体会]