免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.3.1二次函数与一元二次方程的联系(1) [本课知识要点] 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题,在运用中体会二次函数的实际意义 MM及创新思维] 生活中,我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,比如在2008北京奥运会的赛 场上,很多项目,如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关.你 知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗? [实践与探索] 例1.如图26.3.1,一位运动员推铅球,铅球行进高度y(m) 与水平距离x(m)之间的关系是y=-1x2+2x+,问此运 动员把铅球推出多远? 解如图,铅球落在x轴上,则y=0, 图26.3.1 因此, x2+2x+2=0 解方程,得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去) 所以,此运动员把铅球推出了10米 探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离,如果创设另外一个问题情 境:一个运动员推铅球,铅球刚出手时离地面一m,铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面 上的点10m,铅球运行中最高点离地面3m,已知铅球走过的路线是抛物线,求它的函数关 系式.你能解决吗?试一试 例2.如图26.3.2,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水 流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m 1)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能 使喷出的水流不致落到池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少米? (精确到0.1m 图26.3.2 分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用 题,首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中,如图26.3.3 我们可以求出抛物线的函数关系式,再利用抛物线的性质即可 解决问题 解(1)以0为原点,OA为y轴建立坐标系.设抛物线顶点为 B,水流落水与x轴交点为C(如图26.3.3) 由题意得,A(0,1.25),B(1,2.25), 图26.3.3 因此,设抛物线为y=a(x-1)2+2.25 将A(0,1.25)代入上式,得1.25=a(0-1)2+2.25, 解得 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．3．1 二次函数与一元二次方程的联系（1） [本课知识要点] 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． [MM 及创新思维] 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在 2008 北京奥运会的赛 场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你 知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ [实践与探索] 例 1．如图 26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度 y（m） 与水平距离 x（m）之间的关系是 3 5 3 2 12 1 2 y = − x + x + ，问此运 动员把铅球推出多远？ 解 如图，铅球落在 x 轴上，则 y=0， 因此， 0 3 5 3 2 12 1 2 − x + x + = ． 解方程，得 x1 =10, x2 = −2 （不合题意，舍去）． 所以，此运动员把铅球推出了 10 米． 探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情 境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面 3 5 m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面 上的点 10m，铅球运行中最高点离地面 3m，已 知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关 系式．你能解决吗？试一试． 例 2．如图 26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水 流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2．25m． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能 使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为 3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？ （精确到 0．1m） 分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用 题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图 26．3．3， 我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可 解决问题． 解 （1）以 O 为原点，OA 为 y 轴建立坐标系．设抛物线顶点为 B，水流落水与 x 轴交点为 C（如图 26．3．3）． 由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25）， 因此，设抛物线为 ( 1) 2.25 2 y = a x − + ． 将 A（0，1．25）代入上式，得 1.25 (0 1) 2.25 2 = a − + ， 解得 a = −1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 所以,抛物线的函数关系式为y=-(x-1)2+225 当y=0时,解得x=0.5(不合题意,舍去),x=2.5 所以C(2.5,0),即水池的半径至少要2.5m (2)由于喷出的抛物线形状与(1)相同,可设此抛物线为y=-(x-h)2+k 由抛物线过点(0,1.25)和(3.5,0),可求得h=-1.6,k=3.7 所以,水流最大高度应达3.7m [学生练习] 阅读书P43动脑筋 完成书P45-P46例5及说一说 [当堂课内练习] 1.在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9 米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直 接把球打出边线? 2.在一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,当球出手时离地高2.5米,与球圈中心的水平距离 为7米,当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线,球圈距 地面3米,问此球是否投中? 3、书P43动脑筋 [本课课外作业] A组 1.在一场足球赛中,一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离 是6米时,球到达最高点,此时球高3米,已知球门高2.44米,问能否射中球门? 2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后, 公司经历了从亏损到赢利的过程 下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累 积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前 t个月的利润总和s与t之间的关系) 根据图象提供的信息,解答下列问题 (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元) 与时间t(月)之间的函数关系式: (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 3.如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线 是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式 (2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以，抛物线的函数关系式为 ( 1) 2.25 2 y = − x − + ． 当 y=0 时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5， 所以 C（2．5，0），即水池的半径至少要 2．5m． （2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为 y = − x − h + k 2 ( ) ． 由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可求得 h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达 3．7m． [学生练习] 阅读书 P43 动脑筋 完成书 P45 –P46 例 5 及说一说 [当堂课内练习] 1．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 1．9 米，当球飞行距离为 9 米时达最大高度 5．5 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直 接把球打出边线？ 2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高 2．5 米，与球圈中心的水平距离 为 7 米，当球出手水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距 地面 3 米，问此球是否投中？ 3、书 P43 动脑筋 [本课课外作业] A 组 1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方 10 米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离 是 6 米时，球到达最高点，此时球高 3 米，已知球门高 2．4 4 米，问能否射中球门？ 2．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到赢利的过程． 下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累 积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元） 与时间 t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 3．如图，一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运行的路线 是抛物线，当球运行的水平距离为 2．5m 时，达到最大高度 3．5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3．05m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式； （2）该运动员身高 1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0．25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ B组 4.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距 0.4m加设不锈钢管(如图a)做成的立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人 员利用图b所示的坐标系进行计算 (1)求该抛物线的函数关系式 (2)计算所需不锈钢管立柱的总长度 C1 C2 C3 Ca 5.某 跳水运 动员在进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛 物线.在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在 空中的最高处距水面10=m,入水处距池边的距离为4m 同时运动员在距水面高度5m以前,必须完成规定的翻腾 跳 动作,并调整好入水姿势时,否则就会出现失误 (1)求这条抛物线的函数关系式 (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1) 中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池 边的水平距离为3一m,问此次跳水会不会失误?并通过 计算说明理由 [教学后记 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
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