免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题:2.3二次函数的应用(1) 把握变量之间的的依赖关系 教学目标 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值 教学重点和难点 重点:二次函数在最优化问题中的应用 难点:例1是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解 教学设计: 、创设情境、提出问题 动脑筋 座拱桥的纵截面是抛物线的一段,拱桥的跨度是4.9米,水面宽4米时,拱顶离水面2 米,想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化? 设问 ①这是什么样的函数? ②怎样建立直角坐标系比较简便? ③如何设函数的解析式?如何确定系数? ④自变量的取值范围是什么? ⑤当水面宽3米时,拱顶离水面高多少米? ⑥你是否体会到:从实际问题建立起函数模型,对于解决问题是有效的? 二、观察分析,研究问题 演示动画,引导学生观察、思考、发现:当矩形周长为8,它的一边变化时,另一边和面积 也随之改变。深入探究:如设矩形的一边长为x米,则另一边长为(4-x)米,再设面积为ym 则它们的函数关系式为y=-x2+4x x>0 4-x>0 0-x-4 并当x=2时(属于0<x<4范围)即当设计为正方形时,面积最大=4(m)(为什么) 引导学生总结,确定问题的解决方法:在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中 可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。 步骤 第一步设自变量; 第二步建立函数的解析式; 第三步确定自变量的取值范围 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值。(在自变量的取值范围内)。 例练应用,解决问题 例1某厂生产两种产品,价格分别为P1=4万元/吨,P2=8万元/吨; 第一种产品的产量为Q1(吨),第二种产品的产量为1吨,成本函数为: g1+5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题：2.3 二次函数的应用（1） 2．3．1 把握变量之间的的依赖关系 教学目标： 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重点和难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。 难点：例 1 是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 教学设计： 一、创设情境、提出问题 动脑筋 一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是 4.9 米，水面宽 4 米时，拱顶离水面 2 米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？ 设问： ①这是什么样的函数？ ②怎样建立直角坐标系比较简便？ ③如何设函数的解析式？如何确定系数？ ④自变量的取值范围是什么？ ⑤当水面宽 3 米时，拱顶离水面高多少米？ ⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？ 二、观察分析，研究问题 演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为 8，它的一边变化时，另一边和面积 也随之改变。深入探究：如设矩形的一边长为 x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为 ym 2 , 则它们的函数关系式为 y x 4x 2 = − + − x o x 4 0 0 x 4 并当 x =2 时（属于 0 x 4 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m2 )（为什么） 引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中 ， 可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。 步骤： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。 三、例练应用，解决问题 例 1 某厂生产两种产品，价格分别为 P1=4 万元/吨，P2=8 万元/吨； 第一种产品的产量为 Q1（吨），第二种产品的产量为 1 吨，成本函数为： 2 1 5 2 c = Q1 + Q +
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)当Q1=1吨时,成本C是多少? (2)求利润L与Q1的函数关系式 (3)当Q1=0.8吨时,利润L是多少 (4)当Q1=1吨时,利润L是多少? 四、知识整理,形成系统 这节课学习了用什么知识解决哪类问题? 解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问题? 学到了哪些思考问题的方法? 五、布置作业:书P431、2P49A1、2 教学后记 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）当 Q1=1 吨时，成本 C 是多少？ （2）求利润 L 与 Q1 的函数关系式； （3）当 Q1=0.8 吨时，利润 L 是多少？ （4）当 Q1=1 吨时，利润 L 是多少？ 四、知识整理，形成系统 这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ 解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 学到了哪些思考问题的方法？ 五、布置作业：书 P43 1、2 P49 A 1、2 教学后记：